Oprocentowanie

Oprocentowanie jest to "...procent, o jaki suma złożona w banku powiększa się po upływie określonego czasu lub procent, o jaki zwiększa się spłata zaciągniętego kredytu po upływie określonego czasu" (Słownik Języka Polskiego PWN) Oprocentowanie jest znane historycznie znane już z czasów średniowiecza, kiedy to było nazywane lichwą(W. Kozioł 2011), jednakże spotkało się wtedy surową oceną moralną. Banki udzielające kilkuprocentowych kredytów powstały dopiero w XV wieku.W późniejszych czasach nastąpił rozwój banków, udzielających dostępnych dla większości kredytów odegrały niebagatelną rolę dla rozwoju handlu i rewolucji przemysłowej (W. Kozioł 2011) Zasady oprocentowania instrumentów bankowych reguluje Ustawa z dnia z dnia 29 sierpnia 1997r. Prawo bankowe oraz jej późniejsze zmiany.

TL;DR

Artykuł omawia pojęcie oprocentowania, jego znaczenie historyczne i rozwój, oraz zasady regulujące oprocentowanie instrumentów bankowych. Opisuje różne modele oprocentowania, takie jak oprocentowanie proste i złożone, oraz kapitalizację odsetek. Wskazuje również na efektywną roczną stopę oprocentowania oraz realną stopę procentową.

Procent Bankowy

Procent Bankowy (nazywany również odsetkami) to zysk wierzyciela (np. deponenta, pożyczkodawcy, inwestora itd.), którego zapłaty ma prawo domagać się od dłużnika w zamian za dysponowanie kapitałem powierzonym dłużnikowi przez wierzyciela.

Stopa Procentowa

Stopa procentowa to nic innego jak wyliczony zysk/strata, w postaci procentu wartości inwestycji na końcu określonego przedziału czasu, co zapisujemy wzorem:

$r={\frac {FV-PV}{PV}}*100\%$

gdzie:

r - stopa procentowa zysku/straty w okresie bazowym

FV - wartość inwestycji w chwili t (wartość przyszła)

PV - wartość w chwili t=0 (wartość obecna)

Stopę procentową można określić również za pomocą wzoru:

$r=r(t1,t2)={\frac {W(t2)-W(t1)}{W(t1)}}*100\%$

gdzie:

<t1;t2> - okres inwestowania

W (t1) - wartość inwestycji w chwili t1

W (t2) - wartość inwestycji w chwili t2 (t1<t2)

W (t2)-W (t1) zysk (strata) (brutto) z danej inwestycji

Podział oprocentowania

Oprocentowania można wyrazić dwoma modelami:

• Oprocentowanie Proste;

Oprocentowanie proste polega na tym, iż procent nalicza się zawsze od takiej samej wartości początkowej kapitału, wobec czego wartość odsetek w chwili t (O (t)) wynosi: $O(t)=t*r*PV$

A wartość inwestycji:

$FV=PV*(1+r)$ gdzie r oznacza stopę procentową w okresie początkowym <0;t>. W kolejnych okresach zysk oblicza się na bazie tez samej wartości PV.

• Oprocentowanie Złożone (składane).

W oprocentowaniu złożonym wyodrębnia się dwa rodzaje kapitalizacji odsetek:

• kapitalizacja dyskretna (skokowa)
• kapitalizacja ciągła

Oprocentowanie złożone (składane) polega na okresowym kapitalizowaniu odsetek. Inaczej mówiąc powiększona kwota staje się podstawą do naliczenia odsetek w następnym okresie. Przy tej formie oprocentowania można wyróżnić ze względu na kapitalizację odsetek dwa modele:

• dyskretne;
• ciągłe.

Kapitalizacja odsetek

Kapitalizacja dyskretna polega na okresowym doliczaniu narosłych odsetek do podstawy. Wartość przyszła inwestycji jest określona wzorem:

$FV=PV(1+r)^{n}$

jeśli stopa procentowa jest w każdym okresie bazowym jednakowa i równa, albo:

$FV=PV(1+r1)(1+r2)(1+rn)$

jeśli w i-tym okresie bazowym stopa procentowa jest równa ri.

