Próg rentowności

Próg rentowności (BEP - break even point) - to punkt graniczny, w którym badane przedsięwzięcie nie przynosi zysków ani nie powoduje strat. W punkcie tym następuje zrównanie przychodów z całkowitymi kosztami poniesionymi przez przedsiębiorstwo. Wynik finansowy wynosi zero.

Próg rentowności jest przydatny w bieżącym zarządzaniu przedsiębiorstwem. Wykorzystywany jest również do oceny projektów inwestycyjnych.

Próg rentowności może być wyrażony:

• ilościowo - ilość produkcji, przy której BEP jest równy zero
• wartościowo - wartość produkcji, przy której BEP jest równy zero, gdzie wartość przychodów ze sprzedaży równa się kosztom całkowitym
• procentowo - określający jaką część przewidywanego popytu należy wykorzystać by poniesione koszty zrównoważyć przychodami ze sprzedaży

Próg rentowności można również przedstawić w sposób graficzny.

Rys. 1 Próg rentowności

Próg rentowności można obliczyć jako relację kosztów stałych przedsiębiorstwa do stopy marży pokrycia. W analizie progu rentowności ustala się marże bezpieczeństwa (bezwzględną i względną) pokazujące, o ile można obniżyć sprzedaż (wartościowo i procentowo), aby nie ponieść strat.

Analiza progu rentowności opiera się na podziale ogółu kosztów ponoszonych przez przedsiębiorstwo na koszty stałe - niezależnych od wielkości produkcji - oraz zmienne - zależne od kosztów produkcji. Przyjmuje się pewne założenia upraszczające, co do poziomu ceny i kosztów w okresie obliczania.

TL;DR

Próg rentowności to punkt graniczny, w którym przedsięwzięcie nie przynosi zysków ani nie powoduje strat. Może być wyrażony ilościowo, wartościowo lub procentowo. Oblicza się go jako relację kosztów stałych do stopy marży pokrycia. Może być rozszerzony o koszty finansowe. Analiza progu rentowności w ujęciu prospektywnym uwzględnia niepewność dotyczącą przyjętych wartości. Wyznacza się także prawdopodobieństwo osiągnięcia progu rentowności.

Ilościowy próg rentowności

Ogólny wzór na obliczenie ilościowego progu rentowności przedstawia się następująco:

$BEPilosciowy={\frac {Ks}{(Cj-Kzj)}}$

Ks - całkowite koszty stałe,

Cj - cena jednostkowa,

Kzj - koszt zmienny jednostkowy,

Cj - Kzj - marża jednostkowa na pokrycie

Wartościowy próg rentowności

BEP wartościowy oblicza się natomiast mnożąc BEP ilościowy przez jednostkową cenę sprzedaży.

$BEPwartosciowy=BEPilosciowy*Cj$

Procentowy próg rentowności

Wzór na obliczenie procentowego progu rentowności przedstawia się następująco:

$BEPprocentowy={\frac {BEP}{Xm}}*100\%$

Xm - maksymalna możliwa wielkość sprzedaży określona na podstawie prognozy popytu

Rozszerzony próg rentowności

Próg rentowności można rozszerzyć o koszty finansowe, ponieważ większość przedsiębiorstw finansuje swoją działalność kapitałami obcymi. Stanowią one ważną część całości kosztów przedsiębiorstwa. Zatem przedsiębiorstwo będzie rentowne, gdy przychody pokryją nie tylko koszty stałe i zmienne, ale również finansowe.

Wzór na próg rentowności powiększony o koszty finansowe przedstawia się następująco: $BEProzszerzony={\frac {Ks+Kf}{Cj-Kzj}}$

Kf - koszty finansowe

Analiza prospektywna progu rentowności

Analiza progu rentowności w ujęciu prospektywnym wiąże się z niepewnością, co do przyjętych w obliczeniach wartości. Największą niepewnością obarczona jest wielkość sprzedaży.

Szacowanie wartości BEP

Przeprowadzając analizę BEP w warunkach niepewności założymy, że wielkość sprzedaży ma rozkład normalny a średnia wartość sprzedaży oraz odchylenie standardowe są znane, produkcja jest jednorodna. Wartości te można oszacować na podstawie danych empirycznych z przeszłości. Można to zapisać w następujący sposób:

Q ~ N (mQ, sQ)

mQ - średnia wielkość sprzedaży,

sQ - odchylenie standardowe wielkości sprzedaży

W związku z założeniem rozkładu normalnego wynik finansowy sprzedaży będzie miał postać.

Z ~ N (mZ, sZ)

mZ - średnia wyniku finansowego

sZ - odchylenie standardowe

Można więc zapisać, że wynik finansowy sprzedaży ma następujący rozkład:

Z ~ N [(p - kQ) mQ - KS; (p - kZ) SQ]

Średnia wartość wyniku finansowego jest funkcją średniej wielkości sprzedaży, a odchylenie standardowe wyniku finansowego zależy od odchylenia standardowego wielkości sprzedaży.

Prawdopodobieństwo osiągnięcia BEP

Kolejnym krokiem jest wyznaczenie prawdopodobieństwa osiągnięcia obliczonego progu rentowności, w tym celu trzeba najpierw dokonać standaryzacji wyniku finansowego, dokonać tego można korzystając ze wzoru:

$To={\frac {(Zo-mz)}{Sz}}$

Zo - rozpatrywany poziom wyniku finansowego

To - zestandaryzowana wartość wyniku finansowego

Wartość ta wskazuje ile odchyleń standardowych wyniku finansowego stanowi różnica między założonym poziomem zysku ZO a jego wartością średnią mZ.

Wynik finansowy dla progu rentowności wynosi zero, a więc wartość zestandaryzowana tego wyniku będzie wynosiła:

$To={\frac {(0-mz)}{Sz}}=-\left({\frac {mz}{Sz}}\right)$

Na podstawie dotychczasowych obliczeń, a konkretnie założonego poziomu wyniku finansowego i jego wartości zestandaryzowanej, można wyznaczyć dwa rodzaje prawdopodobieństwa:

• prawdopodobieństwa osiągnięcia wyniku finansowego mniejszego bądź równego względem ustalonego poziomu Z0, jako wartość dystrybuanty rozkładu normalnego w punkcie T0.

P (Z<=Zo)=F (To)

• prawdopodobieństwo osiągnięcia wyniku finansowego większego niż założony poziom Z0, jako dopełnienie poprzedniego wzoru do jedności.

P (Z>Zo)=1-F (To)

Analiza ta dostarcza informacji, co do realności osiągnięcia obliczonego progu rentowności.

Próg rentowności — artykuły polecane

Margines bezpieczeństwa — Kalkulacja cen na podstawie kosztu jednostkowego — NPV — Dochodowe metody wyceny przedsiębiorstw — Wskaźnik rentowności — Średni ważony koszt kapitału — Zysk operacyjny — Błąd względny — Analiza Du Ponta

Bibliografia

• Nowak E. (2008), Analiza sprawozdań finansowych, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
• Nowak E. (2009), Zaawansowana rachunkowość zarządcza, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
• Sierpińska M., Jachna T. (2006), Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowych, PWN, Warszawa
• Sobańska I. (2010), Rachunkowość zarządcza. Podejście operacyjne i strategiczne, Wydawnictwo C.H. Beck, Warszawa
• Sojak S. (2012), Analiza progu rentowności, Rachunkowość, nr 10
• Żwirbla A. (2014), Nowa metoda analizy progu rentowności oraz dźwigni ekonomicznych, Zeszyty Naukowe WSHE, Tom XXXIX, s. 87

Autor: Piotr Byrski, Karolina Kruszczak