Dominanta

Dominanta zwana też modalną, modą lub wartością najczęstszą jest to taka wartość zmiennej, która w danym rozkładzie empirycznym występuje najczęściej. Należy do miar położenia.

Jeżeli nie ma takiej wartości, tzn. jeśli wartość występuje kilkukrotnie to dominanta nie istnieje. Dla danych przedstawionych w postaci szeregu punktowego dominantę wskazuje się natychmiast - wskazuje ją punkt najliczniejszy. Przy danych pogrupowanych w szereg rozdzielczy nie wystarczy odszukać przedziału najliczniejszego, należy wskazać punkt dominantowy - konkretny punkt w tym przedziale. Dominantę można policzyć z wzoru lub przedstawić ją graficznie za pomocą histogramu - w obu przypadkach wynik będzie ten sam. Dominanta stosowana jest do rozkładów asymetrycznych (Stanisławek J. 2010, s. 50-52)

Dominanta nazywana jest modalną, wartością najczęstszą. To taka wartość zmienna, która w danym rozkładzie empirycznym występuje najczęściej. Reasumując, dominantę można wyznaczyć tylko w rozkładach jednomodalnych. Badając dominantę w szeregach szczegółowych i rozdzielczych punktowych modalna jest cechą, która występuje najliczniej. W szeregach rozdzielczych przedziałowych można bezpośrednio wyznaczyć przedział w którym występuje dominanta i również jest to przedział występujący najliczniej (Parlińska M., Parliński J. 2011, s. 41)

Dominantę oznacza się za pomocą symboli $M_{0}$lub $D_{0}$. Dominanta to wartość powtarzająca się najczęściej w całej zbiorowości lub próbie. W szeregach szczegółowych oraz rozdzielczych punktowych dominanta jest wartością zmiennej, której odpowiada największa liczebność (częstość) i wystarczy tylko ją wskazać. Dominanty nie wyznacza się z szeregów bimodalnych lub wielomodalnych ponieważ przedstawiają one zbiorowości niejednorodne ze względu na badana zmienną.

Wzór i objaśnienie

W szeregach z przedziałami klasowymi można określić przedział, w którym występuje dominanta (przedział ten charakteryzuje się największą liczebnością), a przybliżoną wartość dominanty można wyznaczyć z histogramu liczebności lub wzoru:

$D_{0}=x_{0}+{\frac {(n_{0}-n_{-1})*h_{0}}{(n_{0}-n_{-1})+(n_{0}-n_{+1})}}$

• $x_{0}$ dolna granica przedziału klasowego, który zawiera dominantę (przedział charakteryzuje się największa częstością)
• $n_{0}$ częstość (absolutna lub względna) przedziału klasowego domkniętego zawierającego dominantę (o maksimum częstości w rozkładzie)
• $n_{-1}$ częstość (absolutna lub względna) przedziału klasowego poprzedzającego przedział zawierający dominantę
• $n_{+1}$ częstość (absolutna lub względna) przedziału klasowego następującego po przedziale zawierający dominantę
• $h_{0}$ rozpiętość przedziału dominanty (przedziały sąsiadujące muszą mieć taką samą rozpiętość)

Dominanta należy do przeciętnych miar (położenia), które to charakteryzują zbiorowość statystyczną niezależnie od różnic występujących między poszczególnymi jednostkami wchodzącymi w jej skład. Charakteryzują podobieństwa zbiorowości ze względu na wyróżnioną zmienną cechę. (Zimny A. 2010, s. 22)

Warunki wyznaczania

Dominantę wyznacza się, gdy spełnione są następujące warunki:

• występuje wystarczająco dużo obserwacji - Aby dokładnie określić dominantę, niezbędne jest posiadanie odpowiedniej liczby obserwacji. Im większa liczba danych, tym bardziej reprezentatywna będzie obliczona wartość dominanty. Jeśli zbiór danych jest zbyt mały, wynik może być błędny lub nieodpowiednio precyzyjny.
• rozkład empiryczny liczebności jest rozkładem jendomodalnym - Dominanta jest poprawnie wyznaczana tylko w przypadku, gdy rozkład danych jest jednomodalny, czyli posiada jeden wyraźny szczyt. Jeśli w zbiorze danych występuje więcej niż jeden szczyt, mówimy o rozkładzie bimodalnym lub wielomodalnym, co może wprowadzić trudności w ustaleniu dokładnej wartości dominanty.
• asymetria rozkładu liczebności jest umiarkowana - Dominanta jest bardziej wiarygodna, gdy rozkład danych jest umiarkowanie asymetryczny. Oznacza to, że rozkład jest lekko przesunięty w jedną stronę, ale nie jest skrajnie skośny. W przypadku silnej asymetrii, metoda wyznaczania dominanty może być nieodpowiednia lub dawać wyniki, które nie odzwierciedlają rzeczywistości.
• przedziały klasowe, w których występuje dominanta oraz dwa sąsiednie maja jednakową długość - W przypadku, gdy badane dane są podzielone na przedziały klasowe, ważne jest, aby te przedziały miały równą długość. Równomierne podziały ułatwiają obliczanie wartości dominanty i zapewniają bardziej wiarygodne rezultaty.

