Procent składany

Procent składany to system, który w ustalonym odcinku czasu zwiększa się o stałą cześć swej wielkości i przyrost ten staje się integralną częścią systemu. Albert Einstein nazywał procent składany największym wynalazkiem ludzkości.Einstein podał definicje procentu składanego, która mówi, że aby obliczyć po ilu latach kapitał ulegnie podwojeniu, należy liczbę 72 podzielić przez procent zwrotu danej inwestycji. Jeśli przykładowo, zwrot z Twojej inwestycji wynosi 12% w skali roku, to kwota, która zainwestowałeś, ulegnie podwojeniu przez sześć lat, ponieważ 72/12 daje 6. Z procentem składanym mamy do czynienia zazwyczaj gdy dochodzi do kapitalizacji odsetek.Dzięki temu nasz kapitał się zwiększa i procent kwoty jest naliczany od wyższej kwoty. Z procentu składanego również można w łatwy sposób obliczyć odsetki.Dzięki procentowi składanemu można też obliczyć dyskontowanie, które jest po prostu odwrotnością do procentu składanego.Przy procencie składanym liczymy kapitał do przodu w czasie, zaś przy dyskontowaniu cofamy się w obliczeniach od określonego czasu w przyszłości do teraźniejszości. Dzięki temu możemy obliczyć wartość spodziewanych dochodów w przyszłości na dzień dzisiejszy.Kapitalizacja odsetek nie koniecznie musi być raz w roku. Może to być raz na kwartał, raz w miesiącu czy nawet codziennie.Obliczanie kapitału końcowego, a także odsetek (różnica kapitału końcowego i początkowego)sprowadza się do podstawiania danych wartości do wzoru. Musimy jednak wiedzieć nie tylko co oznaczają poszczególne elementy, ale również obliczyć wcześniej niektóre z nich. Zasada oprocentowania składanego

Odsetki kapitalizuje się na koniec każdego okresu kapitalizacji. Ważne! Pamiętaj o tym, że w trakcie inwestycji nie możesz użyć pieniędzy, których włożyłeś ani tych które zarobiłeś!

Wielkości

W procencie składanym znajdują się 4 wielkości

• $K_{0}$ - Kapitał początkowy
• ${\text{i}}$ - Stopa oprocentowania
• ${\text{n}}$ - liczba okresów kapitalizacji
• $S_{n}$ - Kapitał po n okresach kapitalizacji
• ${\text{O}}$ - Odsetki
• ${\text{S}}$ - Kapitał końcowy
• $S_{v}$ - Wartość dyskontu

Należy pamiętać, że liczba n musi być dodatnia.

Wzory

Wzór na kapitalizacje

$S_{n}=K_{0}(1+i)^{n}$ $I_{n}=K_{0}(1+i)^{n})-1)$

Wzór na odsetki

$O={\frac {K\cdot P}{100*t}}$

Wzór na dyskonto

${\frac {K}{(1+i)^{n}}}=K_{0}$

Przykłady zadań

Przykład z kapitalizacją

Oblicz stan konta po 3 latach jeśli wpłacimy 5000zł na lokatę oprocentowaną 5% w skali roku. k=5000zł i=5% n=3lata

Sn=5000zł(1+5/100)^3=5000zł*1,157625=5788,13zł

Przykład z odsetkami

Oblicz odsetki jakie otrzymamy po roku czasu wpłacając 5000zł na lokate 5-procentową. K=5000zł P=5%= t=1rok

O=5000zł*5/100*1=250zł

Zastosowanie procentu składanego w praktyce

Procent składany jest niezwykle ważnym narzędziem w bankowości, które znajduje szerokie zastosowanie w wielu obszarach. Jednym z najpopularniejszych zastosowań procentu składanego w dziedzinie bankowości jest lokowanie oszczędności na kontach bankowych. Dzięki temu, że odsetki są naliczane nie tylko od pierwotnej kwoty, ale również od dotychczas zgromadzonych odsetek, kapitał inwestycyjny rośnie znacznie szybciej niż w przypadku odsetek prostych.

Procent składany ma ogromne znaczenie dla wzrostu kapitału inwestycyjnego. Dzięki temu mechanizmowi, inwestorzy mogą osiągać znacznie większe zyski w długim okresie czasu. Regularne inwestowanie środków i wykorzystywanie procentu składanego pozwala na efektywne pomnażanie kapitału, co jest niezwykle istotne w celu zabezpieczenia przyszłości finansowej.

