MIRR

MIRR (ang. Modified Internal Rate of Return) - czyli zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu, to dynamiczna metoda oceny efektywności ekonomicznej projektów inwestycyjnych, a także wskaźnik finansowy, wyznaczony w oparciu o tę metodę. Uwzględnia ona zmiany wartości pieniądza w czasie i jest oparta o analizę zdyskontowanych przepływów pieniężnych. MIRR jest to zatem stopa dyskontowa, dla której (zdyskontowana) wartość końcowa inwestycji jest równa zaktualizowanej wartości nakładów inwestycyjnych na projekt. Przy czym wartość końcowa to wartość przyszła nadwyżek finansowych netto generowanych przez projekt, składanych za pomocą stopy równej kosztowi kapitału. W porównaniu do IRR (ang. Internal Rate of Return) modyfikacja polega na tym, że nie dyskontujemy od razu dodatnich przepływów pieniężnych, ale obliczamy ich wartość przyszłą wg kosztu kapitału, która to wartość (jako suma) dopiero jest dyskontowana do momentu bieżącego.

TL;DR

MIRR to metoda oceny efektywności projektów inwestycyjnych, uwzględniająca zmiany wartości pieniądza w czasie. Jest oparta na analizie zdyskontowanych przepływów pieniężnych. MIRR jest stopą dyskontową, dla której wartość końcowa inwestycji jest równa zaktualizowanej wartości nakładów inwestycyjnych. Przy ocenie projektu, MIRR większe od kosztu kapitału oznacza, że projekt jest opłacalny. MIRR mniejsze od kosztu kapitału oznacza, że projekt jest nieopłacalny. Przy ocenie kilku projektów, preferowany jest ten z najwyższym MIRR. Metoda MIRR ma jednak pewne ograniczenia, dlatego należy korzystać z innych metod analitycznych.

Wzór i objaśnienia

A zatem bieżąca (aktualna) wartość ujemnych przepływów kapitałowych, obliczona przy stopie dyskontowej równej kosztowi kapitału inwestora powinna być równa przyszłej (liczonej na koniec ostatniego roku obliczeniowego) wartości dodatnich przepływów pieniężnych otrzymanych przy założeniu, że będą one reinwestowane po koszcie kapitału r.

$\sum _{t=0}^{n}{\frac {COF_{t}}{(1+r)^{t}}}=-\sum _{t=0}^{n}{\frac {CIF_{t}*(1+r)^{t}}{(1+MIRR)^{n}}}$

• COF - ujemne przepływy pieniężne,
• CIF - dodatnie przepływy pieniężne,
• t - badany okres, rok,
• r - stopa dyskontowa stosowana przez inwestora (koszt kapitału),
• n - okres obliczeniowy (w latach), będący sumą okresu ponoszenia nakładów inwestycyjnych i okresu osiągania dodatnich przepływów pieniężnych.

Ocena opłacalności projektu przy wykorzystaniu MIRR

Zastosowanie formuły dyskontowanej wartości końcowej dodatnich przepływów pieniężnych w oparciu o koszt kapitału usuwa większość problemów związanych z podejmowaniem błędnych decyzji w oparciu o metodę IRR. Założenie o reinwestowaniu środków wg kosztu kapitału, a nie wewnętrznej stopy zwrotu projektu powoduje, że lepiej oddajemy rzeczywistą dochodowość projektu. Oznacza to, iż dodatnie przepływy pieniężne są reinwestowane na rynku kapitałowym po stopie równej kosztowi kapitału za czas do zakończenia okresu eksploatacji projektu. Przekształcając powyższy wzór otrzymujemy:

$MIRR={\sqrt[{n}]{{\frac {\sum _{t=0}^{n}{CIF_{t}(1+r)^{n-t}}}{\sum _{t=0}^{n}{\frac {COF_{t}}{(1+r)^{t}}}}}-1}}$

• r - stopa dyskontowa stosowana przez inwestora (koszt kapitału),
• MIRR > r - akceptujemy projekt, projekt opłacalny
• MIRR < r - odrzucamy projekt, projekt nieopłacalny
• MIRR = r - wymagane dodatkowe uzasadnienie o przyjęciu lub odrzuceniu projektu

Natomiast w przypadku oceny kilku projektów inwestycyjnych, za najkorzystniejszy uważa się ten, dla którego MIRR osiąga największą wartość. Oczywiście wyboru należy dokonywać ze zbioru tych projektów, których wartość MIRR jest większa od kosztu kapitału.

Kierując się oceną opłacalności inwestycji nie zawsze powinniśmy opierać się wyłącznie wynikach. Słabość tych metod leży w fakcie, że uwzględniają une bardzo duże uproszczenie rzeczywistości i są statyczne. Wskaźnik ten pomija również możliwość zmiany przyszłych warunków, co jest efektem tworzenia sztywnych scenariuszy inwestycyjnych. Reasumując aby podjąć decyzję należy kierować się szerszą gamą metod analitycznych (Prusak B. (2015), s. 86)

Wycena zmodyfikowanej wewnętrznej stopy zwrotu

Wycena zmodyfikowanej wewnętrznej stopy zwrotu cechuje się inną koncepcją niż wyznaczanie NPV. Według MIRR wpływy pieniężne są generowane przez projekt a następnie pozostają w przedsiębiorstwie i można je reinwestować według stopy zwrotu równej rynkowym sposobnościom inwestycyjnym. Później, przyszłą wartość tych wpływów mierzy się z początkowymi wydatkami inwestycyjnymi.

Zgodnie z podejściem zmodyfikowanej stopy zwrotu MIRR na początku ponoszony jest koszt inwestycyjny. Przepływy pieniężne netto są ponownie inwestowane według rynkowych rozwiązań inwestycyjnych przy stopie r. Ich wartość skumulowana na koniec badanego okresu wynosi wartość przyszłą. MIRR, badana zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu oznacza więc wartość stopy dyskontowej, przy której bieżąca wartość jest równa sumie wartości bieżącej wydatków (Rutkowski A. (2016), s. 243-244)

MIRR — artykuły polecane

NPV — Finansowa ocena projektu — MNPV — RAROC — NPVR — Okres zwrotu — CAGR — Wartość dla akcjonariuszy — Wewnętrzna stopa zwrotu

Bibliografia

• Bijańska J. (2011), Analiza i ocena ekonomicznej efektywności innowacji
• Prusak B. (2015), Zarządzanie finansami - wybrane zagadnienia, Politechnika Gdańska, Gdańsk
• Rutkowski A. (2016), Zarządzanie finansami, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
• Sierpińska M., Jachna T. (2006), Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowych, PWN, Warszawa

Autor: Aneta Gaweł, Ewa Wójcik