W przypadku, gdy rozkład danych jest bimodalny lub wielomodalny, wyznaczanie dominującej wartości staje się bardziej problematyczne. Przy takim rozkładzie, gdzie występuje więcej niż jeden szczyt, nie można jednoznacznie określić jednej dominującej wartości. Zamiast tego, można wskazać na kilka wartości, które występują najczęściej, ale nie można ich traktować jako jednej dominującej wartości.

W przypadku symetrycznych rozkładów danych, dominanta i mediana mają tendencję do przyjmowania równych wartości. Gdy rozkład danych jest symetryczny, wartość dominująca jest również wartością mediany, co oznacza, że obie te wartości znajdują się w centrum rozkładu danych.

Uwagi dotyczące wyznaczania dominanty

• można ją wyznaczyć w szeregach rozdzielczych otwartych (szereg nie jest zamknięty od góry i od dołu),
• na jej wartość nie maja wpływu wartości skrajne szeregu, w szeregu symetrycznym dominanta jest równa średniej arytmetycznej,
• dominanta charakteryzuje jednostki statystyczne o typowym poziomie zmiennej, a nie wszystkie badane jednostki.

Jak każda miara, domianata posiada wady i zalety. Do zalet można zaliczyć:

• łatwość znalezienia,
• nie wpływają na nią wyniki odskakujące,
• możemy ją wyznaczyć dla cech niemierzalnych.

Wady z kolei to:

• pomijana jest większość zawartych informacji
• nie jest zdefiniowana algebraicznie,
• nie zawsze da się ją znaleźć- nie zawsze istnieje (Stanisławek J. 2010, s. 50-52)

Zastosowanie dominanty w różnych dziedzinach

Analiza rynku i prognozowanie przyszłych zjawisk. W dzisiejszym dynamicznym i konkurencyjnym środowisku biznesowym analiza rynku jest niezwykle istotna dla sukcesu każdej organizacji. Jednym z narzędzi, które można wykorzystać do przeprowadzenia skutecznej analizy rynku, jest metoda dominanty.

Metoda dominanty polega na identyfikacji najważniejszych czynników wpływających na rynek oraz określeniu, który z tych czynników dominuje nad innymi. Dzięki temu można zidentyfikować kluczowe trendy, preferencje klientów, a także przewidywać przyszłe zjawiska.

Na przykład, przy analizie rynku motoryzacyjnego można zidentyfikować, że dominującym czynnikiem wpływającym na wybór samochodu przez klientów jest cena. Analiza danych sprzedażowych i ankietowych może pomóc w ustaleniu, które modele samochodów są najbardziej popularne, a także jak zmieniają się preferencje klientów w zależności od ceny. Dzięki temu producenci samochodów mogą dostosować swoje strategie marketingowe i oferty produktów do dominującej tendencji rynkowej, co przyczynia się do większego sukcesu na rynku.

Metoda dominanty jest niezwykle użyteczna również w prognozowaniu przyszłych zjawisk na rynku. Na podstawie analizy danych historycznych, można przewidywać, jakie będą dominujące trendy na rynku w przyszłości. Na przykład, na podstawie analizy danych sprzedażowych z poprzednich lat, można przewidzieć, że wzrost sprzedaży samochodów elektrycznych będzie dominującym trendem w przyszłości. Taka informacja pozwala producentom samochodów na dostosowanie swojej strategii biznesowej i inwestowanie w rozwój samochodów elektrycznych.

Badania społeczne i medyczne. Badania społeczne i medyczne często polegają na analizie danych, aby znaleźć zależności i wzorce w zachowaniu ludzi oraz w procesach zdrowotnych. Metoda dominanty może być wykorzystana do identyfikacji najważniejszych czynników wpływających na te dziedziny i określenia, który z tych czynników jest dominujący.

Na przykład, w badaniach społecznych można zastosować metodę dominanty do analizy ankiet w celu ustalenia, jakie czynniki mają największy wpływ na decyzje ludzi dotyczące pracy, edukacji czy preferencji politycznych. Na podstawie wyników analizy można zidentyfikować, że dominującym czynnikiem wpływającym na wybory zawodowe jest zarobek. Dzięki temu badacze i organizacje mogą skupić swoje działania na dostarczaniu informacji i rozwiązań, które pomogą ludziom osiągnąć lepsze wynagrodzenie.

