Notacja AoN

Notacja Activity on the Node (AoN), znana także jako metoda diagramowania pierwszeństwa (ang. precedence diagramming method PDM). Została spopularyzowana wraz z upowszechnieniem komputerów, zastępując Notacja AoA. W tym modelu sieciowym każdy węzeł oznacza zadanie i nazywany jest węzłem działania. Strzałki natomiast reprezentują relacje działania z innymi działaniami - poprzedzającymi to działanie (poprzednikami) i następującymi po nim (następnikami).

Węzeł w diagramie AoN

Węzeł notacji AoN zazwyczaj podzielony jest na siedem pól, gdzie:

• ES (early start) - najwcześniejszy moment rozpoczęcia zadania
• D (duration) - czas trwania zadania
• EF (early finish) - najwcześniejszy moment zakończenia zadania
• LS (late start) - najpóźniejszy moment rozpoczęcia zadania
• F (float) - rezerwa czasowa
• LF (late finish) - najpóźniejszy moment zakończenia zadania

ES	D	EF
Nazwa zadania
LS	F	LF

Występuje też wersja, w której węzeł podzielony jest na dziesięć pól, gdzie dodatkowo pojawiają pola:

• Id - identyfikator zadania
• Responsible - osoba odpowiedzialna
• FF (free float) - wolna rezerwa

A pole F (float), tj. rezerwa czasowa, zmienia nazwę na TF (total float) rezerwa całkowita.

ID	Responsible	D
Nazwa zadania
ES	FF	EF
LS	TF	LF

Obliczanie najwcześniejszego możliwego momentu rozpoczęcia i zakończenia zadania

Najwcześniejszy czas rozpoczęcia (ES) zadania, to maksymalny czas spośród możliwych najwcześniejszych czasów zakończenia (EF) poprzedników zadania.

Rys. 1 Najwcześniejszy czas rozpoczęcia i zakończenia zadania w notacji AoN

Zadanie (i)	ES (i)	d (i)	EF (i) = ES (i) + d (i)	Maksimum
A	5	3	8	-
B	7	3	10	-
C	9	2	11	11

Objaśnienie kolumn:

• ES (i) - najwcześniejszy możliwy moment rozpoczęcia zadania "i"
• EF (i) - najwcześniejszy możliwy moment zakończenia zadania "i"
• d (i) - czas trwania zadania “i".

Obliczanie najpóźniejszego możliwego momentu zakończenia i rozpoczęcia zadania

Najpóźniejszy czas zakończenia (LF) zadania, to minimalny czas spośród najpóźniejszego czasu rozpoczęcia (LS) następników zadania.

Rys. 2 Najpóźniejszy czas rozpoczęcia i zakończenia zadania w notacji AoN

Zadanie (i)	LF (i)	d (i)	LS (i) = LF (i) - d (i)	Minimum
B	10	3	7	7
C	11	3	8	-
D	10	1	9	-

Objaśnienie kolumn:

• LF (i) - najpóźniejszy możliwy moment zakończenia zadania "i"
• LS (i) - najpóźniejszy możliwy moment rozpoczęcia zadania "i"
• d (i) - czas trwania zadania “i".

Obliczanie rezerwy całkowitej i ścieżki krytycznej

Rezerwa czasowa w notacji AoN to różnica pomiędzy:

• najpóźniejszym czasem rozpoczęcia zadania (LS), a najwcześniejszym możliwym czasem rozpoczęcia zadania (ES)
• najpóźniejszym czasem zakończenia zadania (LF), a najwcześniejszym możliwym czasem zakończenia zadania (EF)

ES	D	EF
Nazwa zadania
LS	TF = F = LF - EF = LS - ES	LF

Ścieżka krytyczna zbudowana jest na węzłach grafu, w którym rezerwa czasowa F jest równa 0.

Obliczanie wolnej rezerwy

Rys. 3 Wolna rezerwa dla zadania A jest równa 3

Wolna rezerwa, to rezerwa czasu zadania, której wykorzystanie nie spowoduje opóźnienia rozpoczęcia następników tego zadania. Występuje ona jedynie dla zadań, w których najwcześniejszy możliwy czas zakończenia (EF) jest mniejszy niż najwcześniejszy czas rozpoczęcia (ES) jego wszystkich następników.

FF_i = min (ES_j) - EF_i, gdzie "j" to wszystkie następniki zadania "i".

Wolna rezerwa w notacji AoN jest to różnica między najwcześniejszym możliwym czasem zakończenia zadania a najwcześniejszym czasem rozpoczęcia wszystkich jego następników. Oznacza to, ile czasu można opóźnić dane zadanie bez wpływu na cały projekt.

