Model programowania liniowego

Model programowania liniowego, wykorzystywany do optymalizowania struktury asortymentowej produkcji.

Sytuacja decyzyjna

• w praktyce przedsiębiorstwo ma możliwość wytwarzania n rodzajów wyrobów,
• należy wyznaczyć wartości zmiennych decyzyjnych (wielkości produkcji poszczególnych wyrobów) oznaczonych przez x1, x2, - , xn,
• pozostałe wartości, tj. bi, aij, xj0, xj*, pj, pk - parametry, których wartości powinny być dane,
• produkcja rozpatrywanych wyrobów wymaga wykorzystania m rodzajów środków produkcji, których zasoby są ograniczone. Limity wykorzystania poszczególnych środków produkcji oznaczamy przez b1, b2, - , bm,
• znane są normy zużycia technologicznych współczynników produkcji (wyrażają zużycie czynników na jednostkę produkcji poszczególnych wyrobów). Niech więc aij, gdzie i = 1, 2,.., m ; j = 1, 2,.., n oznacza normę zużycia i - tego czynnika produkcji na jednostkę j - tego wyrobu,
• osiągany zysk ze sprzedaży jednostki j - tego wyrobu, wynosi zj (j = 1, 2,..., n).

Rozwiązanie

Należy wyznaczyć takie wartości produkcji i sprzedaży poszczególnych wyrobów

• x1, x2, - , xn, dla których funkcja celu z1x1 + z2x2 +.... + znxn przyjmuje wartość max. przy ograniczeniach:
• a11x1 + a12x2 +... + a1nxn - b1
• a21x1 + a22x2 +... + a2nxn - b2
• ................ ....................
• am1x1 + am2x2 +... + ammxn - bm

oraz przy uwzględnieniu warunków brzegowych:

• x1, x2, - , xn - 0

Dodatkowo powinny być jeszcze uwzględnione:

• ograniczenia wyznaczające graniczne poziomy produkcji:
  • minimalny - może wynikać np.z umów zawartych z odbiorcami lub też z uwarunkowań technologicznych,
  • maksymalny - może być określony przez rynkowy popyt na wyroby, oszacowany na podstawie badań rynku.

Jeżeli przez xj0 (j = 1, 2,..., n) oznaczymy dolne granice wielkości produkcji natomiast przez xj* (j = 1, 2,..., n)-górne granice wielkości, to system nierówności:

• x10 > x1 * x1*
• x20 > x2 * x2*
• ............. .
• xn0 > xn * xn*
• ograniczenia dotyczące proporcji między wielkością produkcji poszczególnych wyrobów (w sytuacji gdy określone wyroby są łączone w komplety):
• (xj / xk) = (pj / pk), gdzie pj i pk proporcje między wielkościami produkcji wyrobów j - tego oraz k - tego.

Metody rozwiązywania modeli programowania liniowego

Metoda graficzna jest jednym ze sposobów rozwiązywania problemów programowania liniowego. Polega na rysowaniu wykresów linii ograniczeń i poszukiwaniu ich punktu przecięcia, który spełnia wszystkie ograniczenia. Dzięki temu można znaleźć optymalne rozwiązanie. Metoda ta jest szczególnie przydatna w przypadku problemów dwuwymiarowych, gdzie można łatwo zobrazować ograniczenia i rozwiązanie na wykresie.

Metoda rozwiązania całkowitoliczbowego jest stosowana, gdy zmienne decyzyjne w problemie programowania liniowego muszą przyjąć wartości całkowite. Metoda ta polega na przeszukiwaniu przestrzeni rozwiązań w celu znalezienia optymalnego rozwiązania spełniającego to kryterium. Metoda ta jest szczególnie przydatna w przypadku problemów, w których występują ograniczenia ilościowe lub problemu wyboru, takie jak planowanie produkcji lub układanie tras dostaw. Jednak metoda rozwiązania całkowitoliczbowego może być czasochłonna i wymagać większej ilości zasobów obliczeniowych.