W badaniach medycznych metoda dominanty może pomóc w identyfikacji najważniejszych czynników wpływających na zdrowie i choroby. Przykładowo, analiza danych medycznych może wykazać, że dominującym czynnikiem ryzyka dla wystąpienia choroby serca jest palenie tytoniu. Na podstawie takiej informacji można opracować skuteczne kampanie antynikotynowe i działania profilaktyczne, które pomogą zmniejszyć liczbę zachorowań na choroby serca.

Dane geograficzne i transportowe. Dane geograficzne i transportowe są niezwykle ważne dla planowania infrastruktury transportowej, rozwijania usług publicznych oraz analizowania ruchu i przepływu ludności. Metoda dominanty może być wykorzystana do analizy tych danych i identyfikacji najważniejszych czynników wpływających na te dziedziny.

Na przykład, przy analizie danych dotyczących ruchu drogowego można zastosować metodę dominanty, aby zidentyfikować najważniejsze czynniki wpływające na zatłoczenie dróg. Analiza danych może wykazać, że dominującym czynnikiem jest brak odpowiedniej infrastruktury drogowej. Dzięki temu można skoncentrować wysiłki na rozbudowie dróg i poprawie dostępności, co przyczyni się do zmniejszenia zatłoczenia i poprawy płynności ruchu.

W przypadku analizy danych geograficznych, metoda dominanty może pomóc w identyfikacji najważniejszych czynników wpływających na rozmieszczenie ludności czy lokalizację przedsiębiorstw. Na podstawie analizy danych można zidentyfikować, że dominującym czynnikiem wpływającym na lokalizację przedsiębiorstw jest dostęp do rynku i infrastruktury transportowej. Dzięki temu można skoncentrować inwestycje na obszarach, które mają największe korzyści z perspektywy dostępności i kontaktu z klientami.

Analiza danych sprzedażowych i edukacyjnych. Analiza danych sprzedażowych jest niezwykle istotna dla efektywnego zarządzania sprzedażą i marketingiem w firmach. Metoda dominanty może być wykorzystana do identyfikacji kluczowych czynników wpływających na sprzedaż oraz określenia, który z tych czynników dominuje.

Na przykład, przy analizie danych sprzedażowych można zastosować metodę dominanty, aby zidentyfikować, jakie czynniki mają największy wpływ na wysokość sprzedaży. Analiza danych może wykazać, że dominującym czynnikiem jest jakość produktu. Dzięki temu firma może skoncentrować swoje działania na doskonaleniu jakości produktu i budowaniu pozytywnego wizerunku marki, co przyczynia się do wzrostu sprzedaży.

Metoda dominanty może być również zastosowana w analizie danych edukacyjnych. Na podstawie analizy wyników egzaminów i ankietowych można zidentyfikować, jakie czynniki mają największy wpływ na wyniki uczniów. Analiza danych może wykazać, że dominującym czynnikiem jest jakość nauczania. Dzięki temu szkoły i placówki edukacyjne mogą skoncentrować swoje działania na doskonaleniu procesu nauczania i wprowadzaniu innowacji edukacyjnych, co przyczyni się do poprawy wyników uczniów.

Analiza danych sportowych i technicznych. Analiza danych sportowych jest niezwykle ważna dla trenerów, zawodników i organizacji sportowych, ponieważ pozwala na ocenę wyników, strategii gry oraz identyfikację mocnych i słabych stron drużyny. Metoda dominanty może być wykorzystana do analizy tych danych i określenia, które czynniki mają największy wpływ na wyniki sportowe.

Na przykład, przy analizie danych dotyczących wyników meczów piłki nożnej można zastosować metodę dominanty, aby zidentyfikować najważniejsze czynniki wpływające na wynik meczu. Analiza danych może wykazać, że dominującym czynnikiem jest skuteczność strzałów na bramkę. Dzięki temu trenerzy i zawodnicy mogą skoncentrować swoje treningi na doskonaleniu umiejętności strzeleckich, co przyczyni się do poprawy wyników drużyny.

Metoda dominanty może być również wykorzystana w analizie danych technicznych. Przykładowo, w analizie danych dotyczących wydajności silników samochodowych można zidentyfikować, które czynniki mają największy wpływ na moc i osiągi samochodu. Analiza danych może wykazać, że dominującym czynnikiem jest pojemność silnika. Dzięki temu producenci samochodów mogą skupić swoje wysiłki na opracowywaniu i udoskonalaniu silników o większej pojemności, co przyczyni się do poprawy osiągów i konkurencyjności samochodów.

