Stopa wolna od ryzyka

Stopa wolna od ryzyka
Polecane artykuły
Nominalna stopa procentowa Teoria arbitrażu cenowego Ryzyko stopy procentowej Stopa procentowa Wewnętrzna stopa zwrotu Model CAPM Spread Teoria Markowitza Oszczędzanie

Stopa wolna od ryzyka jest to stopa zwrotu z instrumentów finansowych z zerowym ryzykiem. Mówi nam ona o tym jaki jest minimalny zysk, który można uzyskać poprzez inwestowanie w instrumenty finansowe bez ryzyka niewykonania zobowiązań. Zarówno zwrot pierwotnego kapitału i płatności odsetek są całkowicie pewne.

Każda inna inwestycja powinna przynieść większy zwrot niż inwestowanie w instrumenty finansowe o stopie zwrotu równej stopie wolnej od ryzyka.

Stopa procentowa wolna od ryzyka, określana również jako wynagrodzenie za czas, stanowi część stopy procentowej. Druga część, która składa się na stopę procentową to premia za ryzyko (cena ryzyka). Na wysokość wynagrodzenia związanego z upływem czasu ma wpływ spadek siły nabywczej pieniądza, który wynika ze spadku cen. Jeśli stopa inflacji będzie wysoka to również osoba pożyczająca swój kapitał będzie oczekiwała wysokiego wynagrodzenia wynikającego z samego upływu czasu. Dlatego stopa wolna od ryzyka musi brać pod uwagę oczekiwaną stopę inflacji. Należy przyjąć, że cena czasu powinna być większa bądź równa stopie inflacji. Do wyznaczania stopy wolnej od ryzyka oprócz stopy inflacji należy również wziąć pod uwagę preferencje czasu, która mówi o tym, że obecna konsumpcja jest bardziej preferowana niż przyszła. Ta bezpośrednia konsekwencja upływu czasy jest uzasadnieniem oczekiwania stopy procentowej wolnej od ryzyka o wartości wyższej od stopy inflacji.

Rynkowa stopa procentowa, która zależy od relacji popytu oraz podaży pieniądza może być nazywana stopą wolną od ryzyka ale tylko pod warunkiem występowania na rynku zerowej inflacji. Struktura stopy procentowej wolnej od ryzyka wygląda następująco:

Stopa procentowa wolna od ryzyka = rynkowa stopa procentowa + oczekiwana stopa inflacji (H. Zadora, 2015, s. 137-138)

TL;DR

Stopa wolna od ryzyka to minimalny zysk, który można uzyskać z inwestycji w instrumenty finansowe bez ryzyka niewykonania zobowiązań. Składa się z rynkowej stopy procentowej i oczekiwanej stopy inflacji. Inwestycje wolne od ryzyka to np. obligacje emitowane przez rząd. Stopa wolna od ryzyka jest wykorzystywana w modelach wyceny instrumentów finansowych, takich jak model CAPM i model Blacka-Scholesa.

Inwestycje wolne od ryzyka

Stopa wolna od ryzyka może być określona jako stopa zwrotu z inwestycji w papiery wartościowe emitowane przez rząd danego państwa, najczęściej w obligacje bądź bony skarbowe, bowiem państwo w założeniu nie może być niewypłacalne. Dla instrumentów finansowych krótkoterminowych za stopę wolną od ryzyka przyjmuje się najczęściej stopę zwrotu 13-tygodniowych bonów skarbowych.

W przypadku inwestycji średnioterminowych (do 5 lat) przyjmuje się jako stopę wolną od ryzyka średnią rentowność 52-tygodniowych bonów skarbowych, a dla długoterminowych stopę zwrotu z długoterminowych obligacji emitowanych przez skarb państwa.

Kiedy tworzymy portfel inwestycyjny i uwzględniamy w nim instrumenty wolne od ryzyka to mamy do czynienia z portfelem dwuskładnikowym. Jednym ze składników są instrumenty, które są ryzykowne, a drugim składnikiem są instrumenty pozbawione ryzyka. Wzór na oczekiwaną stopę zwrotu takiego dwuskładnikowego portfela wygląda następująco:

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle R_{p}=w_{f}&timesR_{f}+(1 - w_{f})&timesR_{e}}

• $R_{f}$- stopa wolna od podatku
• $R_{e}$- stopa zwrotu portfela akcji
• $w_{f}$- udział w portfelu instrumentów wolnych od ryzyka (J. Górka, 2003, s. 138-143)

Zastosowanie

Stopa wolna od ryzyka jest wykorzystywana w modelach wyceny instrumentów finansowych np. modelu Blacka-Scholesa i innych np. w modelu CAPM.

W modelu CAPM (ang. capital asset pricing model) dokonuje się analizy pojedynczego instrumentu finansowego. Omawiany model opisuje równanie, w którym istotną rolę odgrywa stopa wolna od ryzyka. Lewa strona równania to różnica między oczekiwaną stopą zwrotu a stopą wolną do ryzyka. Wynik tego działania jest określany jako dochód z tytułu ryzyka podjętego przez inwestora. Z kolei różnica zapisana po prawej stronie równania to dochód z tytułu ryzyka portfela rynkowego. Równanie w modelu CAPM:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle R_{e}-R_{f}=β(R_{M}-R_{f}) }

Gdzie:

• $R_{E}$– oczekiwana stopa zwrotu z danego instrumentu finansowego
• $R_{F}$ - stopa wolna od ryzyka
• $R_{M}$– stopa zwrotu z portfela rynkowego
• Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle β } - współczynnik beta, (może przyjmować wartości dodatnie i ujemne)

RM jest determinowana przez zachowanie uczestników rynku kapitałowego. Z kolei polityka pieniężna oraz płynność sektora bankowego to czynniki wpływające na RF. (A. Szopa, 2012, s. 35-36)

Drugi omawiany model to model Blacka - Scholesa, który służy do wyceny opcji europejskich. Gdzie wartość tych opcji zależy od pięciu czynników, z tym że cztery pierwsze są znane, więc nie mają wpływu na ryzyko.

• Wartość instrumentu podstawowego
• Cena wykonania
• Czas jaki pozostał do wygaśnięcia opcji
• Stopa wolna od ryzyka
• Zmienność wartości instrumentu podstawowego (K. Jajuga, 2013, s. 78)

Bibliografia

• Górka J, Osińska M. (2003). Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje Nasz rynek kapitałowy, nr 3
• Jajuga K. (2013). Ryzyko modelu a miary ryzyka
• Rutkowski A. (2000). Zarządzanie finansami, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
• Swatler L. (1985). Finanse, Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
• Szopa A. (2012). Podstawy inżynierii finansowej, Wolters Kluwer
• Zadora H. (2015). Finanse kategorie, zjawiska i procesy, podmioty, Difin

Autor: Anna Sulima, Justyna Polak