Rozstęp: Różnice pomiędzy wersjami
m (cleanup bibliografii i rotten links) |
mNie podano opisu zmian |
||
| (Nie pokazano 17 wersji utworzonych przez 2 użytkowników) | |||
| Linia 1: | Linia 1: | ||
'''Rozstęp''' - to miara zmienności zwana inaczej obszarem zmienności. Jest jedna z najprostszych absolutnych miar rozproszenia (dyspersji). Wchodzi w skład bezwzględnych miar zmienności, jest różnicą między najwyższą a najniższą wartością [[Zmienna|zmiennej]] (największą a najmniejszą wartością cechy statystycznej) w analizowanej [[Zbiorowość statystyczna|zbiorowości]] (Ł. Paluch, s. 382). | '''Rozstęp''' - to miara zmienności zwana inaczej obszarem zmienności. Jest jedna z najprostszych absolutnych miar rozproszenia (dyspersji). Wchodzi w skład bezwzględnych miar zmienności, jest różnicą między najwyższą a najniższą wartością [[Zmienna|zmiennej]] (największą a najmniejszą wartością cechy statystycznej) w analizowanej [[Zbiorowość statystyczna|zbiorowości]] (Ł. Paluch, s. 382). | ||
Oblicza się go według wzoru: | Oblicza się go według wzoru: | ||
| Linia 22: | Linia 7: | ||
:::min{xi} - najmniejsza wartość cechy statystycznej; X min. | :::min{xi} - najmniejsza wartość cechy statystycznej; X min. | ||
:Wartość miary R zależy jedynie od dwóch skrajnych (największej i najmniejszej) wartości zmiennej, nie dostarczając tym samym wyczerpującej [[Informacja|informacji]] o zróżnicowaniu pozostałych wartości cechy wszystkich jednostek należących do zbiorowości, tym bardziej, że w wielu sytuacjach wartości krańcowe mogą być przypadkowe. Jest to niewątpliwie słabością tej miary dyspersji. | :Wartość miary R zależy jedynie od dwóch skrajnych (największej i najmniejszej) wartości zmiennej, nie dostarczając tym samym wyczerpującej [[Informacja|informacji]] o zróżnicowaniu pozostałych wartości cechy wszystkich jednostek należących do zbiorowości, tym bardziej, że w wielu sytuacjach wartości krańcowe mogą być przypadkowe. Jest to niewątpliwie słabością tej miary dyspersji. | ||
Również wnioskowanie na podstawie rozstępu jest niebanalne z powodu zmienności na poziomie czynników (np. wartości nominalnej, końcówce, prędkości) która jest duża, natomiast mała liczba | Również wnioskowanie na podstawie rozstępu jest niebanalne z powodu zmienności na poziomie czynników (np. wartości nominalnej, końcówce, prędkości) która jest duża, natomiast mała liczba [[wynik]]ów może doprowadzić do błędów w interpretacji (O. Iwasińska-Kowalska 2010, s. 21).. | ||
[[System]]atyczne miary zmienności mają podział na bezwzględne (absolutne) oraz na względne (relatywne). | |||
Do miar bezwzględnych należą: rozstęp, rozstęp międzykwartylowy, odchylenie przeciętne, odchylenie ćwiartkowe, [[wariancja]] oraz [[odchylenie standardowe]] (A. Pasztyła 2003, s. 19). | Do miar bezwzględnych należą: rozstęp, rozstęp międzykwartylowy, odchylenie przeciętne, odchylenie ćwiartkowe, [[wariancja]] oraz [[odchylenie standardowe]] (A. Pasztyła 2003, s. 19). | ||
==Rozstęp międzykwartylowy== | ==Rozstęp międzykwartylowy== | ||
Dlatego też często stosuje się inny rodzaj rozstępu, jakim jest rozstęp międzykwartylowy lub inaczej obszar zmienności 50% środkowych wartości szeregu (RQ). Wyrażany jest on za pomocą wzoru: | Dlatego też często stosuje się inny rodzaj rozstępu, jakim jest rozstęp międzykwartylowy lub inaczej obszar zmienności 50% środkowych wartości szeregu (RQ). Wyrażany jest on za pomocą wzoru: | ||
:::::RQ = Q3 - Q1 lub Q1,3 = Q3(x) - Q1(x). | :::::RQ = Q3 - Q1 lub Q1,3 = Q3(x) - Q1(x). | ||
| Linia 39: | Linia 22: | ||
