Percentyl

Percentyl
Polecane artykuły


Percentyl nazywany jest również centylem - to jedna z miar przeciętnych inaczej mówiąc położenia . Miary przeciętne charakteryzują zbiorowość statystyczną niezależnie od różnic występujących pomiędzy poszczególnymi jednostkami, które wchodzą w jej skład. Dokonują charakterystyki podobieństw zbiorowości pod względem wyróżnionej cechy zmiennej. Percentyl mierzy skupienie jednostek w znaczeniu procentowym, dzieląc zbiorowość na 100 równych części. Dzięki tej mierze można dla każdego numeru obserwacji uporządkowanej zbiorowości określić procent zbiorowości znajdującej się powyżej lub poniżej tej obserwacji. Biorąc pod uwagę przykładowo dwudziesty piąty percentyl, interpretuje się, że 25% obserwacji ma wartość mniejszą lub równą wartości percentyla dwudziestego piątego a 75% ma wartość większą lub równą tej wartości ( A. Zimny 2010 s. 22).

Wyróżniamy też inne miary położenia. Najbardziej powszechna i najczęściej liczona to średnia arytmetyczna. Wartość która pojawia sie najczęściej nazywamy modą lub dominantą, wartość środkowa zwana medianą, którą można określić jako wartość, poniżej której znajduje się 50% obserwacji i powyżej której znajduje się dalsze 50% obserwacji. Zatem percentyl pięćdziesiąty jest równy medianie. Ponadto percentyl 25 to inaczej kwartyl pierwszy (dolny) a percentyl 75 to kwartyl trzeci (górny) ( A. Zimny 2010 s. 25).

Do wyznaczenia percentyli stosowane są takie same wzory jak dla mediany, chociaż wyrażają one inne części całości ( Aczel A. 2000, s. 29).
\[ Percentyl=x_{0}+{h_{0} \over n_{0}}({numer ~percentyla - N \over 100}-F_{-1}) \],
gdzie:
x0 - dolna granica przedziału, w którym znajduje się dany percentyl
h0 - rozpiętość przedziału klasowego danego percentyla
n0 - częstość przedziału danego percentyla
N - liczba obserwacji lub danych
F-1 - częstość skumulowana przedziału poprzedzającego przedział zawierający percentyl.
Numer percentyla określa się za pomocą wzoru:
\[ Numer ~percentyla ~pierwszego={N \over 100}, ~drugiego={2N \over 100}, ~itd.\].


Wartości percentyli znajdują zastosowanie w określaniu miar rozproszenia,które pozwalają wyznaczyć wartości charakteryzujące rozrzut danych. Bazują one na odległościach między punktami. Zaliczamy do nich:
  • rozstęp, czyli różnice między wartością najmniejszą i największą danej cechy;
  • odchylenie standardowe oraz wariancję która mierzy stopień rozproszenia pomiarów wokół średniej arytmetycznej;
  • współczynnik zmienności, który pozwala na ocenę stopnia jednorodności badanej zbiorowości.

Skala centylowa

Analiza percentylowa umożliwia bardziej dokładną ocenę rozkładu empirycznego. Rozkład wyników w skali centylowej ma prostokątny charakter – każdej jednostce przyporządkowany jest 1% obserwacji. Skala centylowa ma charakter skali rangowej, centyl 50 odpowiada medianie rozkładu. Interpretacja skali jest bardzo prosta – centyl 60 należy rozumieć, że 60% populacji osiąga taki wynik bądź niższy. Wadą skali centylowej jest fakt, iż określonemu przedziałowi nie odpowiadają jednakowe różnice w wartości cechy badanej (Żechowski C. 2008 s 184).


Bibliografia


Autor: Anna Kluszczyńska

.