Aby obliczyć wolną rezerwę, należy dla każdego zadania na ścieżce krytycznej obliczyć najwcześniejszy możliwy czas rozpoczęcia i zakończenia oraz najpóźniejszy możliwy czas zakończenia. Następnie, dla każdego zadania poza ścieżką krytyczną, obliczamy najwcześniejszy możliwy czas rozpoczęcia i zakończenia oraz najpóźniejszy możliwy czas zakończenia. Wolna rezerwa dla danego zadania jest równa różnicy między najpóźniejszym możliwym czasem zakończenia a najwcześniejszym możliwym czasem zakończenia.

Wolna rezerwa pozwala na elastyczność w harmonogramowaniu projektu. Zadania z dużą wolną rezerwą mogą być opóźniane, aby skompensować opóźnienia w innych zadaniach. Jednak należy pamiętać, że opóźnienie zadań na ścieżce krytycznej bezpośrednio wpływa na czas trwania całego projektu.

Wolna rezerwa jest ważnym narzędziem zarządzania czasem w notacji AoN. Pozwala na identyfikację zadań krytycznych oraz planowanie i zarządzanie opóźnieniami w projekcie.

Różne aspekty notacji AoN

Uwzględnianie dodatkowych parametrów

Notacja AoN (Activity on Node) jest narzędziem, które umożliwia uwzględnienie różnych parametrów w harmonogramowaniu projektów. Oprócz podstawowych informacji o czasie trwania zadań i ich zależności, notacja AoN pozwala również na uwzględnienie dodatkowych parametrów, takich jak koszty wykonania zadania, zasoby ludzkie i materiały potrzebne do realizacji zadania.

Dzięki tej funkcjonalności menedżerowie projektów mogą dokładniej planować i kontrolować wykorzystanie zasobów. Ustalenie kosztów wykonania zadania może być szczególnie przydatne przy budżetowaniu projektu, umożliwiając lepsze zarządzanie finansami i unikanie nadmiernych kosztów. Uwzględnienie zasobów ludzkich i materiałowych pozwala na dokładniejsze przewidywanie potrzeb i efektywniejsze zarządzanie dostępnością zasobów w projekcie.

Zarządzanie zmianami w harmonogramie

Notacja AoN może być również wykorzystana do zarządzania zmianami w harmonogramie projektu. Dzięki tej notacji możliwe jest identyfikowanie zadań krytycznych, czyli tych, które mają największy wpływ na termin zakończenia projektu. Zadania krytyczne są szczególnie istotne, ponieważ jakiekolwiek opóźnienie w ich realizacji może spowodować opóźnienie całego projektu.

W przypadku zmian w harmonogramie, notacja AoN umożliwia szybkie zidentyfikowanie konsekwencji tych zmian. Dzięki temu menedżerowie projektów mogą podjąć odpowiednie działania, takie jak przesunięcie innych zadań lub reorganizacja zasobów, aby dostosować harmonogram do nowych okoliczności. Dzięki temu narzędziu zarządzanie zmianami w harmonogramie staje się bardziej efektywne i zapobiega powstawaniu opóźnień.

Monitorowanie postępów w projekcie

Notacja AoN może być również wykorzystana do monitorowania postępów w projekcie. Dzięki tej notacji możliwe jest aktualizowanie informacji dotyczących czasu trwania zadań i ich zależności. Menedżerowie projektów mogą regularnie śledzić postępy projektu i porównywać je z harmonogramem, co pozwala na ocenę zgodności z planem.

Dzięki notacji AoN można łatwo zidentyfikować, czy projekty są zgodne z harmonogramem, czy też występują opóźnienia. W przypadku opóźnień menedżerowie projektów mogą podjąć odpowiednie działania, takie jak przyspieszenie zadań krytycznych lub reorganizacja zasobów, aby odzyskać czas i dostosować projekt do harmonogramu.

Notacja AoN — artykuły polecane

Estymacja czasu trwania zadań — Notacja AoA — Relacje między zadaniami w projekcie — Metoda łańcucha krytycznego — CPM — Wykresy sieciowe — PERT — Planowanie ścieżki krytycznej — Velocity

Bibliografia

• Grześ A., (2014), Wykres Gantta a metoda ścieżki krytycznej (CPM) , Czasopismo Optimum. Studia Ekonomiczne NR 4 (70) 2014
• Hamilton A. (2001), Managing Projects for Success: A Trilogy, Thomas Telford Publishing Ltd., London
• Kostrubiec A., (2007), Analiza skutków ekonomicznych zastosowania wybranych metaheurystyk w harmonogramowaniu projektów, Politechnika Gdańska, Gdańsk
• PMI (2021), A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide) – Seventh Edition and The Standard for Project Management
• Wysocki R. (2013), Efektywne zarządzanie projektami. Tradycyjne, zwinne, ekstremalne, Helion, Gliwice

Autor: Michał Gurgacz