Miara ta ma podobną interpretację jak R, z tą jednak różnicą, że mówi o zmienności cechy 50 procent środkowych jednostek w szeregu (rozkładzie), zatem nie uwzględnia 50% skrajnych (często nietypowych) jednostek. Ponieważ pomiędzy pierwszym a trzecim kwartylem znajduje się z definicji 50% wszystkich obserwacji, dlatego im większa szerokość rozstępu ćwiartkowego, tym większe zróżnicowanie cechy. | Miara ta ma podobną interpretację jak R, z tą jednak różnicą, że mówi o zmienności cechy 50 procent środkowych jednostek w szeregu (rozkładzie), zatem nie uwzględnia 50% skrajnych (często nietypowych) jednostek. Ponieważ pomiędzy pierwszym a trzecim kwartylem znajduje się z definicji 50% wszystkich obserwacji, dlatego im większa szerokość rozstępu ćwiartkowego, tym większe zróżnicowanie cechy. | ||
Na wartość rozstępu kwartylnego nie mają wpływu wartości jednostek mniejszych od kwartyla pierwszego (xi < Q1) oraz większych od kwartyla trzeciego (xi > Q3). Ponieważ miara ta nie jest wrażliwa na skrajne (nietypowe) wartości i z tego powodu zaleca się jej stosowanie w praktyce. | Na wartość rozstępu kwartylnego nie mają wpływu wartości jednostek mniejszych od kwartyla pierwszego (xi < Q1) oraz większych od kwartyla trzeciego (xi > Q3). Ponieważ miara ta nie jest wrażliwa na skrajne (nietypowe) wartości i z tego powodu zaleca się jej stosowanie w praktyce. | ||
<google>n</google> | |||
==Rozstęp ruchomy== | ==Rozstęp ruchomy== | ||
Poza dwoma wymienionymi rodzajami rozstępu występuję jeszcze rozstęp ruchomy. Jest on wartością bezwzględną różnic między dwoma kolejnymi wynikami (wartościami cechy, zmiennej). | Poza dwoma wymienionymi rodzajami rozstępu występuję jeszcze rozstęp ruchomy. Jest on wartością bezwzględną różnic między dwoma kolejnymi wynikami (wartościami cechy, zmiennej). | ||
==Kiedy go stosujemy?== | ==Kiedy go stosujemy?== | ||
Rozstęp jest stosowany głównie w tych przypadkach, gdy jest konieczne szybkie określenie obszaru zmienności badanej zmiennej. Znajduje zastosowanie w [[Kontrola jakości|kontroli jakości]], gdzie jest utrzymywana ciągła [[obserwacja]] [[proces]]u [[Produkcja|produkcyjnego]], przy sterowaniu procesami | Rozstęp jest stosowany głównie w tych przypadkach, gdy jest konieczne szybkie określenie obszaru zmienności badanej zmiennej. Znajduje zastosowanie w [[Kontrola jakości|kontroli jakości]], gdzie jest utrzymywana ciągła [[obserwacja]] [[proces]]u [[Produkcja|produkcyjnego]], przy sterowaniu procesami z wykorzystaniem kart kontrolnych Shewharta. Rozstęp wykorzystywany jest do tworzenia kart kontrolnych dla cech ocenianych liczbowo (mierzalnych) m.in. kart wartości średniej (X-średnie) i rozstępu (R), pojedynczych obserwacji (xi) i ruchomego rozstępu (R), mediany (Me) i rozstępu (R). | ||
Rozstęp obejmuje [[zakres]], w jakim występują w próbie wartości badanej cechy | Rozstęp obejmuje [[zakres]], w jakim występują w próbie wartości badanej cechy | ||
==Słabości i zalety rozstępu jako miary zmienności== | |||
Jedną ze słabości rozstępu jest to, że zależy tylko od dwóch skrajnych wartości i nie uwzględnia innych obserwacji. Jeśli mamy zbiór danych, w którym większość wartości jest zbliżona do siebie, ale występują również kilka ekstremalnych wartości, rozstęp może być bardzo duży, sugerując większą zmienność, niż w rzeczywistości ma miejsce. Na przykład, jeśli mamy zbiór danych dotyczący temperatury w danym regionie, gdzie większość dni jest ciepłych, ale występują również kilka bardzo zimnych dni, rozstęp może być duży, sugerując dużą zmienność temperatury, mimo że większość dni jest w rzeczywistości podobnie ciepła. | |||
Kolejną słabością rozstępu jest to, że nie uwzględnia kolejności występowania danych. Oznacza to, że rozstęp nie bierze pod uwagę, jak wartości są uporządkowane i czy występują jakiekolwiek wzorce czy tendencje. Może to być wadą, gdy analizujemy [[dane]], które mają określoną kolejność, takie jak dane czasowe. Rozstęp nie uwzględnia zmian w czasie i nie informuje nas o ewentualnych [[trend]]ach czy sezonowych wzorcach występujących w danych. | |||
