Teoria Markowitza

Teoria Markowitza
Polecane artykuły
Rynek efektywny Teoria arbitrażu cenowego Współczynnik beta Premia za ryzyko Cena emisyjna LBO Teoria portfela Twierdzenie Modiglianiego-Millera Indeks

Teorię portfelową opracował w 1952 roku amerykański ekonomista Henry Markowitz. Po raz pierwszy scharakteryzował on inwestycje kapitałowe poprzez dwa czynniki: oczekiwaną stopę zwrotu i odchylenie standardowe jako miarę ryzyka inwestycji. Model zaproponowany przez Markowitza bazuje na założeniu, że rynki kapitałowe są efektywne w sensie informacyjnym a celem inwestorów jest maksymalizowanie stopy zwrotu w odniesieniu do ponoszonego ryzyka inwestycyjnego. Założenie efektywności rynków sprowadza się w praktyce do traktowania rynków kapitałowych jako doskonale konkurencyjnych, na których z jednakowym skutkiem mogą działać inwestorzy instytucjonalni i indywidualni, zaś informacje docierają do wszystkich na równych zasadach i w tym samym czasie.

Główne założenia modelu Markowitza

• stopa zwrotu z inwestycji odzwierciedla osiągnięte z niej dochody, a inwestorzy znają rozkład prawdopodobieństwa osiągnięcia danych stóp zwrotu,
• szacunki inwestorów dotyczące ryzyka są proporcjonalne do rozkładu oczekiwanych stóp zwrotu,
• inwestorzy opierają swoje decyzje na dwóch parametrach funkcji rozkładu prawdopodobieństwa, na spodziewanej stopie zwrotu oraz prawdopodobieństwie jej osiągnięcia,
• inwestorzy podejmują minimalne ryzyko przy danej stopie zwrotu, natomiast przy danym stopniu ryzyka skłaniają się do projektu o największej rentowności. (M. Szrama, 2010, s. 90)

Parametrami opisującymi każdą inwestycję na rynku kapitałowym jest stopa zwrotu $E_{r}$ oraz ryzyko mierzone wariancją stopy zwrotu $s_{2}$. Portfel inwestycyjny złożony z wielu aktywów finansowych opisywany jest przez oczekiwaną stopę zwrotu z portfela $E_{r}p$ oraz wariancję portfela $s_{2}p$. Poniższe wzory opisują portfel złożony z dwóch ryzykownych aktywów

$s_{2}p=x_{2,A}*s_{2,A}+x_{2,B}*s_{2,B}+2x_{A}x_{B}s_{A}s_{B}r_{A,B}$

$E_{r}p=x_{A}Er_{A}+x_{B}Er_{B}$

gdzie $x_{A}$ i $x_{B}$ to udziały (w przedziale od 0 do 1) poszczególnych akcji w portfelu.

Dywersyfikacja

Jest sposobem na zmniejszenie ryzyka portfela papierów wartościowych. Dywersyfikacja portfela jest tym bardziej efektywna im niższą wartość ma współczynnik korelacji między stopami zwrotu składników portfela. Najwyższe korzyści z gry portfelowej osiąga się wtedy gdy współczynnik korelacji składników portfela jest dokładnie równy minus jeden. Uzasadnienie ekonomiczne wynika z różnych czynników ryzyka oddziałujących na przedmiotowe aktywa. Jeśli aktywa w portfelu podlegają tym samym czynnikom ryzyka (akcje dwóch firm z tej samej branży), to wówczas dywersyfikacja portfela jest niemożliwa. Inwestorzy z reguły tworzą portfel wieloskładnikowy złożony z aktywów ryzykownych (akcji) oraz tzw. instrumentów bezpiecznych.

Ryzyko inwestycyjne

Ryzyko inwestycyjne na rynku kapitałowym składa się z dwóch elementów: ryzyka systematycznego i ryzyka specyficznego.

• Ryzyko systematyczne jest zwane ryzykiem rynkowym bądź niedywersyfikowalnym. Czynnikami ryzyka systematycznego są zjawiska o charakterze makroekonomicznym, które dotyczą wszystkich spółek. Są to np. takie zmienne ekonomiczne jak: tempo wzrostu PKB, stopa inflacji, ceny strategicznych surowców, stopa bezrobocia, stopy procentowe, polityka podatkowa państwa itp. Natomiast czynnikami ryzyka specyficznego są takie zjawiska, które dotyczą poszczególnych spółek lub branż np. zmiany personalne na kluczowych stanowiskach w firmie, wejście firmy na nowy rynek itp. Ryzyko systematyczne nie może być zdywersyfikowane, ponieważ oddziałuje ono na wszystkie spółki na rynku. Dywersyfikacja możliwa jest w zakresie ryzyka specyficznego.

