Kryterium minimaksowe

Kryterium minimaksowe (Savage'a) to kryterium podejmowania decyzji zaprezentowane w 1954r przez Leonarda Savage'a. Kryterium to minimalizuje oczekiwaną przez decydenta stratę, związaną z podjęciem decyzji gorszej niż optymalna, dla pewnego stanu natury. W procesie decyzyjnym wybiera się więc strategię, dla której strata relatywna jest najmniejsza.

Stosowanie

Według kryterium Savage'a należy najpierw znaleźć macierz strat relatywnych (macierz żalu). Strata definiowana jest jako różnica między największą wygraną, możliwą dla konkretnego stanu natury, a wygraną odpowiadającą aktualnie badanej decyzji. Obliczenia przeprowadzamy więc po kolumnach, w każdej z nich wyznaczamy największą wartość, a następnie wpisujemy w macierzy żalu różnicę między tą największą wartością, a aktualnie rozpatrywaną, w danej kolumnie. Proces można zapisać wzorem:

$y_{ij}={\underset {i}{max}}\{a_{ij}\}-a_{ij}$

Kolejnym krokiem jest (operując na macierzy żalu), określenie dla każdej strategi maksymalnej straty (po wierszach), i na koniec wybór strategii dla której maksymalna strata, będzie największa. Wzór:

$v={\underset {i}{min}}\{{\underset {j}{max}}\{y_{ij}\}\}$

Przykład

Przykład: Mamy tablicę wypłat z czterema możliwymi decyzjami i trzema możliwymi stanami natury:

${\underset {Strategie}{}}\diagdown {\overset {Stany\ natury}{}}$	I	II	III
T1	200	100	120
T2	0	300	−200
T3	0	300	500
T4	−100	200	0

Na jej podstawie wyliczamy macierz strat relatywnych (macierz żalu):

${\underset {Strategie}{}}\diagdown {\overset {Stany\ natury}{}}$	I	II	III
T1	0	200	380
T2	200	0	700
T3	200	0	0
T4	300	100	500

Szukamy maksymalnych strat dla każdej strategii, a następnie wybieramy najmniejszą:

Strategie	${\underset {j}{max}}\{a_{ij}\}$
T1	380
T2	700
T3	200
T4	500

Podsumowując: Według kryterium Savage'a powinno się wybrać strategię T3.

Zalety kryterium minimaksowego

Kryterium minimaksowe posiada kilka istotnych zalet, które sprawiają, że jest ono często stosowane w praktyce decyzyjnej.

Po pierwsze, kryterium minimaksowe pozwala na minimalizację straty. Jest to szczególnie ważne w sytuacjach, gdzie ryzyko jest wysokie. Dzięki zastosowaniu tego kryterium, decydent jest w stanie uniknąć sytuacji, w których straty mogłyby być znacznie większe.

Po drugie, koncepcja kryterium minimaksowego jest stosunkowo prosta do zrozumienia i zastosowania. Decydent nie musi posługiwać się skomplikowanymi modelami matematycznymi czy analizować dużej ilości danych. Prostota tego kryterium ułatwia jego implementację w praktyce.

Po trzecie, kryterium minimaksowe skupia się na minimalizacji maksymalnej straty. Oznacza to, że decydent koncentruje się na najgorszym możliwym scenariuszu i stara się minimalizować straty w tej sytuacji. Dzięki temu unika sytuacji, w których straty mogłyby być znacznie większe.

Wady kryterium minimaksowego

Choć kryterium minimaksowe posiada wiele zalet, należy również uwzględnić jego wady, które mogą mieć wpływ na wyniki analizy i wybór optymalnej strategii.

Po pierwsze, kryterium minimaksowe nie uwzględnia prawdopodobieństwa wystąpienia poszczególnych stanów natury. Oznacza to, że decydent nie bierze pod uwagę tego, jakie są szanse na wystąpienie różnych scenariuszy. W przypadkach, gdzie niektóre stany są bardziej prawdopodobne niż inne, podejmowane decyzje mogą być nieoptymalne.