Pomimo tych słabości, rozstęp ma również pewne zalety jako miara zmienności. Przede wszystkim, jest to prosta miara, łatwa do zrozumienia i obliczenia. W przeciwieństwie do bardziej zaawansowanych miar, takich jak odchylenie standardowe czy wariancja, rozstęp nie wymaga skomplikowanych obliczeń statystycznych. Może to być korzystne, zwłaszcza w przypadkach, gdy zależy nam na szybkim i prostym sposobie oceny zmienności danych. | |||
Rozstęp może również być przydatny w przypadkach, gdy interesuje nas tylko skrajne wartości w zbiorze danych. Jeśli chcemy wiedzieć, jak bardzo największa i najmniejsza wartość różnią się od siebie, rozstęp daje nam bezpośrednią odpowiedź. Może to być przydatne, na przykład, w analizie wyników testów, gdzie zależy nam głównie na identyfikacji najlepszego i najgorszego wyniku. | |||
{{infobox5|list1={{i5link|a=[[Rozkład normalny]]}} — {{i5link|a=[[Metody statystyczne]]}} — {{i5link|a=[[Współczynnik zmienności]]}} — {{i5link|a=[[Średnia geometryczna]]}} — {{i5link|a=[[Średnia]]}} — {{i5link|a=[[Percentyl]]}} — {{i5link|a=[[Regresja liniowa]]}} — {{i5link|a=[[Skala interwałowa]]}} — {{i5link|a=[[Współczynnik korelacji rang Spearmana]]}} — {{i5link|a=[[Analiza wielokryterialna]]}} }} | |||
==Bibliografia== | ==Bibliografia== | ||
<noautolinks> | <noautolinks> | ||
* Iwasińska-Kowalska O. (2010), [https://www.infona.pl/resource/bwmeta1.element.baztech-article-BSW4-0075-0008/content/partContents/c505c449-9d9c-3236-aa50-1c1b0bc5705e | * Iwasińska-Kowalska O. (2010), ''[https://www.infona.pl/resource/bwmeta1.element.baztech-article-BSW4-0075-0008/content/partContents/c505c449-9d9c-3236-aa50-1c1b0bc5705e Dokładność wyznaczenia promieni zaokrąglenia profilometrem stykowym], PAK, nr 1 | ||
* Koronacki J., | * Koronacki J., Mielniczuk J. (2006), ''Statystyka dla Studentów Kierunków Technicznych i Przyrodniczych'', Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa | ||
* Paluch Ł. (2014), [https://ageconsearch.umn.edu/bitstream/205997/2/16-6-Paluch.pdf ''Zróżnicowanie poziomu rozwoju gmin wiejskich województwa małopolskiego w wymiarze gospodarczym'', Roczniki naukowe nr 6 | |||
* Paluch Ł., [https://ageconsearch.umn.edu/bitstream/205997/2/16-6-Paluch.pdf ''Zróżnicowanie poziomu rozwoju gmin wiejskich województwa małopolskiego w wymiarze gospodarczym'', | * Pasztyła A. (2003), ''[https://media.statsoft.pl/_old_dnn/downloads/pasztyla.pdf Badania dochodu i ryzyka inwestycji za pomocą analizy rozkładów]'', StatSoft | ||
* Pasztyła A. (2003), [ | * Starzyńska W. (2006), ''Statystyka praktyczna'', Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa | ||
* Starzyńska W. ( | * Wawak S. (2005), ''Zarządzanie Jakością. Teoria i Praktyka'', Helion/OnePress, Gliwice | ||
* Wawak S., | * Woźniak M. (2002), ''Statystyka ogólna'', Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków | ||
* Woźniak M. (2002), | * Zeliaś A. (2001), ''Metody statystyczne'', Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa | ||
* Zeliaś A. (2001), | |||
</noautolinks> | </noautolinks> | ||
{{a|Aleksandra Rajfura, Natalia Mardyła}} | {{a|Aleksandra Rajfura, Natalia Mardyła}} | ||
[[Kategoria: | [[Kategoria:Miary statystyczne]] | ||
{{#metamaster:description|Rozstęp to miara zmienności w analizie statystycznej, informująca o skrajnych wartościach. Istnieją też inne miary zmienności.}} | {{#metamaster:description|Rozstęp to miara zmienności w analizie statystycznej, informująca o skrajnych wartościach. Istnieją też inne miary zmienności.}} | ||
Aktualna wersja na dzień 22:31, 26 gru 2023
Rozstęp - to miara zmienności zwana inaczej obszarem zmienności. Jest jedna z najprostszych absolutnych miar rozproszenia (dyspersji). Wchodzi w skład bezwzględnych miar zmienności, jest różnicą między najwyższą a najniższą wartością zmiennej (największą a najmniejszą wartością cechy statystycznej) w analizowanej zbiorowości (Ł. Paluch, s. 382). Oblicza się go według wzoru:
- R = max{xi} - min{xi} lub R = X max - X min.