Zastosowanie modelu programowania liniowego w zarządzaniu produkcją

Model programowania liniowego może być wykorzystany do optymalizacji struktury asortymentowej produkcji poprzez określenie optymalnej kombinacji produktów do produkcji, uwzględniając limity zasobów oraz preferencje rynkowe. Dzięki temu można zoptymalizować wykorzystanie dostępnych zasobów i maksymalizować zyski.

Wykorzystanie modelu programowania liniowego w zarządzaniu produkcją przynosi wiele korzyści. Pozwala on na dokładne planowanie produkcji, minimalizację kosztów, optymalizację wykorzystania zasobów oraz zwiększenie efektywności procesów produkcyjnych. Dzięki temu można osiągnąć lepsze wyniki finansowe oraz zwiększyć konkurencyjność przedsiębiorstwa.

Model programowania liniowego może pomóc w minimalizacji kosztów produkcji poprzez optymalne planowanie wykorzystania zasobów, takich jak surowce, praca czy maszyny. Poprzez uwzględnienie różnych ograniczeń, takich jak limity produkcyjne, koszty transportu czy koszty związane z magazynowaniem, można znaleźć optymalne rozwiązanie, które minimalizuje koszty produkcji.

Model programowania liniowego może zwiększyć efektywność produkcji poprzez optymalne planowanie i zarządzanie procesami produkcyjnymi. Pozwala on na eliminację nadmiarowych operacji, optymalne wykorzystanie zasobów, minimalizację czasu cyklu produkcji oraz zoptymalizowanie sekwencji działań. Dzięki temu można zwiększyć wydajność produkcji i skrócić czas realizacji zamówień.

Implementacja modelu programowania liniowego w praktyce może napotkać na pewne wyzwania. Należy dokładnie zdefiniować wszystkie zmienne, ograniczenia oraz funkcję celu. Ważne jest również posiadanie dokładnych danych wejściowych oraz odpowiednich narzędzi do rozwiązywania problemów programowania liniowego. Ponadto, konieczne jest regularne monitorowanie i aktualizacja modelu, aby zapewnić jego skuteczność w dynamicznym środowisku biznesowym.

Rozszerzenia modelu programowania liniowego

Rozszerzenia modelu programowania liniowego pozwalają uwzględnić wiele kryteriów optymalizacji jednocześnie. Można na przykład uwzględnić równoczesną minimalizację kosztów i maksymalizację zysków, minimalizację czasu realizacji zamówień oraz minimalizację zużycia energii. Dzięki temu można znaleźć rozwiązanie, które uwzględnia różne cele biznesowe i preferencje.

Rozszerzenia modelu programowania liniowego pozwalają uwzględnić nieliniowe funkcje celu oraz ograniczenia. Można na przykład uwzględnić nieliniowe koszty produkcji, nieliniowe funkcje popytu czy nieliniowe zależności między zmiennymi. Dzięki temu można modelować bardziej realistyczne sytuacje i uwzględnić nietypowe zależności między zmiennymi.

Rozszerzenia modelu programowania liniowego pozwalają uwzględnić ryzyko i niepewność w danych. Można na przykład uwzględnić zmienność cen surowców, popytu na produkty czy dostępności zasobów. Dzięki temu można przewidywać różne scenariusze i podejmować decyzje, które minimalizują ryzyko i niepewność.

Model programowania liniowego — artykuły polecane

Koszt planowany — Kalkulacja cen na podstawie kosztu jednostkowego — Kalkulacja cen w monopolu — Margines bezpieczeństwa — Funkcja regresji kosztów — Optymalna wielkość zamówienia — Zasady kalkulacji cen — Próg rentowności — Podatność ekonomiczna — Funkcja prognostyczna

Bibliografia

• Kiziukiewicz T. (red.) (2003), Zarządcze aspekty rachunkowości, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
• Nowak E. (2009), Zaawansowana rachunkowość zarządcza, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
• Ogryczak W. (2003), Modele programowania liniowego w optymalizacji portfela inwestycji, Prace Naukowe/Akademia Ekonomiczna w Katowicach
• Świderska G. (red.) (1997), Rachunkowość Zarządcza, Poltext, Warszawa

Autor: Iwona Korcyl