CAGR

CAGR (z ang.Compound Annual Growth Rate) "jest to średni wskaźnik rocznego wzrostu w badanym okresie, przy założeniu, że roczne wzrosty są dodawane do wartości bazy następnego okresu"(Woźniewska, 2013). Dzięki CAGR, inwestycja można zostać porównana do lokaty bankowej, wypłacającej roczne odsetki, Aby określić wielkość średniej rocznej stopy wzrostu należy podać wielkość kapitału początkowego, końcowego oraz okres trwania inwestycji.To stopa, dzięki której wartość kapitału początkowego zwiększałby swoją wartość do znanej, przyszłej wielkości kapitału, w określonym czasie, przy corocznej kapitalizacji odsetek.Wskaźnik ten jest wykorzystywany do budżetowania kapitałowego. Miarę tę można zastosować w analizie opłacalności inwestycji. CAGR nie jest wykorzystywany w księgowości, natomiast analitycy i inwestorzy mogę użyć go w procesach decyzyjnych.

Wzór CAGR

Wzór wyrażający średnią roczną stopę wzrostu można przedstawić na kilka sposobów. Nie zmienia to jednak w wielkim stopniu sposobu obliczania danej formuły.

$CAGR(t_{0},t_{n})=({\frac {V(t_{n})}{V(t_{0})}})^{\frac {1}{t_{n}-t_{0}}}-1$

Gdzie:

• $\ V(t_{n})$ to wartośc przyszła (nominalna)
• $\ V(t_{0})$ to wartość bieżąca
• $\ t_{n}$ to okres poprzedni
• $\ t_{0}$ to okres pierwszy

Aby lepiej zrozumieć na czym polega CAGR, zaleca się przeanalizowanie poniższego równania:

$CAGR=({\frac {FV}{PV}})^{\frac {1}{t}}-1$

Gdzie:

• $\ FV$ to wartość przyszła
• $\ PV$ to wartość obecna
• $\ t$ to liczba lat

Powyższe równanie jest przekształceniem wzoru na wartość przyszłą. Aby ustalić wartość należy podać stopę procentową $\ i$, liczbę okresów $\ t$, wartość teraźniejszą $\ PV$. We wzorze na $\ PV$ $CAGR=i$. Wzór musi być przekształcony poprzez podzielenie obu stron równania przez $\ PV$ i podniesienie do potęgi ${\frac {1}{t}}$.

$FV=PV(1+i)^{t}$

${\frac {FV}{PV}}=(1+i)^{t}$

$t{\sqrt {\frac {FV}{PV}}}=1+i$

$i=({\frac {FV}{PV}})^{\frac {1}{t}}-1$

Powyższy wzór przedstawia $\ i$ - stopę procentową - jako średnią roczną stopę wzrostu. CAGR może odnosić się do danych wyrażonych w latach lecz również w kwartałach czy miesiącach. Z reguły jednak wyrażony jest w latach, gdyż służy jako podsumowanie danej inwestycji.

Interpretacja wyników CAGR

Wynik CAGR jest miarą tempa wzrostu inwestycji w określonym okresie czasu. Im wyższy wynik, tym bardziej inwestycja rosła w przeciągu lat. Jednak warto zauważyć, że wysoki CAGR może być wynikiem dużych fluktuacji cenowych w danym okresie, co wiąże się z większym ryzykiem inwestycyjnym. Dlatego ważne jest, aby ocenić stabilność inwestycji i stopień zmienności cenowej przed dokonaniem porównania CAGR. Inwestycje o niskim CAGR, ale stabilnym tempie wzrostu mogą być bardziej bezpieczne i przewidywalne niż te o wysokim CAGR, ale dużo bardziej ryzykowne.

CAGR można również porównać do stopy zwrotu instrumentów wolnych od ryzyka, takich jak obligacje skarbowe czy depozyty bankowe. Jeśli CAGR jest znacznie wyższe od stóp zwrotu tych instrumentów, oznacza to, że inwestycja była bardziej opłacalna i przyniosła większe zyski. Warto jednak pamiętać, że instrumenty wolne od ryzyka są zazwyczaj bezpieczne, a więc bardziej stabilne od inwestycji z większym potencjałem wzrostu, ale również z większym ryzykiem. Porównując CAGR do stóp zwrotu instrumentów wolnych od ryzyka, należy uwzględnić zarówno potencjalne zyski, jak i ryzyko inwestycji.

Należy zauważyć, że wyniki CAGR mogą być manipulowane przez zmianę wartości początkowej lub końcowej inwestycji. Manipulowanie tymi wartościami może prowadzić do fałszywego wyświetlania wysokich lub niskich wyników CAGR. Aby uniknąć manipulacji wynikami CAGR, ważne jest, aby dokładnie określić wartości początkowej i końcowej oraz wykorzystywać rzeczywiste dane. Manipulowanie wynikami CAGR może prowadzić do błędnych wniosków i nieodpowiednich decyzji inwestycyjnych.