Często dokonuje się kapitalizacji częściej niż raz w roku, dlatego możemy przyjąć, że liczba kapitalizacji w roku wynosi m i długości okresów bazowych są takie same, to wartość przyszła inwestycji (np. depozytu) po k-tym okresie bazowym (k≤m) jest równa:

$FV=PV(1+{\frac {rn}{m}})^{k}$

gdzie rn jest roczną nominalną (obliczeniową) stopą procentową

Kapitalizacja ciągła Oprocentowanie ciągłe odróżnia od pozostałych modeli oprocentowania składowego tak zwana kapitalizacja ciągła, czyli "nieskończenie" częsta kapitalizacja odsetek. Wzór na wartość przyszłą inwestycji:

$FV=PV*e^{rn*n}$

gdzie:

rn - roczna nominalna stopa procentowa

n - liczba lat trwania inwestycji

Często stopę procentową przy kapitalizacji ciągłej nazywa się natężeniem, intensywnością.

Efektywna roczna stopa oprocentowania

Efektywna roczna stopa procentowa (ERSP) jest matematycznym miernikiem zyskowności inwestycji, opisującym zmianę wartości inwestycji na koniec kolejnych okresów odsetkowych. Stopę efektywną definiuje się następująco:

$ERSP=(1+r)^{m}-1$

gdzie:

m - liczba okresów bazowych w roku

r - stopa procentowa w okresie bazowym

Jeśli stopy procentowe zmieniają się w kolejnych okresach bazowych to:

$ERSP=(1+r1)(1+r2)...(1+rm)-1$

gdzie:

ri jest stopą procentową w kolejnym okresie bazowym

Jeśli inwestycja trwa n lat, w których nie wyróżnia się okresów bazowych, a jedynie określa się stopę zwrotu z takiej inwestycji na poziomie r0, to

$ERSP=(1+r0)^{n}-1$

jest efektywną (uśrednioną) roczną stopą procentową. W przypadku kapitalizacji ciągłej efektywna roczna stopa procentowa jest równa

$ERSP=e^{r1+r2+...+rm}-1$

gdzie:

ri - stopa procentowa w i-tym okresie

m - liczba okresów w ciągu roku

Jeżeli oznaczymy symbolem rs efektywną roczną stopę procentową w kapitalizacji dyskretnej (skokowej) a symbolem rc efektywną stopę roczną w kapitalizacji ciągłej (efektywną intensywność) to:

$rs=e^{rc}-1$

oraz

$rc=ln(rs+1)$

Realna stopa procentowa

Siłę nabywczą wartości pieniądza mierzy się realną stopą procentową. Reguła Fischera określa zależność między realną stopą procentową rr, stopą nominalną oraz oczekiwaną stopą inflacji ir:

$rr={\frac {rn-ir}{1+ir}}$

Rynek często dostosowuje poziom stóp procentowych do poziomu inflacji, dlatego też przeważnie analizuje się stopy w ujęciu realnym.

W przypadku kredytów hipotecznych oprocentowanie opiera się na stopie procentowej WIGOR, czyli stopy procentowej po jakiej banki udzielają sobie pożyczek.

Patrz także:

• Procent składany
• Punkt procentowy
• Odsetki

Oprocentowanie — artykuły polecane

Kapitalizacja odsetek — Dyskonto — LIBID — Rata — Efektywna roczna stopa procentowa — Model Blacka Scholesa — Termin zapadalności — Stopa dyskontowa — Strategia Forex

Bibliografia

• Dobosiewicz Z. (2011), Bankowość, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
• Duliniec A. (2011), Finansowanie przedsiębiorstwa. Strategie i instrumenty, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
• Iwanicz-Drozdowska M. (red.) (2013), Bankowość: Instytucje, operacje, zarządzanie, Poltex, Warszawa
• Kozioł W. (2011), Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego, Nierówności społeczne a wzrost gospodarczy, nr 19
• Niczyporuk P., Talecka A. (2011), Bankowość. Podstawowe zagadnienia, Temida2, Białystok
• Szyszko L. (2017), Finanse Przedsiębiorstwa, PWE, Warszawa
• Ustawa z dnia 29 sierpnia 1997 r. - Prawo bankowe. Dz.U. nr 140 poz. 939

Autor: Wojciech Łyko, Michał Graca