Wewnętrzna stopa zwrotu

Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR - Internal Rate of Return) jest jedną ze złożonych metod oceny efektywności projektów inwestycyjnych. Metody złożone opierają się na stopie procentowej (dyskontowej), przy uwzględnieniu zmiany wartości pieniądza w czasie, inflacji oraz ryzyka. Należy więc do kategorii dynamicznych metod oceny projektów inwestycyjnych, ponieważ uwzględnia wpływ czynnika czasu.

Ogólna charakterystyka

Wewnętrzna stopa zwrotu jest drugą spośród najczęściej stosowanych metod dyskontowych dla oceny przedsięwzięć inwestycyjnych. IRR jest miarą rentowności inwestycji. Pokazuje rzeczywistą stopę zysku z przedsięwzięcia, uwzględniając zmianę wartości pieniądza w czasie. IRR jest stopą procentową, przy której wartość wydatków pieniężnych jest równa bieżącej wartości wpływów pieniężnych. A zatem IRR pokazuje, po jakiej stopie procentowej zaktualizowane (zdyskontowane) wydatki będą równać się zaktualizowanym wpływom. Tym większy odnotujemy dochód z inwestycji, im większa jego wartość. Z drugiej strony - jest to maksymalna stopa kredytu inwestycyjnego, który pozwoli jeszcze sfinansować projekt bez straty dla właścicieli.

Jak liczyć IRR?

Kalkulacja wewnętrznej stopy zwrotu inwestycji (oprocentowania kapitału zaangażowanego) jest dość złożona i wymaga użycia metody kolejnych przybliżeń (prób i błędów). W praktyce najczęściej rozwiązanie równania następuje przy użyciu programu komputerowego (arkusz kalkulacyjny), bądź kalkulatora finansowego (posiadającego funkcję finansową IRR).

Sposób obliczania metodą kolejnych przybliżeń

1. określamy wartości przepływów netto dla wszystkich lat realizacji i funkcjonowania przedsięwzięcia (tabela przepływów pieniężnych netto - NPV)
2. zakładamy prawdopodobny poziom stopy dyskontowej, dla którego NPV byłaby przybliżona do zera
3. znajdujemy metodą kolejnych przybliżeń dwa poziomy stopy dyskontowej D: d1 i d2, dla których:

• d1 - NPV jest bliskie "0" ale dodatnie - oznaczamy jako PNPV
• d2 - NPV bliskie "0" ale ujemne oznaczamy jako NNPV

1. metodą interpolacji liniowej obliczenie IRR wg wzoru:

$IRR=d1+{\frac {PNPV*(d2-d1)}{PNPV+|NNPV|}}$

Należy pamiętać, że wysokość stóp dyskontowych nie powinny różnić się więcej niż o jeden punkt procentowy. Niestety przy większej różnicy nie uzyska się rzeczywistego (realistycznego) wyniku.

Interpretacja

Przedsięwzięcie uznajemy za opłacalne, jeżeli: IRR > stopa graniczna stopa graniczna to zwykle to stopa oprocentowania kredytów długoterminowych lub płacona przez ew. pożyczkobiorcę. Innymi słowy, jeżeli IRR jest większe od kosztu pozyskania kapitału. Margines bezpieczeństwa i opłacalność danego projektu są tym większe, im większa różnica między IRR a stopą graniczną. Warto zwrócić uwagę na to, że w nietypowych projektach IRR może przyjmować kilka wartości; np. gdy występują ujemne przepływy pieniężne nawet w latach końcowych, nie tylko w początkowych.

Zalety IRR

• prosta w interpretacji (głównie ze względu na procentowe wyrażenie opłacalności
• w ocenie uwzględnia się korzyść netto z całego cyklu życia inwestycji
• możliwe jest określenie granicznego kosztu kapitału wykorzystanego do sfinansowania projektu
• poziom miernika nie zależy w sposób bezpośredni od stopy dyskontowej, dzięki czemu może być wykorzystany w ocenie efektywności również wtedy, gdy nie znana stopa dyskontowa

