Teoria kolejek

Teoria kolejek
Polecane artykuły

Teoria kolejek - teoria w badaniach operacyjnych oparta na rachunku prawdopodobieństwa, wykorzystywana do podejmowania optymalnych decyzji w sytuacjach tworzenia się kolejek.

Teoria ta na płaszczyznę badań operacyjnych została przeniesiona z zastosowania jej elementów w praktyce wojennej. Problem kolejek był rozważany po raz pierwszy w odniesieniu do samolotów bombowych, które musiały lądować w krótkim czasie na ograniczonej liczbie lądowisk.

Najpopularniejszą sytuacją, którą analizuje teoria kolejek, to powszechne tworzenie się kolejek w sklepach samoobsługowych. W momencie gdy klient podchodzi do kasy może napotkać na dwie możliwe sytuacje: pierwsza, taka w której przed kasa nie ma kolejki i klient zostaje obsłużony od razu, druga w której przy kasie jest kolejka, klient musi ustawić się w niej i czekać. Kupujący zazwyczaj jest zadowolony, gdy nie musi czekać lub gdy okres oczekiwania jest krótki. Spowoduje to, że w przyszłości z większą chęcią (z większym prawdopodobieństwem) odwiedzi dany supermarket.

Z drugiej strony, aby doprowadzić do sytuacji w której każdy klient obsługiwany jest natychmiastowo, właściciel sklepu musiałby zatrudniać dużą liczbę kasjerów i dodatkowo istniałaby możliwość, że przez dużą część czasu siedzieliby oni bezczynnie przy kasie czekając na klienta. Pracodawcy powinno zależeć na nieprzerwanej pracy kasjera, ponieważ byłoby to bardziej efektywne.

Przed właścicielem stoi podjęcie decyzji co do ilości uruchomionych kas, która spowoduje, że klienci nie będą czekać zbyt długo, przy jednoczesnej nieprzerwanej pracy kasjerów.

Z teorią kolejek związane są pewne pojęcia. Pierwszym z nich jest stopa przybycia (λ), a drugim stopa obsługi (µ). Stopa przybycia to przeciętna liczba klientów przypadająca na jednostkę czasu, czyli określa ona jak często klienci podchodzą do kasy. Stopa obsługi to przeciętna liczba klientów obsłużona w jednostce czasu. Dzieląc stopę przybycia na stopę obsługi otrzymujemy parametr intensywności ruchu (ƍ), który mówi o ilości klientów, którzy podeszli do kasy i zostali obsłużeni w jednostce czasu. Możliwe są dwie sytuacje:

  • pierwsza, gdy λ < µ - układ jest stabilny, prawdopodobieństwo tego, iż kolejka ma określoną długość, jest stałe w każdej jednostce czasu
  • druga, gdy λ ≥ µ układ jest niestabilny, prawdopodobieństwo długiej kolejki rośnie

Przykład

Poczta rozważa uruchomienie dodatkowego okienka obsługującego wpłaty i wypłaty. Należy określić czy poczynione obserwacje (przedstawione w tabeli) wskazują na taka potrzebę.

Przyjście

numer

Czas przyjścia

liczony od przybycia

poprzedniego klienta

(w min)

Czas obsługi klienta

(w min)

1 0 1,5
2 0,5 0,5
3 0,5 1,5
4 1,0 1,5
5 0,5 1,5
6 5,5 0,5
7 1,5 1,5
8 1,0 2,0
9 2,5 4,0
10 0,5 2,0
11 0,5 1,0
12 1,5 1,5
13 6,5 0,5
14 1,5 2,0
15 1,5 3,0
16 0,5 2,0
17 0,5 1,5
18 1,0 3,0
Razem 27 30
Rozwiązanie

Na podstawie tabeli obliczymy stopę przybycia. Będzie to odwrotność przeciętnego czasu dzielącego dwóch kolejnych klientów, czyli 27min: 18 = 1,5 min. λ jest równe 2/3 osoby na minutę. Stopę obsługi obliczamy w podobny sposób. 30min: 18 = 5/3 min, a zatem µ = 3/5 osób na minutę. Obliczamy również parametr intensywności ruchu ƍ. ƍ = (2/3): (3/5) ≈ 1,1

Okazuje się, że λ > µ, ponadto ƍ > 1. Należy więc stwierdzić, że układ jest niestabilny i występuje spore prawdopodobieństwo tworzenia się zbyt długich kolejek. Kierownictwo poczty powinno uruchomić dodatkowe stanowisko obsługi.

Bibliografia

  • Kukuła K. (red.) (1998) Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
  • Kopańska-Bródka D. (red.) (2006), Wybrane metody badań operacyjnych w zarządzaniu: problemy i zadania, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Karola Akademickiego, Katowice.

Autor: Magdalena Idzik