Aproksymacja

Aproksymacja
Polecane artykuły
Predykcja Metoda XYZ Model Markowa Prognozowanie przychodów i kosztów Analiza scenariuszy Analiza systemowa Model ekonometryczny Ekonomia menedżerska Badania marketingowe

Aproksymacja to technika matematyczna służąca do znalezienia przybliżonej funkcji lub wartości, gdy dokładne wyniki są trudne lub niemożliwe do osiągnięcia. Polega na znalezieniu funkcji, która najlepiej odpowiada danym wejściowym, wg pewnego kryterium optymalizacji, takiego jak minimalizacja sumy kwadratów błędów.

Definicja matematyczna aproksymacji polega na znalezieniu funkcji f(x), która minimalizuje odległość między wartościami funkcji aproksymującej a wartościami funkcji pierwotnej.

Formuła obliczeniowa w formacie LATEX może wyglądać następująco:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle f(x) = \arg\!\min_{g \in \mathcal{F}} \sum_{i=1}^n (y_i - g(x_i))^2 }

Gdzie:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle f(x) } jest funkcją aproksymującą,

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle g(x) } jest funkcją z przestrzeni funkcji ${\mathcal {F}}$,

$x_{i}$ są punktami danych wejściowych,

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle y_i } są odpowiadającymi wartościami danych wyjściowych,

$\sum _{i=1}^{n}(y_{i}-g(x_{i}))^{2}$ jest funkcją kryterium optymalizacji, czyli sumą kwadratów błędów.

Aproksymację można stosować w różnych dziedzinach, takich jak ekonomia, nauki społeczne, nauki przyrodnicze itp. Przykłady zastosowań aproksymacji obejmują wyznaczanie krzywych trendu, prognozowanie wartości przyszłych, interpolację danych, redukcję szumów w danych itp.

Aproksymacja jest użytecznym narzędziem, które pozwala na uzyskanie przybliżonych wyników w przypadku braku danych lub niemożności znalezienia dokładnej funkcji. Jest to ważne narzędzie w analizie danych i podejmowaniu decyzji opartych na danych.

Bibliografia

• Kot, S. M., Jakubowski, J., & Sokołowski, A. (2007). Statystyka: podręcznik dla studiów ekonomicznych. Centrum Doradztwa i Informacji Difin.