Kryterium minimaksowe

Kryterium minimaksowe
Polecane artykuły
Kryterium maksyminowe Model Markowa Analytic Hierarchy Process Tablica decyzyjna Analiza czynnikowa Mediana wzór Scenariusze symulacyjne Metoda punktacji Wariant

{{#ev:youtube|Jg1VxHzmI2k|480|right|Kryteria ilościowe (Sławomir Wawak)|frame}} Kryterium minimaksowe (Savage'a) to kryterium podejmowania decyzji zaprezentowane w 1954r przez Leonarda Savage'a. Kryterium to minimalizuje oczekiwaną przez decydenta stratę, związaną z podjęciem decyzji gorszej niż optymalna, dla pewnego stanu natury. W procesie decyzyjnym wybiera się więc strategię, dla której strata relatywna jest najmniejsza.

Stosowanie

Według kryterium Savage'a należy najpierw znaleźć macierz strat relatywnych (macierz żalu). Strata definiowana jest jako różnica między największą wygraną, możliwą dla konkretnego stanu natury, a wygraną odpowiadającą aktualnie badanej decyzji. Obliczenia przeprowadzamy więc po kolumnach, w każdej z nich wyznaczamy największą wartość, a następnie wpisujemy w macierzy żalu różnicę między tą największą wartością, a aktualnie rozpatrywaną, w danej kolumnie. Proces można zapisać wzorem:

$y_{ij}={\underset {i}{max}}\{a_{ij}\}-a_{ij}$

Kolejnym krokiem jest (operując na macierzy żalu), określenie dla każdej strategi maksymalnej straty (po wierszach), i na koniec wybór strategii dla której maksymalna strata, będzie największa. Wzór:

$v={\underset {i}{min}}\{{\underset {j}{max}}\{y_{ij}\}\}$

Przykład

Przykład: Mamy tablicę wypłat z czterema możliwymi decyzjami i trzema możliwymi stanami natury:

${\underset {Strategie}{}}\diagdown {\overset {Stany\ natury}{}}$	I	II	III
T1	200	100	120
T2	0	300	−200
T3	0	300	500
T4	−100	200	0

Na jej podstawie wyliczamy macierz strat relatywnych (macierz żalu):

${\underset {Strategie}{}}\diagdown {\overset {Stany\ natury}{}}$	I	II	III
T1	0	200	380
T2	200	0	700
T3	200	0	0
T4	300	100	500

Szukamy maksymalnych strat dla każdej strategii, a następnie wybieramy najmniejszą:

Strategie	${\underset {j}{max}}\{a_{ij}\}$
T1	380
T2	700
T3	200
T4	500

Podsumowując: Według kryterium Savage'a powinno się wybrać strategię T3.

Zobacz też

• Kryterium maksyminowe

Bibliografia

• Z.Jędrzejczyk, J.Skrzypek, K.Kukuła, A.Walkosz, Badania operacyjne w przykładach i zadaniach Pod redakcją Karola Kukuły, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002, s. 160-161
• T.Trzaskalik, Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2008, s. 275-277

Autor: Jacek Habura