Teoria arbitrażu cenowego

Teoria arbitrażu cenowego, zwana też teorią wyceny arbitrażowej (z ang. APT - arbitrage pricing theory) opracowana została przez Stephena A. Rossa i stanowi obok CAPM jeden z dwóch najbardziej popularnych modeli równowagi rynku kapitałowego. W odróżnieniu od modelu CAPM, który jest modelem jednoczynnikowym (ryzyko jest funkcją tylko jednej zmiennej), APT próbuje znaleźć odpowiedź na pytanie jak będzie się kształtować zależność ryzyko/dochód, gdy wymagany dochód z akcji będzie funkcją więcej niż jednego czynnika. Wyjaśnia również mechanizmy, które doprowadzają do równowagi na rynkach kapitałowych, co jest jej podstawową zaletą. Teorię APT należy z jednej strony potraktować jako konkurencyjną wobec modelu CAPM, z drugiej zaś strony jako jego rozwinięcie.

TL;DR

Teoria arbitrażu cenowego, zwana też teorią wyceny arbitrażowej, opracowana przez Stephena A. Rossa, jest jednym z najpopularniejszych modeli równowagi rynku kapitałowego. Teoria opiera się na założeniu, że istnieje jedność cen, a różnice w cenach prowadzą do arbitrażu. Model APT jest modelem czynnikowym i zakłada, że stopa zwrotu akcji zależy od kilku czynników ryzyka. Model ten pozwala na krótką sprzedaż i opiera się na analizie czynników ekonomicznych. Przykład zastosowania modelu APT pokazuje obliczenie wymaganej stopy dochodu z akcji na podstawie czynników ryzyka.

Główne założenia

Teoria arbitrażu cenowego funkcjonuje w oparciu o następujące założenia:

• Działa prawo jednej ceny, czyli dane dobro nie może być sprzedawane na rynku po dwóch różnych cenach. Sytuacja taka jest możliwa w krótkim okresie, jednakże powoduje pojawienie się tzw. arbitrażystów, którzy kupują tam, gdzie cena jest niższa i sprzedają tam, gdzie cena jest wyższa. Arbitrażyści nie ponoszą przy tym żadnych dodatkowych nakładów finansowych, ponieważ przy dokonaniu jednocześnie transakcji kupna i sprzedaży, koszty zakupu pokrywają środkami uzyskanymi ze sprzedaży. Dodatkowo, swoim działaniem doprowadzają do zrównania się cen na rynku, co potwierdza działanie prawa jednej ceny. W odniesieniu do rynku kapitałowego prawo jednej ceny oznacza, że dwa instrumenty finansowe o tym samym ryzyku będą mieć te same stopy zwrotu. Dlatego też bez ponoszenia dodatkowego ryzyka arbitrażyści nie mogą uzyskać zysku nadzwyczajnego.
• Występuje jednorodność oczekiwań inwestorów.
• Jest modelem czynnikowym, co oznacza, że stopa zwrotu akcji, analogicznie do modelu jedno - i wieloindeksowego, zależy od kilku różnego rodzaju czynników, zwanych czynnikami ryzyka oraz wrażliwości (z ang. factors) na poszczególne rodzaje ryzyka. Teoria nie określa dokładnie jakie to są czynniki, ogranicza się jedynie do przyjęcia założenia, że zależność pomiędzy nimi a stopą zwrotu jest liniowa. Dodatkowo w modelu występują składniki losowe, które z założenia są nieskorelowane między sobą i z poszczególnymi czynnikami ryzyka.
• Można dokonywać w nieograniczony sposób krótkiej sprzedaży, co sprowadza się do chęci osiągnięcia zysku arbitrażowego i ponownego wyrównania stóp zwrotu poszczególnych akcji, co ponownie wynika z oddziaływania prawa jednej ceny. Dodatkowo, ma rynku istnieje nieskończona ilość papierów wartościowych, przy czym podstawą modelu jest tzw. portfel arbitrażowy, charakteryzujący się nie posiadaniem ryzyka specyficznego oraz niewrażliwością na czynniki ryzyka.
• Na dochody z poszczególnych akcji ma wpływ kilka czynników ekonomicznych, których określenie odbywa się na zasadzie analizy merytorycznej gospodarki, rynku kapitałowego i poszczególnych akcji. Np. na amerykańskim rynku są to: zmiany PKB, zmiany stopy bezrobocia, zmiany stopy inflacji, zmiany indeksu produkcji przemysłowej, zmiany w różnicy stóp dochodu obligacji o wysokim i niskim ryzyku itp.