Analiza danych ekonomicznych i naukowych. Analiza danych ekonomicznych jest niezwykle ważna dla podejmowania decyzji biznesowych, prognozowania trendów gospodarczych oraz oceny efektywności polityki ekonomicznej. Metoda dominanty może być wykorzystana do analizy tych danych i określenia, które czynniki mają największy wpływ na wyniki ekonomiczne.

Na przykład, przy analizie danych dotyczących wzrostu gospodarczego można zastosować metodę dominanty, aby zidentyfikować najważniejsze czynniki wpływające na rozwój gospodarczy. Analiza danych może wykazać, że dominującym czynnikiem jest inwestycja kapitałowa. Dzięki temu politycy i przedsiębiorcy mogą skupić swoje wysiłki na tworzeniu dogodnych warunków do inwestycji i rozwijaniu sektorów, które mają największy potencjał wzrostu.

Metoda dominanty może być również wykorzystana w analizie danych naukowych. Na przykład, w analizie danych dotyczących badań nad lekami można zidentyfikować, jakie czynniki mają największy wpływ na skuteczność leczenia. Analiza danych może wykazać, że dominującym czynnikiem jest dawka leku. Dzięki temu naukowcy i producenci leków mogą skoncentrować swoje wysiłki na opracowywaniu odpowiednich dawek leków i badaniu ich skuteczności, co przyczyni się do poprawy wyników terapii.

Porównanie z medianą, średnią ważoną i średnią harmoniczną

Porównanie dominanty z innymi miarami centralnej tendencji jest istotne przy analizie danych statystycznych. Dominanta, medianą, średnia ważona i średnia harmoniczna to popularne miary centralnej tendencji, które służą do reprezentowania typowej wartości w zbiorze danych. Każda z tych miar ma swoje charakterystyczne cechy, które warto rozważyć.

Dominanta jest wartością, która występuje najczęściej w zbiorze danych. Jest to miara, która daje nam informację o najczęściej pojawiającej się wartości, co może być przydatne w przypadku danych dyskretnych. Przykładowo, jeśli mamy zbiór danych reprezentujących ilość sprzedanych produktów w danym sklepie w ciągu tygodnia, to dominanta pokaże nam, który produkt cieszył się największym popytem. Porównując dominantę z innymi miarami, możemy zobaczyć, czy wartość najczęściej występująca jest zgodna z innymi miarami centralnej tendencji.

Mediana to wartość, która dzieli zbiór danych na dwie równe części. Jest to miara, która nie jest wrażliwa na wartości skrajne i jest stosowana w przypadku danych uporządkowanych. Porównując dominantę z medianą, możemy zobaczyć, czy najczęściej występująca wartość jest również wartością leżącą w środku zbioru danych. Jeśli dominanta i mediana różnią się znacznie, może to sugerować, że dane są skoncentrowane wokół różnych wartości.

Średnia ważona jest miarą, która uwzględnia wagę przypisaną do poszczególnych wartości w zbiorze danych. Jest to przydatne w przypadku, gdy niektóre wartości mają większe znaczenie niż inne. Porównując dominantę z średnią ważoną, możemy zobaczyć, czy wartość najczęściej występująca ma taką samą wagę jak inne wartości w zbiorze danych. Jeśli dominanta ma dużą wagę, może to wpływać na wynik średniej ważonej.

Średnia harmoniczna jest miarą, która jest odwrotnością średniej arytmetycznej odwrotności wartości w zbiorze danych. Jest to przydatne w przypadku danych związanych z czasem lub prędkością. Porównując dominantę z średnią harmoniczną, możemy zobaczyć, czy wartość najczęściej występująca jest zgodna z tą miarą. Jeśli dominanta i średnia harmoniczna różnią się znacznie, może to sugerować, że dane mają odmienne charakterystyki.

Dominanta — artykuły polecane

Średnia — Percentyl — Metody statystyczne — Rozkład normalny — Skala interwałowa — Współczynnik korelacji rang Spearmana — Zmienna losowa — Kwartyl — Wariancja

Bibliografia

• Parlińska M., Parliński J. (2011), Statystyczna analiza danych z Excelem, SGGW, Warszawa
• Stanisławek J. (2010), Podstawy statystyki, Oficyna Wydawnicza Politechnika Warszawska, Warszawa
• Starzyńska W. (2006), Statystyka praktyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
• Zeliaś A. (2001), Metody statystyczne, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
• Zimny A. (2010), Statystyka opisowa Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie, Konin

Autor: Kinga Rocławska, Ewa Wójcik