Dominanta

Dominanta
Polecane artykuły
Średnia Percentyl Metody statystyczne Rozkład normalny Skala interwałowa Współczynnik korelacji rang Spearmana Zmienna losowa Kwartyl Wariancja

Dominanta zwana też modalną, modą lub wartością najczęstszą jest to taka wartość zmiennej, która w danym rozkładzie empirycznym występuje najczęściej. Należy do miar położenia.

Jeżeli nie ma takiej wartości, tzn. jeśli wartość występuje kilkukrotnie to dominanta nie istnieje. Dla danych przedstawionych w postaci szeregu punktowego dominantę wskazuje się natychmiast - wskazuje ją punkt najliczniejszy. Przy danych pogrupowanych w szereg rozdzielczy nie wystarczy odszukać przedziału najliczniejszego, należy wskazać punkt dominantowy - konkretny punkt w tym przedziale. Dominantę można policzyć z wzoru lub przedstawić ją graficznie za pomocą histogramu - w obu przypadkach wynik będzie ten sam. Dominanta stosowana jest do rozkładów asymetrycznych. (Stanisławek J. 2010, s. 50-52)

Dominanta nazywana jest modalną, wartością najczęstszą. To taka wartość zmienna, która w danym rozkładzie empirycznym występuje najczęściej. Reasumując, dominantę można wyznaczyć tylko w rozkładach jednomodalnych. Badając dominantę w szeregach szczegółowych i rozdzielczych punktowych modalna jest cechą, która występuje najliczniej. W szeregach rozdzielczych przedziałowych można bezpośrednio wyznaczyć przedział w którym występuje dominanta i również jest to przedział występujący najliczniej. (Parlińska M., Parliński J. 2011, s. 41)

Dominantę oznacza się za pomocą symboli $M_{0}$lub $D_{0}$. Dominanta to wartość powtarzająca się najczęściej w całej zbiorowości lub próbie. W szeregach szczegółowych oraz rozdzielczych punktowych dominanta jest wartością zmiennej, której odpowiada największa liczebność (częstość) i wystarczy tylko ją wskazać. Dominanty nie wyznacza się z szeregów bimodalnych lub wielomodalnych ponieważ przedstawiają one zbiorowości niejednorodne ze względu na badana zmienną.

Wzór i objaśnienie

W szeregach z przedziałami klasowymi można określić przedział, w którym występuje dominanta (przedział ten charakteryzuje się największą liczebnością), a przybliżoną wartość dominanty można wyznaczyć z histogramu liczebności lub wzoru:

$D_{0}=x_{0}+{\frac {(n_{0}-n_{-1})*h_{0}}{(n_{0}-n_{-1})+(n_{0}-n_{+1})}}$

• $x_{0}$ dolna granica przedziału klasowego, który zawiera dominantę (przedział charakteryzuje się największa częstością)
• $n_{0}$ częstość (absolutna lub względna) przedziału klasowego domkniętego zawierającego dominantę (o maksimum częstości w rozkładzie)
• $n_{-1}$ częstość (absolutna lub względna) przedziału klasowego poprzedzającego przedział zawierający dominantę
• $n_{+1}$ częstość (absolutna lub względna) przedziału klasowego następującego po przedziale zawierający dominantę
• $h_{0}$ rozpiętość przedziału dominanty (przedziały sąsiadujące muszą mieć taką samą rozpiętość)

Dominanta należy do przeciętnych miar (położenia), które to charakteryzują zbiorowość statystyczną niezależnie od różnic występujących między poszczególnymi jednostkami wchodzącymi w jej skład. Charakteryzują podobieństwa zbiorowości ze względu na wyróżnioną zmienną cechę. (Zimny A. 2010, s. 22)

Warunki wyznaczania

Dominantę wyznacza się, gdy spełnione są następujące warunki:

• występuje wystarczająco dużo obserwacji,
• rozkład empiryczny liczebności jest rozkładem jendomodalnym,
• asymetria rozkładu liczebności jest umiarkowana,
• przedziały klasowe, w których występuje dominanta oraz dwa sąsiednie maja jednakową długość.

Uwagi dotyczące wyznaczania dominanty:

• można ją wyznaczyć w szeregach rozdzielczych otwartych (szereg nie jest zamknięty od góry i od dołu),
• na jej wartość nie maja wpływu wartości skrajne szeregu, w szeregu symetrycznym dominanta jest równa średniej arytmetycznej,
• dominanta charakteryzuje jednostki statystyczne o typowym poziomie zmiennej, a nie wszystkie badane jednostki.

Jak każda miara, domianata posiada wady i zalety. Do zalet można zaliczyć:

• łatwość znalezienia,
• nie wpływają na nią wyniki odskakujące,
• możemy ją wyznaczyć dla cech niemierzalnych.

Wady z kolei to:

• pomijana jest większość zawartych informacji
• nie jest zdefiniowana algebraicznie,
• nie zawsze da się ją znaleźć- nie zawsze istnieje. (Stanisławek J. 2010, s. 50-52)

Bibliografia

• Parlińska M., Parliński J. (2011), ‘’Statystyczna analiza danych z Excelem’’, SGGW, Warszawa
• Stanisławek J. (2010), Podstawy statystyki, Oficyna Wydawnicza Politechnika Warszawska, Warszawa
• Starzyńska W. (2002), Statystyka praktyczna, PWN, Warszawa
• Zeliaś A. (2000), Metody statystyczne, PWE, Warszawa
• Zimny A. (2010), Statystyka opisowa Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie, Konin

Autor: Kinga Rocławska, Ewa Wójcik