VAR

VaR (Value at Risk) to maksymalna oczekiwana wartość straty, która może wystąpić w warunkach rynkowych w określonym czasie i z określonym prawdopodobieństwem. Polski zwrot VaR to wartość zagrożona, która definiowana jest jako strata wartości, taka, że prawdopodobieństwo jej osiągnięcia lub przekroczenia w danym okresie równe jest zadanemu poziomowi tolerancji.Zgodnie z tym Value at Risk pokazuje jaką stratę może ponieść inwestor realizując daną inwestycję. Wskaźnik Value at Risk podejmuje próbę identyfikacji przyczyn ryzyka i metod, które je skutecznie redukują.

TL;DR

VaR (Value at Risk) to maksymalna oczekiwana wartość straty, która może wystąpić w określonym czasie i z określonym prawdopodobieństwem. Metoda ta służy do szacowania ryzyka inwestycji i jest używana głównie w bankach. Istnieją trzy metody obliczania VaR: metoda wariancji-kowariancji, metoda symulacji historycznej i metoda Monte Carlo. VaR ma wiele zalet, takich jak możliwość porównania ryzyka w różnych obszarach działalności, ale również wady, takie jak niespójność pomiaru ryzyka i brak uwzględnienia skrajnych zmian cen i wartości.

Historia

Lata 90. XX wieku to czas kiedy bank J. P. Morgan opracował system nazwany Value at Risk (VaR); wartość zagrożona (inaczej wartość narażona na ryzyko). Metody tej użyto w 1994 r. do stworzenia narzędzia zarządzania ryzykiem zwanego RiskMetriks, w skład którego wchodzą trzy elementy: metodyka pomiaru ryzyka, baza danych zawierająca wariancje i współczynniki korelacji pomiędzy instrumentami finansowymi, które podlegają obrotowi giełdowemu oraz oprogramowanie komputerowe do zarządzania ryzykiem. W 1997 r. metody VaR użyto również w modelu CreditMetriks, który służy do pomiaru wartości zagrożonej aktywów, które nie podlegają obrotowi, czyli kredyty i obligacje prywatnie plasowane. W 1999 r. powstał system CorporateMetrics, który służył do pomiaru ryzyka rynkowego w przedsiębiostrwach (niefinansowych).

W ramach CorporateMetrics możemy wyróżnić następujące miary zagrożenia:

• zysk narażony na ryzyko (Earnings at Risk)
• przepływ pieniężny narażony na ryzyko (Cash Flow at Risk)

Zastosowanie

Do 1996 roku VaR zastosowanie miał wyłącznie jako miara wewnętrzna do szacowania ryzyka w bankach. Po wprowadzeniu poprawki do I umowy Bazylejskiej zalecano wprowadzanie Var jako metody oceny ryzyka rynkowego. Do obliczania VaR stosuje się metody statystyczne. Bardzo ważne jest zatem poprawne gromadzenie informacji i danych o transakcjach, które są narażone na ryzyko rynkowe. Metoda ta uwzględnia możliwość dywersyfikacji. Znane są trzy metody obliczania wartości zagrożonej:

• metoda wariancji-kowariancji zwana inaczej przybliżeniem delta przyjmuje, że czynniki ryzyka mają rozkład normalny i pomija zależności nieliniowe skupiając się wyłącznie na zależnościach liniowych (delta). Jest to model wyceny częściowej i należy w nim określać zakres danych.Kalkulacja VaR za pomocą metody kowariancji ukazuje, że na wartość zagrożoną mają wpływ następujące czynniki: korelacja pomiędzy instrumentami, czas przetrzymania oraz zmienność wahań cen. Metoda ta będzie nieodpowiednia dla opcji oraz produktów o skomplikowanej strukturze
• metoda symulacji historycznej obejmuje wszystkie zależności pomiędzy wartością portfela a czynnikami ryzyka (model wyceny pełnej). W modelu tym konieczne jest sprecyzowanie horyzontu czasowego przy czym dane historyczne muszą pochodzić z przynajmniej ostatniego roku.Ze względu na nieskomplikowane działania matematyczne jest ona szerzej akceptowalna przez menedżerów i dealerów. Kalkulację VaR metodą symulacji historycznej możemy przeprowadzić na kilka sposobów. Najprostszy polega na rewaluowaniu portfela z równoczesnym użyciem określonych cen z przeszłości. Następnie, poprzez obliczanie wartości portfela na każdy dzień tworzy się rozkład empiryczny
• metoda Monte Carlo to również metoda wyceny pełnej, która jest najbardziej zaawansowana. Wykorzystuje ona hipotetyczny model opisujący kształtowanie się stóp zwrotu. Szacowanie VaR opiera się na ogromnej liczbie symulacji przez co metoda ta nie jest często stosowana.Symulacja Monte Carlo jest preferowanym narzędziem kalkulacji VaR porównując z metodą kowariancji. Podstawowe założenia co do zachowania rynku są takie same jak w metodzie kowariancji. Dla portfeli nie uwzględniających opcji VaR, które uzyskujemy posługując się tą metodą powinno być zbliżone do tego uzyskanego metodą kowariancji

Zalety kalkulacji VaR

• możliwość zastosowania metody do wszystkich produktów będących rynkiemn obrotu
• bezpośrednie porównanie porównanie ryzyka w róznych obszarach działalności
• oszacowanie prawdopodobieństw wystąpienia większej straty niż kwota, która została założona
• uwzględnia powiązania zmian cen różnych rodzajów aktywów, co umożliwia zmierzenie poziomu redukcji ryzyka w wyniku dywersyfikacji

Wady kalkujacji VaR

• niespójność pomiaru ryzyka; różne modele VaR ukazują odmienne wartości
• tylko ryzyko opisane za pomocą metod ilościowych może być zmieżone wskaźnikiem VaR
• pomiar nie radzi sobie ze skrajnymi zmianami zarówno cen, jak i wartości

Wady metody VaR są związane z dokładnością szacowania. Stosowane rozkłady prawdopodobieństwa nie uwzględniają występujących w rzeczywistości anomalii (w tej sytuacji metoda Monte Carlo okazuje się skuteczniejsza). W metodzie VaR wartość maksymalnej straty oszacowana jest z określonym prawdopodobieństwem np. 99% i wtedy istnieje jednak zawsze ten 1%, który może generować większą stratę niż zakładana.

VAR — artykuły polecane

Metoda Monte Carlo — Analiza wrażliwości — Miary ryzyka — Indeks — MNPV — Wskaźnik Altmana — RAROC — Portfel — Premia za ryzyko

Bibliografia

• Basiura B., Krajewska S., Marcinkowska E., Paliński A., Sawicka J., Stronczek A. (2014), Zarządzanie ryzykiem w wybranych obszarach życia gospodarczego, Wydawnictwo AGH, Kraków
• Best P. (2000), Wartość narażona na ryzyko, Dom Wydawniczy ABC, Kraków
• Bulter C. (2001), Tajniki Value at Risk, Liber, Warszawa
• Buszkowska E. (2015), O fundamentach pomiaru ryzyka
• Jajuga K. (red.) (2008), Zarządzanie ryzykiem, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
• Jaworski W., Zawadzka Z. (red.) (2010), Bankowość: podręcznik akademicki, Poltext, Warszawa
• Krawczyk T. (2013), Modelowanie ryzyka inwestycyjnego, CeDeWu, Warszawa
• Pera K. (2008), Koncepcja VaR (value at risk) w pomiarze ryzyka surowcowego projektu inwestycyjnego, Gospodarka surowcami mineralnymi, Tom 24
• Saunders A. (2001), Metody pomiaru ryzyka kredytowego, Dom Wydawniczy ABC, Kraków
• Stryjek A. (2009), Zastosowanie miar zależności zmiennych losowych oraz kopuli Claytona i Gumbel-Hougaarda do szacowania wartości zagrożonej, Przegląd Statystyczny
• Żółtkowski W. (2009), Zarządzanie ryzykiem bankowym w praktyce: w kontekście Nowej Umowy Kapitałowej (Basel II), CeDeWu, Warszawa

Autor: Michał Opyrchał, Paulina Curyło