Model programowania liniowego

Model programowania liniowego
Polecane artykuły
Koszt planowany Kalkulacja cen na podstawie kosztu jednostkowego Kalkulacja cen w monopolu Margines bezpieczeństwa Funkcja regresji kosztów Optymalna wielkość zamówienia Zasady kalkulacji cen Próg rentowności Podatność ekonomiczna

Model programowania liniowego, wykorzystywany do optymalizowania struktury asortymentowej produkcji.

Sytuacja decyzyjna

• w praktyce przedsiębiorstwo ma możliwość wytwarzania n rodzajów wyrobów,
• należy wyznaczyć wartości zmiennych decyzyjnych (wielkości produkcji poszczególnych wyrobów) oznaczonych przez x1, x2, -, xn,
• pozostałe wartości, tj. bi, aij, xj0, xj*, pj, pk - parametry, których wartości powinny być dane,
• produkcja rozpatrywanych wyrobów wymaga wykorzystania m rodzajów środków produkcji, których zasoby są ograniczone. Limity wykorzystania poszczególnych środków produkcji oznaczamy przez b1, b2, -, bm,
• znane są normy zużycia technologicznych współczynników produkcji (wyrażają zużycie czynników na jednostkę produkcji poszczególnych wyrobów). Niech więc aij, gdzie i = 1, 2,.., m ; j = 1, 2,.., n oznacza normę zużycia i- tego czynnika produkcji na jednostkę j- tego wyrobu,
• osiągany zysk ze sprzedaży jednostki j- tego wyrobu, wynosi zj (j = 1, 2,..., n).

Rozwiązanie:

Należy wyznaczyć takie wartości produkcji i sprzedaży poszczególnych wyrobów

• x1, x2, -, xn, dla których funkcja celu z1x1 + z2x2 +.... + znxn przyjmuje wartość max. przy ograniczeniach:
• a11x1 + a12x2 +... + a1nxn - b1
• a21x1 + a22x2 +... + a2nxn - b2
• ............ ........................
• am1x1 + am2x2 +... + ammxn - bm

oraz przy uwzględnieniu warunków brzegowych:

• x1, x2, -, xn - 0

Dodatkowo powinny być jeszcze uwzględnione:

• ograniczenia wyznaczające graniczne poziomy produkcji:
  • minimalny- może wynikać np.z umów zawartych z odbiorcami lub też z uwarunkowań technologicznych,
  • maksymalny- może być określony przez rynkowy popyt na wyroby, oszacowany na podstawie badań rynku.

Jeżeli przez xj0 (j = 1, 2,..., n) oznaczymy dolne granice wielkości produkcji natomiast przez xj* (j = 1, 2,..., n)-górne granice wielkości, to system nierówności:

• x10 > x1 * x1*
• x20 > x2 * x2*
• ............ ..
• xn0 > xn * xn*
• ograniczenia dotyczące proporcji między wielkością produkcji poszczególnych wyrobów (w sytuacji gdy określone wyroby są łączone w komplety):
• (xj / xk) = (pj / pk), gdzie pj i pk proporcje między wielkościami produkcji wyrobów j- tego oraz k- tego.

Bibliografia

• Edward Nowak, Zaawansowana rachunkowość zarządcza, PWE, Warszawa 2003, s. 113-116,
• Red. Gertruda Krystyna Świderska, Rachunkowość Zarządcza, POLTEXT, Warszawa 1997, s. 94-121,
• Red. Teresa Kiziukiewicz, Zarządcze aspekty rachunkowości, PWE, Warszawa 2003, cz.III, rozdz.15.2.
• Ogryczak, W. (2003). Modele programowania liniowego w optymalizacji portfela inwestycji. Prace Naukowe/Akademia Ekonomiczna w Katowicach, 435-455.

Autor: Iwona Korcyl