Estymator efektywny

Estymator efektywny
Polecane artykuły

Mówimy o estymatorze, że jest efektywny, jeżeli ma on niewielką wariancję (jednocześnie niewielkie odchylenie standardowe).

Jest to pożądana własność estymatora, która obok wartości oczekiwanej rozkładu estymatora Zn zwraca również uwagę na jego wariancję D²(Zn) i postuluje małą jej wartość, dzięki czemu mamy zapewniony mały rozrzut wartości nieobciążonego estymatora, czyli ocen szacowanego parametru 0, skupiających się wokół prawdziwej wartości parametru 0.

Greń przyjął następującą definicję:
Jeżeli Zn¹ i Zn² są dwoma estymatorami nieobciążonymi tego samego parametru 0 pewnej populacji, to mówimy, że estymator Zn¹ jest efektywniejszy od estymatora Zn², jeżeli zachodzi nierówność.

D² (Zn¹) < D² (Zn²)

oraz estymatory Zn¹ i Zn² są tak samo efektywne, jeżeli zachodzi równość ich wariacji. Jak pokazuje nam to powyższa definicja w zbiorze nieobciążonych estymatorów szacowanego parametru 0 możemy wprowadzić liniowe uporządkowanie biorąc pod uwagę własności efektywności. Oczywisty jest fakt, że mając do wyboru dwa estymatory nieobciążone parametru 0, należy wybrać efektywniejszy z nich, co gwarantuje nam otrzymanie za jego pomocą bardziej skupionych wokół wartości 0 jego ocen.

Bibliografia

  • "Statystyka Matematyczna" Jerzy Greń str. 210-211
  • "Statystyka w zarządzaniu" Amir D. Aczel PWN 2000 str.. 208
  • "Wnioskowanie Statystyczne" Lesław Gajek, Marek Kłuszka s. 207

Autor: Hubert Gąsienica