Wady IRR

• nie jest addytywny, przez co powoduje, że poszczególnych projektów nie można rozpatrywać osobno, a następnie oceniać łącznie ich efektywności
• w projektach o niekonwencjonalnych strumieniach pieniężnych netto (np. w przemyśle wydobywczym kiedy ujemne przepływy pieniężne netto pojawiają się nie tylko na początku inwestycji, ale również w fazie końcowej po wyeksploatowaniu złóż) można uzyskać kilka wartości wewnętrznych stóp zwrotu, z których żadna nie ma ekonomicznej interpretacji
• problematyczna może się okazać analiza projektów, w przypadku których wewnętrzna stopa zwrotu nie istnieje. Np. gdy projekt inwestycyjny ma dla każdej dowolnej wartości stopy dyskontowej dodatnią wartość bieżącą netto lub ujemną wartość bieżącą netto dla wszystkich wartości stopy dyskontowej.

Nietypowe projekty i różne wartości IRR

Możliwość kilku wartości IRR dla nietypowych projektów

Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) jest jednym z najważniejszych narzędzi stosowanych w analizie inwestycji. Jest to wskaźnik, który mierzy oczekiwaną stopę zwrotu, jaką inwestycja przyniesie firmie lub inwestorowi. Jednak w przypadku nietypowych projektów, może się zdarzyć, że wartość IRR nie jest jednoznaczna i może istnieć kilka możliwych wartości.

Przyczyną występowania wielu wartości IRR jest zazwyczaj zmiana znaku przepływów pieniężnych. Standardowo, w tradycyjnych projektach, przepływy pieniężne są najpierw negatywne (inwestycja) i później pozytywne (zwroty). W takiej sytuacji, wartość IRR jest jednoznaczna i można ją obliczyć bez problemu. Jednak w przypadku nietypowych projektów, może się zdarzyć, że pojawiają się przepływy pieniężne o zmieniającym się znaku. Na przykład, projekt może najpierw generować pozytywne przepływy pieniężne, a następnie negatywne, aby później powrócić do przepływów pieniężnych o dodatnim znaku.

W takiej sytuacji, analiza IRR może prowadzić do wielu możliwych wartości. W praktyce, używa się różnych metod, takich jak metoda iteracyjna, aby obliczyć wszystkie możliwe wartości IRR. Następnie, inwestor lub firma musi dokonać oceny, która z tych wartości jest najbardziej odpowiednia dla danego projektu.

Interpretacja i problemy związane z niejednoznacznymi wartościami IRR

Interpretowanie wyników IRR w przypadku nietypowych projektów może być trudne i prowadzić do różnych problemów. Głównym problemem jest fakt, że różne wartości IRR mogą prowadzić do różnych decyzji inwestycyjnych.

Pierwszym problemem jest to, że różne wartości IRR mogą sugerować różne stopy zwrotu. Na przykład, jeśli projekt generuje zarówno pozytywne, jak i negatywne przepływy pieniężne, znalezienie wartości IRR może być trudne. Jeśli istnieją dwie możliwe wartości IRR, jedna wskazuje na wysoką stopę zwrotu, a druga na niską stopę zwrotu, inwestor musi dokonać wyboru, która z tych wartości jest bardziej prawdopodobna.

Kolejnym problemem jest to, że różne wartości IRR mogą sugerować różne ryzyko inwestycyjne. W przypadku, gdy istnieje kilka możliwych wartości IRR, nie jest jasne, które z nich jest bardziej wiarygodne i dokładne. Inwestor musi wziąć pod uwagę różne scenariusze, ryzyko związane z projektem oraz inne czynniki, aby podjąć właściwą decyzję inwestycyjną.

Wreszcie, nietypowe wartości IRR mogą utrudniać porównywanie projektów. Jeśli różne projekty mają różne wartości IRR, nie jest łatwo porównać ich opłacalność i wybrać najlepszą inwestycję. Inwestor musi uwzględnić inne wskaźniki, takie jak wartość bieżąca netto (NPV) i współczynnik zysku z inwestycji (PI), aby dokonać pełnej analizy i oceny projektów.

