Kryterium minimaksowe

Kryterium minimaksowe
Polecane artykuły
Kryteria ilościowe (Sławomir Wawak)

Kryterium minimaksowe (Savage'a) to kryterium podejmowania decyzji zaprezentowane w 1954r przez Leonarda Savage'a. Kryterium to minimalizuje oczekiwaną przez decydenta stratę, związaną z podjęciem decyzji gorszej niż optymalna, dla pewnego stanu natury. W procesie decyzyjnym wybiera się więc strategię, dla której strata relatywna jest najmniejsza.

Stosowanie

Według kryterium Savage'a należy najpierw znaleźć macierz strat relatywnych (macierz żalu). Strata definiowana jest jako różnica między największą wygraną, możliwą dla konkretnego stanu natury, a wygraną odpowiadającą aktualnie badanej decyzji. Obliczenia przeprowadzamy więc po kolumnach, w każdej z nich wyznaczamy największą wartość, a następnie wpisujemy w macierzy żalu różnicę między tą największą wartością, a aktualnie rozpatrywaną, w danej kolumnie. Proces można zapisać wzorem\[y_{ij} = \underset{i}{max}\{a_{ij}\} - a_{ij}\]

Kolejnym krokiem jest (operując na macierzy żalu), określenie dla każdej strategi maksymalnej straty (po wierszach), i na koniec wybór strategii dla której maksymalna strata, będzie największa. Wzór\[v = \underset{i}{min}\{\underset{j}{max}\{y_{ij}\}\}\]

Przykład

Przykład: Mamy tablicę wypłat z czterema możliwymi decyzjami i trzema możliwymi stanami natury:

\(\underset{Strategie}{} \diagdown \overset{Stany\ natury}{}\) I II III
T1 200 100 120
T2 0 300 −200
T3 0 300 500
T4 −100 200 0

Na jej podstawie wyliczamy macierz strat relatywnych (macierz żalu):

\(\underset{Strategie}{} \diagdown \overset{Stany\ natury}{}\) I II III
T1 0 200 380
T2 200 0 700
T3 200 0 0
T4 300 100 500

Szukamy maksymalnych strat dla każdej strategii, a następnie wybieramy najmniejszą:

Strategie \(\underset{j}{max}\{a_{ij}\}\)
T1 380
T2 700
T3 200
T4 500

Podsumowując: Według kryterium Savage'a powinno się wybrać strategię T3.

Zobacz też

Bibliografia

  • Z.Jędrzejczyk, J.Skrzypek, K.Kukuła, A.Walkosz, Badania operacyjne w przykładach i zadaniach Pod redakcją Karola Kukuły, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002, s. 160-161
  • T.Trzaskalik, Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2008, s. 275-277

Autor: Jacek Habura