Ekonomiczna wielkość partii

Ekonomiczna wielkość partii
Polecane artykuły


Ekonomiczna wielkość partii (ekonomiczna wielkość zamówienia, Economic Order Quantity) - jest metodą zarządzania zapasami w łańcuchu dostaw. Zakłada każdorazowo zamawianie stałej ilości produktów którego ilość jest zależna od ceny, cech popytu oraz kosztów utrzymania zapasów oraz kosztu ponownego złożenia zamówienia. Wykorzystując EOQ w praktyce należy wyznaczyć także punkt ponownego zamówienia tzw reorder point czyli krytyczna wielkość zapasów która jeśli zostanie osiągnięta powoduje złożenie zamówienia o określonej wielkości - EOQ. Wielkość zamówienia zależy od czasu potrzebnego na otrzymanie towaru po złożeniu zamówienia oraz od popytu/wielkości sprzedaży w tym czasie.

Ekonomiczna wielkość partii polega na takim zaplanowaniu dostaw, aby przedsiębiorstwo zawsze otrzymywało taką samą liczbę asortymentu/produktu w określonym (cyklicznym) terminie. Takie planowanie jest procesem podejmowania wielu decyzji. Te z kolei prowadzą do osiągnięcia celu jaki obrało sobie przedsiębiorstwo. Wielkość partii to tylko jedno z nielicznych przykładów podejmowania decyzji. [1]

Prosty model EOQ zakłada:

  • ciągłą stałą znaną wielkość popytu,
  • pełne zaspokojenie popytu,
  • stały, znany cykl uzupełniania zapasów, czas dostawy,
  • nieograniczoną dostępność kapitału,
  • nieskończony horyzont planistyczny,
  • brak zapasów w drodze,
  • jednorodność zapasu,
  • stała cenę lub koszt które są niezależne od wielkości zamówienia lub czasu (cena zakupu, koszty transportu)


R - Całkowita wielkość popytu w okresie (roku lub w badanym okresie)

Q - Wielkość zamówienia w jednostkach,

A - koszt zamawiania

V - koszt jednostki zapasu

W - udział procentowy kosztów utrzymywania zapasów w rocznej wartości zapasów,

S = V*W - koszt zapasu na jednostke na rok (lub badany okres)

t- czas w dniach

TAC - roczny koszt całkowity

\(TAC = {1 \over 2} QVW + {AR \over Q} = {1 \over 2}QS + {AR \over Q}\,\)

Pierwszy człon tego równania jest kosztem utrzymywania zapasów, drugi odnosi się do kosztu zamawiania. Optymalna wielkość zamówienia musi minimalizować koszty przypadające na jednostkę produktu. Różniczkując więc równanie wyznaczające koszt całkowity po Q i przyrównując do zera otrzymamy następujące równanie:

\(Q=\sqrt{{{2RA}\over {VW} }}\) lub \(Q=\sqrt{{{2RA}\over {S} }}\)

Rozwiązując powyższe równanie otrzymujemy Optymalną Wielkość Zamówienia.


Przykład

Firma X sprzedaje drogie maszyny budowlane. Właściciel przedsiębiorstwa chce obliczyć ile sztuk takich maszyn powinien zamawiać w jednej dostawie. Wie, że koszt pojedynczego zamówienia (A) wynosi 30 zł, roczne zapotrzebowanie na ten asortyment (R) wynosi 500 szt; wartość towaru (V) to 600 zł/szt, a koszt utrzymania jednostki zapasu (W) wynosi 20%. Ile wynosi EWD/Q?

\(EWD=\sqrt{{{2\cdot500\cdot30}\over {60\cdot0,2}}}=\sqrt{{{500}\over {2}}}=\sqrt{250}\approx15,81\approx16\)

Wyniki zawsze zaokrąglamy w górę, gdyż w przeciwnym razie istnieje ryzyko wystąpienia braku na magazynie. Zaokrąglamy w górę – bez względu na wartość cyfr po przecinku.