Zastosowania IRR

Wewnętrzna stopa zwrotu jest jednym z ważnych narzędzi stosowanych w zarządzaniu finansami i podejmowaniu decyzji inwestycyjnych. Jej zastosowanie obejmuje wiele obszarów, które mogą mieć istotny wpływ na różne sektory i branże. Poniżej przedstawiam rozbudowany opis i analizę zastosowań IRR w różnych kontekstach:

• Wykorzystanie IRR przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych. Wewnętrzna stopa zwrotu jest jednym z kluczowych wskaźników, które są brane pod uwagę przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych. IRR pozwala oszacować stopę zwrotu z inwestycji i porównać ją z kosztem kapitału. Jeśli IRR jest wyższa niż koszt kapitału, oznacza to, że projekt generuje dodatkową wartość i może być opłacalny. W praktyce decydując o inwestycji, przedsiębiorstwa porównują różne projekty i wybierają te, które mają najwyższą IRR.
• Porównywanie projektów inwestycyjnych. IRR pozwala porównać różne projekty inwestycyjne i ocenić, który z nich jest najbardziej opłacalny. Przy porównywaniu projektów, IRR jest jednym z kryteriów, które mogą być brane pod uwagę. Projekty z wyższą IRR są preferowane, ponieważ wskazują na większą stopę zwrotu. Jednakże, IRR nie jest jedynym kryterium porównawczym i powinien być stosowany wraz z innymi wskaźnikami, takimi jak np. wartość bieżąca netto (NPV), aby dokonać pełnej oceny projektów.
• Uwzględnienie przepływów pieniężnych w różnych okresach czasu. Jedną z głównych zalet IRR jest możliwość uwzględnienia przepływów pieniężnych w różnych okresach czasu. W przeciwieństwie do innych wskaźników, takich jak np. średnia stopa zwrotu (ARR), IRR bierze pod uwagę czas, w jakim generowane są przepływy pieniężne. Dzięki temu, IRR pozwala na dokładniejszą ocenę inwestycji, uwzględniając fakt, że pieniądze generowane w przyszłości mają mniejszą wartość niż te generowane obecnie.
• Zastosowanie IRR w różnych sektorach i branżach. Wewnętrzna stopa zwrotu jest wskaźnikiem, który może być stosowany w różnych sektorach i branżach. Niezależnie od tego, czy mamy do czynienia z przedsiębiorstwem produkcyjnym, usługowym czy finansowym, IRR może być użyteczne przy ocenie projektów inwestycyjnych. Może być stosowany do analizy inwestycji w nowe produkty, rozwój infrastruktury, modernizację technologii, rozbudowę zakładów produkcyjnych, czy też inwestycje w nieruchomości.
• Rola IRR w ocenie projektów społecznych i działań marketingowych. IRR ma również zastosowanie w ocenie projektów społecznych i działań marketingowych. Projekty społeczne, takie jak np. budowa szkół, infrastruktury czy też programy ochrony środowiska, również wymagają oceny ich opłacalności. IRR może być używane jako wskaźnik, który pomoże w ocenie efektywności tych projektów. Ponadto, IRR może być stosowane w dziedzinie marketingu, aby ocenić efektywność działań marketingowych, takich jak kampanie reklamowe czy promocje produktów.

Wewnętrzna stopa zwrotu — artykuły polecane

Finansowa ocena projektu — Okres zwrotu — MIRR — NPV — Przeciętna stopa zwrotu nakładów inwestycyjnych — Wskaźnik rentowności inwestycji — NPVR — Średni ważony koszt kapitału — RAROC

Bibliografia

• Bień W. (2016), Zarządzanie finansami przedsiębiorstwa, Difin, Warszawa
• Felis P. (2016), Finansowa ocena inwestycji rzeczowych, Difin, Warszawa
• Karpińska-Mizielińska W., Smuga T. (2007), Determinanty bezpośrednich inwestycji polskich przedsiębiorstw na rynkach zagranicznych, Gospodarka Narodowa, nr 9
• Kruschwitz L. (2007), Finansowanie i inwestycje, CeDeWu, Warszawa
• Michalski M. (2009), Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych, Ekonomia Menedżerska, nr 6
• Pomykalska B., Pomykalski P. (2017), Analiza finansowa przedsiębiorstwa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa

Autor: Aneta Duszkiewicz, Mateusz Marek