Procent składany jest również nieodzownym elementem długoterminowych planów oszczędnościowych, takich jak fundusze emerytalne. Dzięki temu, że kapitał jest inwestowany na dłuższy czas i odsetki są składane, wartość emerytury znacznie wzrasta. Osoby, które korzystają z procentu składanego w swoich planach oszczędnościowych, mogą cieszyć się większymi środkami na starość.

Różnice między procentem składanym a prostym

Procent składany i prosty to dwa różne sposoby naliczania odsetek, które mają istotne konsekwencje dla ostatecznej wartości inwestycji. Podstawową różnicą między tymi dwoma sposobami jest sposób obliczania odsetek. W przypadku procentu prostego, odsetki są naliczane tylko od pierwotnej kwoty, natomiast w przypadku procentu składanego, odsetki są naliczane również od dotychczas zgromadzonych odsetek.

Procent składany jest bardziej korzystny z punktu widzenia inwestora ze względu na to, że pozwala na szybszy wzrost kapitału inwestycyjnego. Dzięki składaniu odsetek, inwestorzy mogą osiągnąć znacznie większe zyski w długim okresie czasu. Wykorzystanie procentu składanego jest szczególnie istotne w przypadku długoterminowych inwestycji, gdzie czas ma kluczowe znaczenie dla osiągnięcia wysokich zwrotów z inwestycji.

Różnica w obliczaniu odsetek między procentem składanym a prostym ma istotny wpływ na ostateczną wartość inwestycji. Dzięki składaniu odsetek, kapitał inwestycyjny rośnie znacznie szybciej, co prowadzi do większej wartości inwestycji w długim okresie czasu. W przypadku procentu prostego, odsetki są naliczane tylko od pierwotnej kwoty, co skutkuje mniejszym wzrostem kapitału.

Czynniki wpływające na efektywność procentu składanego

Długość okresu kapitalizacji ma istotny wpływ na ostateczną wartość kapitału. Im dłuższy okres kapitalizacji, tym większy będzie wzrost kapitału i ostateczna wartość inwestycji. Dzięki temu, że odsetki są składane przez dłuższy okres czasu, inwestorzy mogą osiągnąć większe zyski.

Stopa oprocentowania ma również istotny wpływ na tempo wzrostu kapitału w przypadku procentu składanego. Im wyższa stopa oprocentowania, tym szybciej kapitał inwestycyjny będzie się powiększał. Wyższa stopa oprocentowania oznacza większe odsetki, które są składane i prowadzą do większych zysków.

Kapitał początkowy ma znaczący wpływ na ostateczną wartość inwestycji. Im większa jest początkowa kwota inwestycji, tym większy będzie wzrost kapitału i ostateczna wartość inwestycji. Dzięki większemu kapitałowi początkowemu, odsetki będą większe i prowadzą do większych zysków.

Różne kombinacje długości okresu kapitalizacji, stopy oprocentowania i kapitału początkowego mają różny wpływ na ostateczną wartość kapitału. Na przykład, jeśli inwestor ma długi okres kapitalizacji, wysoką stopę oprocentowania i duży kapitał początkowy, ostateczna wartość inwestycji będzie znacznie większa. Wpływ tych czynników na ostateczną wartość kapitału można obliczyć przy użyciu formuł matematycznych.

Aby maksymalizować efektywność procentu składanego, inwestorzy mogą zastosować różne strategie. Jedną z nich jest regularne inwestowanie środków i wykorzystywanie procentu składanego w długim okresie czasu. Inną strategią może być wybór inwestycji o wysokiej stopie oprocentowania i długim okresie kapitalizacji. W zależności od indywidualnych preferencji i celów inwestycyjnych, inwestorzy mogą dostosować strategie, aby osiągnąć jak największe zyski przy użyciu procentu składanego.

Procent składany — artykuły polecane

Kapitalizacja odsetek — CAGR — Metoda annuitetowa — Rata — Model Blacka Scholesa — Oprocentowanie — Hipoteza dochodu permanentnego — Efektywna roczna stopa procentowa — Okres zwrotu

Bibliografia

• Cieślak P. (2013), Excel 2013 Biblia, Helion, Gliwice
• Machała R. (2014), Zarządzanie Finansami i Wycena Firmy, Oficyna Wydawnicza UNIMEX, Wrocław
• Patena W. (2010), Podręcznik do bankowości. Rynki, regulacje i usługi. Wydanie II rozszerzone, Oficyna, Warszawa
• Tałasiewicz A. (2010), Prawne i podatkowe aspekty prowadzenia działalności w Specjalnych Strefach Ekonomicznych, ABC, Warszawa

Autor: Michał Cacoń