Czynniki wpływające na CAGR

Jednym z głównych czynników wpływających na CAGR jest wartość początkowa i końcowa kapitału. CAGR jest miarą wzrostu inwestycji w określonym okresie czasu, więc wartość początkowa inwestycji ma ogromne znaczenie. Im wyższa jest wartość początkowa, tym większy wpływ ma na obliczoną stopę zwrotu. Wartość końcowa także ma duże znaczenie, ponieważ CAGR uwzględnia stopę zwrotu na przestrzeni całego okresu badanego. Im wyższa jest wartość końcowa, tym większa jest szansa na wyższą stopę zwrotu. Ponadto, wysoka wartość końcowa może wynikać z dodatkowych inwestycji lub reinwestycji zysków, co również wpływa na obliczoną CAGR.

Przy obliczaniu CAGR, warto uwzględnić inne wskaźniki ryzyka, takie jak odchylenie standardowe. Odchylenie standardowe mierzy zmienność zwrotów z inwestycji. Im wyższe jest odchylenie standardowe, tym większe ryzyko związane z inwestycją. W przypadku CAGR, uwzględnienie odchylenia standardowego pozwala na ocenę stabilności i ryzyka inwestycji. Inwestycje o niższym odchyleniu standardowym są bardziej stabilne i mniej ryzykowne, co może przekładać się na wyższą CAGR.

Współczynnik determinacji, znany również jako R-kwadrat, jest innym wskaźnikiem ryzyka, który można uwzględnić przy obliczaniu CAGR. Współczynnik determinacji mierzy, jak dobrze zmienna niezależna (np. inwestycja) wyjaśnia zmienność zmiennej zależnej (np. zwrot z inwestycji). W przypadku CAGR, uwzględnienie współczynnika determinacji pozwala ocenić, jak dobrze inwestycja wyjaśnia zmienność jej własnych zwrotów. Im wyższy jest współczynnik determinacji, tym lepiej inwestycja radzi sobie z wyjaśnianiem zmienności swoich zwrotów, co może wpływać na wyższą CAGR.

CAGR jest miarą średniego rocznego wzrostu, która nie uwzględnia zmian w kapitale w trakcie badanego okresu. W rzeczywistości, inwestycje mogą doświadczać zmian w kapitale, które mogą mieć istotny wpływ na obliczoną CAGR. Aby lepiej zrozumieć wpływ zmian kapitału, analiza zmian kapitału jest niezbędna. Analiza ta pozwala na identyfikację i zrozumienie czynników, które wpływają na zmiany kapitału, takie jak dodatkowe inwestycje, wypłaty zysków lub straty. Uwzględnienie tych zmian w obliczeniach CAGR może dostarczyć bardziej precyzyjny obraz wzrostu inwestycji.

Praktyczne zastosowanie CAGR

Analiza inwestycji długoterminowych jest jednym z praktycznych zastosowań wskaźnika CAGR. CAGR pozwala na ocenę tempa wzrostu inwestycji na przestrzeni określonego okresu czasu. Dzięki temu można zidentyfikować inwestycje, które osiągają stabilne i trwałe zyski. Przykładem inwestycji długoterminowej może być zakup nieruchomości jako forma lokaty kapitału. Przy analizie takiej inwestycji CAGR pozwala na obliczenie średniego rocznego wzrostu wartości nieruchomości na przestrzeni kilkunastu lat. Dzięki temu inwestor może ocenić, czy dana inwestycja jest opłacalna i czy przynosi oczekiwane zyski.

CAGR jest także przydatny do oceny stabilności i trwałości dochodów. Porównanie osiągniętych zysków z wykorzystaniem wskaźnika CAGR pozwala ocenić, czy dana działalność gospodarcza generuje stałe i niezmiennie rosnące przychody. Na przykład, przedsiębiorstwo może analizować swoje zyski z ostatnich 5 lat i obliczyć CAGR. Jeśli wynik CAGR jest dodatni i rośnie w miarę upływu lat, oznacza to, że przedsiębiorstwo osiąga stabilne dochody i ma perspektywy dalszego wzrostu.

CAGR może być również wykorzystane do porównywania opłacalności inwestycji o różnych okresach trwania. Pozwala to na ocenę, która inwestycja jest bardziej rentowna w długoterminowej perspektywie. Przykładowo, inwestor może porównać inwestycję w obligacje na 5 lat i inwestycję w akcje na 10 lat. Obliczenie CAGR dla obu inwestycji pozwoli na porównanie, która inwestycja przynosi wyższy średni roczny zwrot. Dzięki temu inwestor będzie w stanie podjąć lepiej poinformowane decyzje inwestycyjne.

