Procent składany

Procent składany
Polecane artykuły

Procent składany to system, który w ustalonym odcinku czasu zwiększa się o stałą cześć swej wielkości i przyrost ten staje się integralną częścią systemu.
Albert Einstein nazywał procent składany największym wynalazkiem ludzkości.Einstein podał definicje procentu składanego, która mówi, że aby obliczyć po ilu latach kapitał ulegnie podwojeniu, należy liczbę 72 podzielić przez procent zwrotu danej inwestycji. Jeśli przykładowo, zwrot z Twojej inwestycji wynosi 12% w skali roku, to kwota, która zainwestowałeś, ulegnie podwojeniu przez sześć lat, ponieważ 72/12 daje 6. Z procentem składanym mamy do czynienia zazwyczaj gdy dochodzi do kapitalizacji odsetek.Dzięki temu nasz kapitał się zwiększa i procent kwoty jest naliczany od wyższej kwoty. Z procentu składanego również można w łatwy sposób obliczyć odsetki.Dzięki procentowi składanemu można też obliczyć dyskontowanie, które jest po prostu odwrotnością do procentu składanego.Przy procencie składanym liczymy kapitał do przodu w czasie, zaś przy dyskontowaniu cofamy się w obliczeniach od określonego czasu w przyszłości do teraźniejszości. Dzięki temu możemy obliczyć wartość spodziewanych dochodów w przyszłości na dzień dzisiejszy.Kapitalizacja odsetek nie koniecznie musi być raz w roku. Może to być raz na kwartał, raz w miesiącu czy nawet codziennie.Obliczanie kapitału końcowego, a także odsetek (różnica kapitału końcowego i początkowego)sprowadza się do podstawiania danych wartości do wzoru. Musimy jednak wiedzieć nie tylko co oznaczają poszczególne elementy, ale również obliczyć wcześniej niektóre z nich.
Zasada oprocentowania składanego

Odsetki kapitalizuje się na koniec każdego okresu kapitalizacji.
Ważne!
Pamiętaj o tym, że w trakcie inwestycji nie możesz użyć pieniędzy, których włożyłeś ani tych które zarobiłeś!

Wielkości

W procencie składanym znajdują się 4 wielkości

  • \(\text {K_0}\) - Kapitał początkowy
  • \(\text {i}\) - Stopa oprocentowania
  • \(\text {n}\) - liczba okresów kapitalizacji
  • \(\text {S_n}\) - Kapitał po n okresach kapitalizacji
  • \(\text {O}\) - Odsetki
  • \(\text {S}\) - Kapitał końcowy
  • \(\text {S_v}\) - Wartość dyskontu

Należy pamiętać, że liczba n musi być dodatnia.

Wzory

Wzór na kapitalizacje


\(S_n = K_0(1+i)^n \)
\(I_n = K_0(1+i)^n)-1) \)

Wzór na odsetki


\(O=\frac{K \cdot P}{100*t}\)

Wzór na dyskonto


\(\frac{K}{(1+i)^n}=K_0\)

Przykłady zadań

Przykład z kapitalizacją


Oblicz stan konta po 3 latach jeśli wpłacimy 5000zł na lokatę oprocentowaną 5% w skali roku.
k=5000zł
i=5%
n=3lata

Sn=5000zł(1+5/100)^3=5000zł*1,157625=5788,13zł

Przykład z odsetkami


Oblicz odsetki jakie otrzymamy po roku czasu wpłacając 5000zł na lokate 5-procentową.
K=5000zł
P=5%=
t=1rok

O=5000zł*5/100*1=250zł

Bibliografia

Autor: Michał Cacoń

.