Histogram

Z Encyklopedia Zarządzania
Skocz do: nawigacja, szukaj
Istnienie tego portalu jest możliwe dzięki wyświetlaniu reklam.
Nie musisz klikać. Po prostu wyświetlaj.
Stosujemy wyłącznie nieagresywne reklamy Google.

Histogram

Histogram to zestawienie danych statystycznych w postaci wykresu powierzchniowego złożonego z przylegających do siebie słupków (prostokątów),
których wysokość ilustruje liczebność występowania badanej cechy w populacji lub jej próbie.[1]

a podstawy (które spoczywają na osi odciętych) są rozpiętościami przedziałów klasowych.

Taki sposób konstrukcji histogramu jest stosowany wówczas, kiedy przedziały szeregu rozdzielczego są równe.
Jeżeli szereg ma nierówne przedziały, to wysokość prostokątów jest określona przez wskaźniki natężenia liczebności
(częstości) odpowiadające poszczególnym klasom.

Wskaźniki liczebności (częstości) ustala się w następujący sposób:

wskaźnik \(_{\text{natezenia}}\) =\(\frac{k*i}{l}\)

gdzie:

k - to liczebność danej klasy
i - to interwał klasy najwęższej
l - to interwał danej klasy.[2]

Histogramy są stosowane głównie dla przedstawienia struktury zbiorowości (lub zjawiska),
a więc szeregów strukturalnych dotyczących cech jakościowych i ilościowych.

Wykre

sy podkreślające podstawowe cechy danej zbiorowości (lub zjawiska) muszą być precyzyjnie dostosowane do charakteru
tychże cech. Tak więc opisując przykładowo rozkład studentów według liczby dni spędzonych na nauce w danym okresie
czy rozkład zatrudnionych według liczby dni nie przepracowanych z powodu choroby w danym okresie
sporządzimy histogram. Nie możemy natomiast posłużyć się tym wykresem do opisania tendencji rozwojowej,
wahań sezonowych i przypadkowych (gdzie zaleca się stosowanie krzywej dynamiki)
czy opisania współzależności (którą należy przedstawić na wykresie korelacji)[3]

Budowa histogramu

Histogram podobnie jak pozostałe wykresy statystyczne składa się z kilku części:
  • pola
  • wykresu
  • skali (aby ułatwić czytanie wykresu, stosuje się nieraz, zwłaszcza w prostokątnym układzie współrzędnych, dwie jednakowe skale na obu krańcach obrazu graficznego,
    tj skalę poziomą oraz dwie skale pionowe po lewej i po prawej stronie pola wykresu)
  • tytułu (w wykresach popularyzacyjnych tytuł należy umieścić nad obrazem graficznym, natomiast w publikacjach można go umieścić również pod rysunkiem)
  • legendy
  • źródła (jeżeli obok wykresu w tej samej publikacji zamieszczamy tablicę statystyczną z danymi liczbowymi i opatrzona jest ona opisem źródła informacji,
    wystarczy pod wykresem wymienić jako źródło numer kolejny tej tablicy)

i innych objaśnień.[4]

Podstawą sporządzania histogramu opisującego prawidłowości występujące w zbiorowościach (zjawiskach)
jest układ współrzędnych prostokątnych, przy czym główną uwagę należy skupić na doborze skali
i precyzyjnym obrazie graficznym, a nie na opisie wykresu i jego atrakcyjności.

Szczególną postacią histogramu jest 'histogram kumulacyjny'. Na osi odciętych w prostokątnym układzie
współrzędnych odkłada się wówczas liczebności skumulowane.[2]

Jak przygotować histogram

Przygotowanie histogramu składa się z kilku etapów tj:

  1. Zebranie wyników pomiarowych
    1. Należy pamiętać, aby odbrać próbkę w sposób losowy
    2. Upewnić się, że metoda pomiaru danej cechy jest poprawna
  2. Ustalenie ilości przedziałów (klas)
    1. liczba klas (k) zależy od liczebności badanej zbiorowości (n) i w przybliżeniu ustalamy ją jako\[k=\sqrt{n}\]
  3. Obliczenie szerokości przedziałów
    1. Rozpiętość przedziałów ustalamy na podstawie różnicy między najwyższą (\(x_{\text{max}}\) i najniższą \(x_{\text{min}}\))
wartością cechy (tzw. rozstęp), podzielonej przez liczbą klas:

\[c = \frac{ \left (x_{\text{max}} - x_{\text{min}}\right)}{k}\]

Szereg jest zawsze bardziej przejrzysty, jeżeli możliwe jest przyjęcie rozpiętości przedziałów w postaci liczby 5, 10, 50, 100 itd.

  1. Ustalenie dolnej granicy pierwszego przedziału jako:

\[x_i0= x_{\text{min}} - \frac{c}{2}\],

stąd \(x_{\text{min}}\) znajdzie się w środku pierwszego przedziału.
  1. określenie ilości obserwacji w danym przedziale

W przypadku nierównych przedziałów klasowych przy konstruowaniu histogramu należy pamiętać
o następujących zasadach:

  • na osi przedziałów klasowych odkładamy szerokości poszczególnych kolumn proporcjonalnie do rozpiętości przedziału klasowego,
  • wysokości kolumn zmniejszamy lub zwiększamy w stosunku odwrotnie proporcjonalnym do stopnia zmniejszenia lub zwiększenia

szerokości kolumn.[5]

Przykładowy histogram

Przykład histogramu.gif

Rys. 1. Przykład histogramu

źródło: opracowanie własne na podstawie danych Rocznika statystycznego GUS 1993, s. 46

Bibliografia

  1. E.Siwek, "Słownik Encyklopedyczny", Cykada, 2002
  2. 2,0 2,1 M.Sobczyk, "Statystyka", PWN, Warszawa 2005, 29s.
  3. M.Krzysztofiak, A. Luszniewicz, "Statystyka", PWE, Warszawa 1976, s. 58
  4. K.Zając, "Zarys metod statystycznych", PWE, Warszawa 1982, s. 128
  5. K.Kocimowski, J.Kwiatek, "Wykresy i mapy statystyczne", GUS, Warszawa 1976, s. 27

Autor: Bernadeta Nowacka

Istnienie tego portalu jest możliwe dzięki wyświetlaniu reklam.
Nie musisz klikać. Po prostu wyświetlaj.
Stosujemy wyłącznie nieagresywne reklamy Google.