Szczegółowa zasada określenia ekonomicznej wielkości zamówienia

S. Krzyżaniak piszę, że EWD obliczamy na podstawie łącznego kosztu uzupełnienia i utrzymywania zapasów. Natomiast całkowity koszt tych kryteriów możemy również przedstawić jako sumę mniejszych kosztów:

  • stały koszt uzupełnienia zapasów (SKUzZ)
  • zmienny koszt uzupełniania zapasu cyklicznego (ZKUzZC)

\(ZKUzZC={ld\cdot k}=\frac{PP}{WD}\cdot k\)

ld – liczba dostaw, k – jednostkowy koszt uzupełnienia, PP – przewidywany popyt, WD – średnia dostawa
  • stały koszt utrzymania zapasu cyklicznego (SKUtZC)
  • zmienny koszt utrzymania zapasu cyklicznego (ZKUtZC)

\(ZKUtZC={ZC\cdot kut}={ZC\cdot uo\cdot C=0,5\cdot WD\cdot uo\cdot C}\)

kut – koszt utrzymania jednostki zapasu, uo – współczynnik okresowy kosztu, C- cena, ZC – zapas cykliczny, WD – średnia dostawa


Z tego wynika, że całkowity koszt uzupełnienia i utrzymywania zapasu to

\(CKZC = SKUzZC + ZKUzZC + SKUtZC + ZKUtZC\)

\(CKZC= {SKUzZC + \frac{PP}{WD}\cdot k + SKUtZC +0,5\cdot WD\cdot uo\cdot C}\)

Gdzie:

SKUzZC – stałe koszty uzupełninia zapasu cyklicznego

ZKUzZC – zmienne koszty uzupełninia zapasu cyklicznego

SKUtZC – stałe koszty utrzymania zapasu cyklicznego

ZKUtZC – zmienne koszty utrzymania zapasu cyklicznego

PP – przewidywany popyt

WD – wielkość dostawy

k – jednostkowy koszt uzupełniania zapasu

u – współczynnik kosztu utrzymania zapasu

C – cena jednostkowa


Wyodrębniamy koszty związane z zapasem cyklicznym (CZKZC)

\(CZKZC = ZKUzZC + ZKUtZC\)

Zachodzi zależność ZKUzZC = ZKUtZC, a z niej możemy wyznaczyć warunek

\(\frac{PP}{WD}\cdot k={0,5\cdot WD\cdot uo \cdot C}\)

\(WD^2=\frac{2 \cdot PP \cdot k}{uo \cdot C}\)

\(EWD=\sqrt{{{2\cdot PP\cdot k}\over {C\cdot uo}}}\)

[2]

Zastosowanie

Stosowanie ekonomicznej wielkości zamówienia jest wciąż powszechnie znane mimo upływu lat. Swoje zastosowanie znajduje w systemach informatycznych, które pomagają zarządzać organizacjami. Trzeba jednak pamiętać, że wykorzystanie tego wzoru ma wiele uwarunkowań:

  • popyt jest względnie stabilny
  • koszt uzupełniania zapasu jest nie zależny od wielkości zamówienia
  • współczynnik kosztu utrzymania jest nie zależny od wielkości zamówienia
  • cena zakupu jest nie zależna od wielkości zamówienia

Oczywiste jest również to, że istnieją wyjątki. Współczynnik kosztu utrzymania musi być niezależny, a pozostałe czynniki nie muszą spełniać tej zależności. [3] Innym sposobem wykorzystania wzoru na ekonomiczną wielkość partii jest użycie go do obliczenia zapasu cyklicznego. Zapas ten określa wielkość zapasów, które muszą być odnawialne w określonym czasie i zużywane na bieżąco gdyż każdy towar ma swoją datę ważności i na dodatek generuje koszty. [4]

Bibliografia

Przypisy

  1. B. Śliwczyński, A. Koliński 2013,s.33
  2. S. Krzyżaniak i in. 2013, s.384-387
  3. S. Krzyżaniak i in. 2013, s.389
  4. T. Truś i in. 2011,s.112

Autor: Lesniowski Bartlomiej, Małgorzata Pituch