Dominanta

Dominanta
Polecane artykuły


Dominanta zwana też modalną, modą lub wartością najczęstszą jest to taka wartość zmiennej, która w danym rozkładzie empirycznym występuje najczęściej. Należy do miar położenia.

Jeżeli nie ma takiej wartości, tzn. jeśli wartość występuje kilkukrotnie to dominanta nie istnieje. Dla danych przedstawionych w postaci szeregu punktowego dominantę wskazuje się natychmiast - wskazuje ją punkt najliczniejszy. Przy danych pogrupowanych w szereg rozdzielczy nie wystarczy odszukać przedziału najliczniejszego, należy wskazać punkt dominantowy - konkretny punkt w tym przedziale. Dominantę można policzyć z wzoru lub przedstawić ją graficznie za pomocą histogramu - w obu przypadkach wynik będzie ten sam. Dominanta stosowana jest do rozkładów asymetrycznych. (Stanisławek J. 2010, s. 50-52)

Dominanta nazywana jest modalną, wartością najczęstszą. To taka wartość zmienna, która w danym rozkładzie empirycznym występuje najczęściej. Reasumując, dominantę można wyznaczyć tylko w rozkładach jednomodalnych. Badając dominantę w szeregach szczegółowych i rozdzielczych punktowych modalna jest cechą, która występuje najliczniej. W szeregach rozdzielczych przedziałowych można bezpośrednio wyznaczyć przedział w którym występuje dominanta i również jest to przedział występujący najliczniej. (Parlińska M., Parliński J. 2011, s. 41)

Dominantę oznacza się za pomocą symboli \( M_{0} \)lub \(D_{0} \). Dominanta to wartość powtarzająca się najczęściej w całej zbiorowości lub próbie. W szeregach szczegółowych oraz rozdzielczych punktowych dominanta jest wartością zmiennej, której odpowiada największa liczebność (częstość) i wystarczy tylko ją wskazać. Dominanty nie wyznacza się z szeregów bimodalnych lub wielomodalnych ponieważ przedstawiają one zbiorowości niejednorodne ze względu na badana zmienną.

Wzór i objaśnienie

W szeregach z przedziałami klasowymi można określić przedział, w którym występuje dominanta (przedział ten charakteryzuje się największą liczebnością), a przybliżoną wartość dominanty można wyznaczyć z histogramu liczebności lub wzoru:

\[D_{0} = x_{0} + \frac { (n_{0} - n_{-1}) * h_{0} }{ (n_{0} - n_{-1}) + (n_{0} - n_{+1}) } \]
  • \( x_{0} \) dolna granica przedziału klasowego, który zawiera dominantę (przedział charakteryzuje się największa częstością)
  • \(n_{0} \) częstość (absolutna lub względna) przedziału klasowego domkniętego zawierającego dominantę (o maksimum częstości w rozkładzie)
  • \(n_{-1} \) częstość (absolutna lub względna) przedziału klasowego poprzedzającego przedział zawierający dominantę
  • \(n_{+1} \) częstość (absolutna lub względna) przedziału klasowego następującego po przedziale zawierający dominantę
  • \(h_{0} \) rozpiętość przedziału dominanty (przedziały sąsiadujące muszą mieć taką samą rozpiętość)

Dominanta należy do przeciętnych miar (położenia), które to charakteryzują zbiorowość statystyczną niezależnie od różnic występujących między poszczególnymi jednostkami wchodzącymi w jej skład. Charakteryzują podobieństwa zbiorowości ze względu na wyróżnioną zmienną cechę. (Zimny A. 2010, s. 22)

Warunki wyznaczania

Dominantę wyznacza się, gdy spełnione są następujące warunki:

  • występuje wystarczająco dużo obserwacji,
  • rozkład empiryczny liczebności jest rozkładem jendomodalnym,
  • asymetria rozkładu liczebności jest umiarkowana,
  • przedziały klasowe, w których występuje dominanta oraz dwa sąsiednie maja jednakową długość.

Uwagi dotyczące wyznaczania dominanty:

  • można ją wyznaczyć w szeregach rozdzielczych otwartych (szereg nie jest zamknięty od góry i od dołu),
  • na jej wartość nie maja wpływu wartości skrajne szeregu, w szeregu symetrycznym dominanta jest równa średniej arytmetycznej,
  • dominanta charakteryzuje jednostki statystyczne o typowym poziomie zmiennej, a nie wszystkie badane jednostki.

Jak każda miara, domianata posiada wady i zalety. Do zalet można zaliczyć:

  • łatwość znalezienia,
  • nie wpływają na nią wyniki odskakujące,
  • możemy ją wyznaczyć dla cech niemierzalnych.

Wady z kolei to:

  • pomijana jest większość zawartych informacji
  • nie jest zdefiniowana algebraicznie,
  • nie zawsze da się ją znaleźć- nie zawsze istnieje. (Stanisławek J. 2010, s. 50-52)

Bibliografia

  • Parlińska M., Parliński J. (2011), ‘’Statystyczna analiza danych z Excelem’’, SGGW, Warszawa
  • Stanisławek J. (2010), Podstawy statystyki, Oficyna Wydawnicza Politechnika Warszawska, Warszawa
  • Starzyńska W. (2002), Statystyka praktyczna, PWN, Warszawa
  • Zeliaś A. (2000), Metody statystyczne, PWE, Warszawa
  • Zimny A. (2010), Statystyka opisowa Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie, Konin

Autor: Kinga Rocławska, Ewa Wójcik