Miarą ryzyka systematycznego jest współczynnik beta akcji. Jest miara wrażliwości stopy zwrotu danego aktywu finansowego w odniesieniu do zmiany stopy zwrotu portfela rynkowego (reprezentowanego przez indeks giełdowy). Większość spółek na giełdzie charakteryzuje się wartością beta większą od zera. Stopy zwrotu z tych spółek podążają za rynkiem. Jeśli np. beta spółki A wynosi 1,3 to oznacza, że jeśli stopa zwrotu z portfela rynkowego wzrośnie o 1% to wówczas stopa zwrotu z akcji A wzrośnie o 1,3%. O akcjach, których beta jest większe od jeden mówi się, że są to tzw. aktywa agresywne, zaś akcje o beta mniejszym od 1 to tzw. akcje defensywne. Aktywa bezpieczne (obligacje skarbowe, bony skarbowe i pieniężne) charakteryzują się beta równym zero, co oznacza, że ich stopa zwrotu jest uniezależniona od koniunktury giełdowej. Sporadycznie zdarza się, że akcje charakteryzują się ujemnym beta. Stopy zwrotu takich papierów podążają w kierunku przeciwnym do rynku. Wartość współczynnika beta wyznacza się na podstawie wzoru:

$\beta ={\dfrac {\sum (r_{A}i-E_{rA})(r_{M}i-E_{rM})}{\sum (r_{M}i-E_{rM})2}}$

gdzie, $r_{A}i$ - to zaobserwowana stopa zwrotu w momencie i wygenerowana przez akcję A, $E_{r,A}$ to oczekiwana stopa zwrotu z aktywu A wyznaczona na podstawie obserwacji statystycznych, $r_{M}i$ - to zaobserwowana stopa zwrotu w momencie i wygenerowana przez portfel rynkowy, $E_{r,M}$ - to oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego.

• Ryzyko specyficzne ma charakter indywidualny i jest dywersyfikowalne. Jego czynnikami są takie zjawiska, które dotyczą poszczególnych spółek lub branż np. zmiany personalne na kluczowych stanowiskach w firmie, wejście firmy na nowy rynek itp.

Portfel efektywny

W wyniku prawidłowo przeprowadzonej dywersyfikacji można osiągnąć portfel, którego ryzyko jest niższe niż ryzyko poszczególnych jego składników. Oczekiwana stopa zwrotu z portfela jest z kolei nie większa niż stopa zwrotu z aktywu o niższej stopie i nie większa niż stopa zwrotu aktywu o wyższej stopie zwrotu.Z teorii Markowitza wynika, iż istnieje duża ilość portfeli papierów wartościowych o założonej stopie dochodu, ale tylko jeden z nich daje minimalne ryzyko. Podobnie, istnieje duża ilość portfeli o założonym poziomie ryzyka, ale tylko jeden posiada maksymalną oczekiwaną stopę zwrotu dla tej wielkości ryzyka. Dlatego ważnym terminem jest tzw. portfel efektywny, czyli taki, dla którego nie istnieje inny portfel o tej samej oczekiwanej stopie zysku i mniejszym ryzyku oraz taki, dla którego nie istnieje inny portfel o tym samym ryzyku i większej oczekiwanej stopie zysku. Preferencją racjonalnego inwestora jest według Markowitza wybór portfela efektywnego.

Typy portfeli

• Portfele zachowawcze - są najbardziej pożądane przez inwestorów ostrożnych. Obarczone są niskim ryzykiem w związku z czym przynoszą niezbyt wysoki zysk. Charakteryzuje je to, że przejście do innego portfela zachowawczego, który posiada wyższy poziom minimalnego akceptowanego zysku, związane jest z mniejszym wzrostem ryzyka niż wzrost zysku.
• Portfele agresywne – preferowane przez inwestorów agresywnych i spekulantów. Obarczone są dużym stopniem ryzyka ale mogą przynosić wysoką stopę zwrotu. Charakteryzuje je to, że przejście do innego portfela agresywnego, który posiada wyższy poziom minimalnego akceptowanego zysku, związane jest z większym wzrostem ryzyka niż wzrost zysku.
• Portfele minimalnego ryzyka – preferowane przez inwestorów, kierujących się chęcią zachowania bezpieczeństwa. Są to portfele o najmniejszym globalnym ryzyku. Niemożliwe jest jeszcze większe jego zminimalizowanie, gdyż wynika to z zasad samej gry na giełdzie. Portfele minimalnego ryzyka są często wykorzystywane przez fundusze emerytalne.
• Portfele krytyczne – charakteryzują się tym, że przyrost zysku wiąże się z szybszym przyrostem ryzyka.
• Portfele optymalne – znajdują się na granicy opłacalności. Posiadają największy zysk względny w stosunku do ryzyka. Jednocześnie portfele to posiadają najmniejsze ryzyko względne odnoszone do zysku. W wypadku portfeli optymalnych ryzyko, że inwestycja przyniesie stratę jest niewielkie.
• Portfele rynkowe – mają na celu maksymalne obniżenie ryzyka oraz podniesienie efektywności inwestowania.

Bibliografia

• Czekaj J., Owsiak S. (2014) Finanse w rozwoju gospodarczym i społecznym, PWE, Warszawa
• Damodaran A. (2009) Ryzyko strategiczne, WAiP, Warszawa
• Górski M. (2013) Rynkowy system finansowy, PWE, Warszawa
• Jajuga K., Jajuga T. (2005) Inwestycje-instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa, PWN, Warszawa
• Jajuga K., Jajuga T. (1998) Inwestycje, PWN, Warszawa
• Mayo H. (2014) Inwestycje, PWN, Warszawa
• Mayo H. (2000) Wstęp do inwestowania, WIG Press
• Ostrowska E. (2002) Ryzyko projektów inwestycyjnych, PWE, Warszawa
• Sławiński A. (2006) Rynki finansowe, PWE, Warszawa
• Smaga E. (1995) Ryzyko i zwrot w inwestycjach, Fundacja na rzecz rozwoju rachunkowości, Warszawa
• Szrama M. (2010) Instrumenty rynku finansowego, Wydawnictwo CeDeWu, Warszawa
• Wdowiński P, Wrzesiński D. (2003), Analiza dynamiczna portfeli akcji, "Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica", Nr 166

Autor: Łukasz Najbarowski, Aleksandra Nowak