Metoda Monte Carlo

Metoda Monte Carlo (MC) - została opracowana przez zespół wielkiego węgierskiego matematyka Johna von Neumanna podczas II wojny światowej. John von Neumann (1903-1957) - to węgierski matematyk, fizyk, teoretyk ekonomiczny, twórca teorii gier profesor matematyki w Princeton. W latach 1943-1955 pracował nad dyfuzja neutronów w Laboratorium Los Alamos von Neumann i wtedy też wykorzystał po raz pierwszy to podejście aby opisać losową naturę ruchu cząstek. Nazwa Monte Carlo miała wskazywać na przypadkowy (losowy, hazardowy) charakter zjawisk (S. Bochner 1958, s. 3-5, 13).

Metoda Monte Carlo jest stosowana w różnych działach matematyka|matematykii numerycznej. Obejmuje ona obliczenia używane do algorytmów zrandomizowanych. Służy do matematycznego modelowania procesów zbyt złożonych (obliczenia całek, łańcuchów procesów statystycznych), aby można było przewidzieć ich wyniki za pomocą podejścia analitycznego. Metoda ta może być stosowana wszędzie tam, gdzie badane zagadnienie można opisać teoretycznie w ujęciu stochastycznym, chociaż samo zagadnienie może mieć przy tym charakter ściśle deterministyczny. Wykorzystywana jest zwłaszcza w fizyce statystycznej i statystyce Bayesowskiej. Istotą rolę w metodzie Monte Carlo jest losowanie przypadkowe wielkości charakteryzujących proces, dotyczy to zarówno rozkładów procesów prostych lub złożonych. Składa się ona z następujących głównych części: sformułowanie modeli stochastycznych badanych procesów realnych, modelowania zmiennych losowych o danym rozkładzie prawdopodobieństwa, rozwiązywania problemu statystycznego z zakresu teorii estymacji. Z matematycznego punktu widzenia etapy algorytmów Monte Carlo dzielą się na sposoby tworzenia losowych zmiennych, a następnie redukcji ich błędów oraz estymacji dokładności (W. Niemiro 2013, s. 2, 5).

TL;DR

Metoda Monte Carlo, opracowana przez Johna von Neumanna, jest używana do matematycznego modelowania złożonych procesów. Metoda ta jest wykorzystywana do pomiaru ryzyka rynkowego poprzez estymację wartości zagrożonej. Metoda Monte Carlo polega na generowaniu losowych zmiennych i analizowaniu ich rozkładu prawdopodobieństwa. Proces ten składa się z dwunastu kroków, które obejmują budowanie modelu, określanie rozkładów prawdopodobieństwa i analizę wyników. Metoda Monte Carlo jest skutecznym narzędziem do rozwiązywania problemów związanych z prawdopodobieństwem i zmiennymi losowymi.

Pomiar ryzyka rynkowego - wartość zagrożona

Ryzyko rynkowe jest następstwem zmian cen na rynkach finansowych. Klasycznie liczy się je przy użyciu odchylenia standardowego stopy zwrotu. Wartość zagrożoną (Value at Risk) definiuje się jako stratę wartości aktywów taką, że można prawdopodobieństwo jej uzyskania będzie równe przyjętemu poziomowi tolerancji (zazwyczaj niewielkie-liczba bliska zeru). Wartość zagrożona jest wyższa dla dłuższych okresów oraz jej wartość maleje wraz ze wzrostem poziomu ufności (poziom ufności i tolerancji sumują się do 100%). Wartość zagrożoną oblicza się przy użyciu kwantyla rozkładu stopy zwrotu. Do jego estymacji przyjmuje się zazwyczaj jedno z następujących podejść:

metoda wariancji-kowariancji - Zakłada normalny rozkład stóp zwrotu.
metoda symulacji historycznej - Polega na braniu pod uwagę przeszłych stóp zwrotu danego instrumentu finansowego. Na przykład bierze się pod uwagę stopy zwrotu z każdego kolejnego dnia i na ich podstawie określa się ich empiryczny rozkład. Efektywność tej metody zależy od zmian wartości stóp. Jeśli nie zmieniały się w przeszłości ta metoda będzie mniej skuteczna.
metoda Monte Carlo - Charakteryzuje ją najwyższy stopień zaawansowania. Brane są pod uwagę doświadczenia i wyniki z poprzednich doświadczeń empirycznych. W oparciu o nie przy pomocy geometrycznego ruchu Browna tworzony jest hipotetyczny model kształtowania się tych stóp. Następnie tworzy się dużą liczbę symulacji wartości stóp zwrotu i na ich podstawie uzyskuje się kwantyl rozkładu stopy zwrotu, co z kolei pozwala uzyskać wartość zagrożoną. (K. Jujuga 2007, s. 99-104)