Zalety CAGR

Wskaźnik ten pokazuje jak stabilne inwestowanie wpływa na wyniki. Jest możliwość analizowania wahania się kapitału i porównania go do stabilnej stopy zwrotu, w celu oceny podejmowanego ryzyka. CARG% umożliwia porównanie osiągniętych zysków ze stopą zwrotu instrumentów wolnych od ryzyka. Pozwala to ocenić czy Premia za ryzyko sięga wystarczająco wysoko, by ryzyko mogło zostać podjęte.

Ograniczenia i uwagi dotyczące CAGR

Jednym z głównych ograniczeń związanych z CAGR jest jego retrospektywny charakter. CAGR jest miarą, która mierzy średni roczny wzrost inwestycji w określonym okresie czasu. Jednakże, CAGR nie uwzględnia zmienności i wahania, które mogą występować w trakcie tego okresu. Może to prowadzić do błędnej interpretacji wyników, zwłaszcza jeśli inwestycja była poddana dużym fluktuacjom w różnych latach. CAGR nie bierze pod uwagę innych czynników, które mogą mieć istotny wpływ na inwestycję:

• Inflacja . CAGR nie uwzględnia inflacji, która może znacząco wpływać na wartość inwestycji w długim okresie czasu. Jeśli inflacja jest wysoka, to wartość inwestycji może maleć w rzeczywistych pieniądzach, pomimo wyższej CAGR. W związku z tym, CAGR może nie dostarczać pełnego obrazu rzeczywistego wzrostu inwestycji.
• Koszty transakcyjne . CAGR również nie uwzględnia kosztów transakcyjnych związanych z inwestycją. Koszty transakcyjne, takie jak prowizje maklerskie, podatki od zysków kapitałowych czy opłaty za zarządzanie, mogą znacząco wpływać na efektywność inwestycji. Ignorowanie tych kosztów może prowadzić do zawyżonej oceny CAGR.
• Ryzyko rynkowe . CAGR nie bierze pod uwagę ryzyka rynkowego, które jest nieodłącznym elementem inwestowania. Inwestycje podlegają wahaniom rynkowym, które mogą wpływać na wartość portfela inwestycyjnego. CAGR nie dostarcza informacji na temat zmienności inwestycji i nie pozwala ocenić ryzyka związanego z daną inwestycją.

CAGR może być używane do prognozowania przyszłego wzrostu inwestycji, jednak należy zachować ostrożność przy takich prognozach. Prognozowanie na podstawie CAGR ma swoje ograniczenia i może prowadzić do błędnych wniosków. Przykładem może być sytuacja, w której inwestycja miała wysoką CAGR w przeszłości. Na tej podstawie można by przypuszczać, że taki sam poziom wzrostu będzie utrzymany w przyszłości. Jednakże, CAGR nie bierze pod uwagę zmieniających się warunków rynkowych i może nie przewidzieć ewentualnych spadków wartości inwestycji. Innym przykładem jest sytuacja, w której inwestycja miała niską CAGR w przeszłości. Można by przypuszczać, że taki sam niski wzrost będzie utrzymany w przyszłości. Jednakże, CAGR może nie odzwierciedlać potencjału rozwoju inwestycji i może nie uwzględniać zmian, które mogą wpłynąć na jej przyszły wzrost.

CAGR a wskaźniki ryzyka

Używając wskaźnika CARG zaleca się wspomaganie się wskaźnikiem obrazującym ryzyko:

• odchylenie standardowe,
• współczynnik determinacji.

Konieczne jest to wtedy, gdy oceniana jest skuteczność wskaźników zysku. Jeżeli chodzi o CAGR, jest to tym bardziej potrzebne ze względu na zależność wartości początkowej i końcowej kapitału. Wskaźnik nie bierze pod uwagę co działo się z kapitałem w środku okresu.

CAGR — artykuły polecane

NPV — Współczynnik beta — RAROC — Metoda Monte Carlo — Finansowa ocena projektu — NPVR — LTV — Mieszane metody wyceny przedsiębiorstw — Wskaźnik Altmana

Bibliografia

• Bereżnicka J. (2010), Kredyt kupiecki - koszty i korzyści w aspekcie wzrostu gospodarstwa, Zeszyty Naukowe SGGW w Warszawie. Ekonomika i Organizacja Gospodarki Żywnościowej
• Machała R. (2014), Zarządzanie Finansami i Wycena Firmy, Oficyna Wydawnicza UNIMEX, Wrocław
• Misiaszek A. (2017), Finansowe metody oceny efektywności przedsięwzięć informatycznych, Knowlege - Economy - Society Contemporary problems od managing human resources and corporate finance
• Woźniewska G. (2013), Czynniki wzrostu i wyzwania private banking, Wydział Zarządzania Uniwersytet Gdański, Gdańsk
• Zasępa P. (2013), Czynniki tworzenia wartości w spółce przez venture capital, Zeszyty naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego, Finanse, Rynki finansowe, Ubezpieczenia, NR 59

Autor: Ewelina Niedojadło