Po drugie, kryterium minimaksowe nie uwzględnia wartości oczekiwanej związanej z poszczególnymi decyzjami. Decydent skupia się jedynie na minimalizacji straty w najgorszym przypadku, pomijając strategie, które mogłyby przynieść większe korzyści.

Po trzecie, określenie strat relatywnych może być trudne i subiektywne. Często zależy to od indywidualnej oceny decydenta i może wpływać na wyniki analizy. Brak obiektywnych kryteriów oceny strat może utrudniać proces decyzyjny.

Przykłady zastosowania kryterium minimaksowego w praktyce

Zarządzanie finansowe

Kryterium minimaksowe znajduje zastosowanie w różnych obszarach zarządzania finansowego. Przykłady to:

• Wybór portfela inwestycyjnego - kryterium minimaksowe może być stosowane do wyboru portfela inwestycyjnego, minimalizując maksymalną stratę w przypadku niekorzystnych zmian na rynku.
• Analiza ryzyka kredytowego - kryterium minimaksowe może być stosowane do oceny ryzyka kredytowego i minimalizacji maksymalnej straty związanej z niewypłacalnością pożyczkobiorców.

Logistyka

Kryterium minimaksowe może być również stosowane w logistyce przy podejmowaniu decyzji dotyczących dostaw i planowania tras. Przykłady to:

• Wybór dostawcy - kryterium minimaksowe może być stosowane do wyboru dostawcy, minimalizując maksymalną stratę związaną z opóźnieniami w dostawach lub niską jakością produktów.
• Planowanie tras - kryterium minimaksowe może być stosowane do planowania tras transportowych, minimalizując maksymalną stratę związaną z opóźnieniami lub kosztami transportu.

Marketing

W obszarze marketingu kryterium minimaksowe może być używane przy podejmowaniu decyzji dotyczących cen i strategii promocyjnych. Przykłady to:

• Wybór strategii cenowej - kryterium minimaksowe może być stosowane do wyboru strategii cenowej, minimalizując maksymalną stratę związaną z nieodpowiednią ceną produktu.
• Wybór strategii promocyjnej - kryterium minimaksowe może być stosowane do wyboru strategii promocyjnej, minimalizując maksymalną stratę związaną z nieefektywną promocją.

Inne kryteria decyzyjne

Kryterium minimaksowe różni się od kryterium maksymalizacji zysku pod wieloma względami:

• Kryterium minimaksowe skupia się na minimalizacji straty, podczas gdy kryterium maksymalizacji zysku koncentruje się na maksymalizacji korzyści.
• Kryterium minimaksowe minimalizuje ryzyko, podczas gdy kryterium maksymalizacji zysku stawia większy nacisk na potencjalne nagrody.

Kryterium minimaksowe różni się również od kryterium oczekiwanej wartości:

• Kryterium oczekiwanej wartości bierze pod uwagę prawdopodobieństwo wystąpienia poszczególnych stanów natury, podczas gdy kryterium minimaksowe tego nie uwzględnia.
• Kryterium oczekiwanej wartości równoważy ryzyko i potencjalną nagrodę, podczas gdy kryterium minimaksowe skupia się na minimalizacji ryzyka.

Kryterium maksyminowe jest podobne do kryterium minimaksowego:

• Kryterium maksyminowe również skupia się na minimalizacji maksymalnej straty, podobnie jak kryterium minimaksowe.
• Różnica polega na tym, że kryterium maksyminowe pozwala decydentowi wybrać strategię, która minimalizuje stratę dla najgorszego przypadku, niezależnie od tego, jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia takiego przypadku.

Zobacz też

• Kryterium maksyminowe

Kryterium minimaksowe — artykuły polecane

Kryterium maksyminowe — Model Markowa — Analytic Hierarchy Process — Tablica decyzyjna — Analiza czynnikowa — Mediana wzór — Scenariusze symulacyjne — Metoda punktacji — Wariant

Bibliografia

• Jędrzejczyk Z., Skrzypek J., Kukuła K., Walkosz A. (2002), Badania operacyjne w przykładach i zadaniach Pod redakcją Karola Kukuły, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
• Trzaskalik T. (2008), Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa

Autor: Jacek Habura