Model i przykład jego zastosowania

Stopa zwrotu akcji w modelu ATP obliczana jest z poniższej zależności: (W. Dębski 2014, s. 535):

$R_{it}=\alpha _{i}+\beta _{i1}*I_{1t}+\beta _{i2}*I_{2t}+...+\beta _{iK}*I_{Kt}+u_{it}$

gdzie:

R_it - stopa zwrotu i-tej akcji w dla okresu t,

I_jt - czynnik ryzyka (risk factor), czyli j-ty czynnik wpływający na stopę zwrotu i-tej akcji dla okresu t,

β_ij - parametr opisujący stopień wrażliwości stopy zwrotu (sensitivity factor) dla i-tej akcji reagującej na zmiany j-tego czynnika,

α_i - oczekiwany poziom zwrotu i-tej akcji, gdy wszystkie pozostałe czynniki będą równe zeru,

u_it - składnik losowy o wartości oczekiwanej równej zeru i stałej wariancji dla okresu t.

Podany wyżej współczynnik wrażliwości w zależności, jakiego czynnika dotyczy, może przyjmować wartości dodatnie i ujemne. Mierzy zmiany stopy zwrotu danej akcji przy jednostkowej zmianie danego czynnika.

Przykład zastosowania modelu

Zakładamy, że wszystkie dochody z akcji zależą tylko od trzech czynników ryzyka: inflacji, produkcji przemysłowej i stopnia niechęci do ryzyka. Dodatkowo posiadamy następujące dane: (1) stopa wolna od ryzyka - 8%, (2) wymagana stopa dochodu dla portfela o jednostkowej wrażliwości na inflację i zerowej wrażliwości na produkcję przemysłową i stopień niechęci do ryzyka - 13%, (3) wymagana stopa dochodu z dla portfela o jednostkowej wrażliwości na produkcję i zerowej na inflację i stopień niechęci - 10%, (4) wymagana stopa dochodu dla o jednostkowej wrażliwości na stopień niechęci oraz o zerowej wrażliwości na inflację i produkcję - 6%. Dodatkowo przyjmujemy, że akcja ma wrażliwość: 0,9 - dla portfela inwestycyjnego, 1,2 - dla portfela produkcji przemysłowej, - 0,7 - dla portfela obciążonego ryzykiem.

k - wymagana stopa dochodu dla danej akcji

k=8%+ (13%-8%)0,9+(10%-8%)1,2+(6%-8%)(-0,7) = 16,3%

Wymagana stopa dochodu z akcji według APT wynosi 16,3%.

Teoria arbitrażu cenowego — artykuły polecane

Teoria Markowitza — Cena emisyjna — Model CAPM — Arbitraż — Opcje binarne — Stopa wolna od ryzyka — Transakcje arbitrażowe — Kurs akcji — Model Blacka Scholesa

Bibliografia

• Barillas F., Shanken J. (2015), Comparing asset pricing models, National Bureau of Economic Research, No. w21771
• Brigham E., Gapenski L. (2000), Zarządzanie finansami, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
• Dębski W. (2014), Rynek finansowy i jego mechanizmy, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
• Gul A., Khan N. (2013), An application of arbitrage pricing theory on KSE-100 Index; A study from Pakistan (2000-2005), Journal of Business and Management, 7(6)
• Jajuga K., Jajuga T. (2012), Inwestycje: instrumenty finansowe, aktywa niefinansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
• Singh S., Jotwani D. (2013), The Effect of Macroeconomic Variables on Stock Prices: A Conceptual Framework of the Arbitrage Pricing Theory, GFJMR, Vol. 5 July - December

Autor: Łukasz Garlak, Kinga Seremet