- Gdzie:
- max{xi} - największa wartość cechy statystycznej; X max,
- min{xi} - najmniejsza wartość cechy statystycznej; X min.
- Wartość miary R zależy jedynie od dwóch skrajnych (największej i najmniejszej) wartości zmiennej, nie dostarczając tym samym wyczerpującej informacji o zróżnicowaniu pozostałych wartości cechy wszystkich jednostek należących do zbiorowości, tym bardziej, że w wielu sytuacjach wartości krańcowe mogą być przypadkowe. Jest to niewątpliwie słabością tej miary dyspersji.
Również wnioskowanie na podstawie rozstępu jest niebanalne z powodu zmienności na poziomie czynników (np. wartości nominalnej, końcówce, prędkości) która jest duża, natomiast mała liczba wyników może doprowadzić do błędów w interpretacji (O. Iwasińska-Kowalska 2010, s. 21)..
Systematyczne miary zmienności mają podział na bezwzględne (absolutne) oraz na względne (relatywne). Do miar bezwzględnych należą: rozstęp, rozstęp międzykwartylowy, odchylenie przeciętne, odchylenie ćwiartkowe, wariancja oraz odchylenie standardowe (A. Pasztyła 2003, s. 19).
Rozstęp międzykwartylowy
Dlatego też często stosuje się inny rodzaj rozstępu, jakim jest rozstęp międzykwartylowy lub inaczej obszar zmienności 50% środkowych wartości szeregu (RQ). Wyrażany jest on za pomocą wzoru:
- RQ = Q3 - Q1 lub Q1,3 = Q3(x) - Q1(x).
- Gdzie:
- Q1 - kwartyl rzędu 1 (kwartyl dolny, kwartyl pierwszy); Q1(x),
- Q3 - kwartyl rzędu 3 (kwartyl górny, kwartyl trzeci); Q3(x).
Miara ta ma podobną interpretację jak R, z tą jednak różnicą, że mówi o zmienności cechy 50 procent środkowych jednostek w szeregu (rozkładzie), zatem nie uwzględnia 50% skrajnych (często nietypowych) jednostek. Ponieważ pomiędzy pierwszym a trzecim kwartylem znajduje się z definicji 50% wszystkich obserwacji, dlatego im większa szerokość rozstępu ćwiartkowego, tym większe zróżnicowanie cechy. Na wartość rozstępu kwartylnego nie mają wpływu wartości jednostek mniejszych od kwartyla pierwszego (xi < Q1) oraz większych od kwartyla trzeciego (xi > Q3). Ponieważ miara ta nie jest wrażliwa na skrajne (nietypowe) wartości i z tego powodu zaleca się jej stosowanie w praktyce.
Rozstęp ruchomy
Poza dwoma wymienionymi rodzajami rozstępu występuję jeszcze rozstęp ruchomy. Jest on wartością bezwzględną różnic między dwoma kolejnymi wynikami (wartościami cechy, zmiennej).
Kiedy go stosujemy?
Rozstęp jest stosowany głównie w tych przypadkach, gdy jest konieczne szybkie określenie obszaru zmienności badanej zmiennej. Znajduje zastosowanie w kontroli jakości, gdzie jest utrzymywana ciągła obserwacja procesu produkcyjnego, przy sterowaniu procesami z wykorzystaniem kart kontrolnych Shewharta. Rozstęp wykorzystywany jest do tworzenia kart kontrolnych dla cech ocenianych liczbowo (mierzalnych) m.in. kart wartości średniej (X-średnie) i rozstępu (R), pojedynczych obserwacji (xi) i ruchomego rozstępu (R), mediany (Me) i rozstępu (R). Rozstęp obejmuje zakres, w jakim występują w próbie wartości badanej cechy
Słabości i zalety rozstępu jako miary zmienności
Jedną ze słabości rozstępu jest to, że zależy tylko od dwóch skrajnych wartości i nie uwzględnia innych obserwacji. Jeśli mamy zbiór danych, w którym większość wartości jest zbliżona do siebie, ale występują również kilka ekstremalnych wartości, rozstęp może być bardzo duży, sugerując większą zmienność, niż w rzeczywistości ma miejsce. Na przykład, jeśli mamy zbiór danych dotyczący temperatury w danym regionie, gdzie większość dni jest ciepłych, ale występują również kilka bardzo zimnych dni, rozstęp może być duży, sugerując dużą zmienność temperatury, mimo że większość dni jest w rzeczywistości podobnie ciepła.
Kolejną słabością rozstępu jest to, że nie uwzględnia kolejności występowania danych. Oznacza to, że rozstęp nie bierze pod uwagę, jak wartości są uporządkowane i czy występują jakiekolwiek wzorce czy tendencje. Może to być wadą, gdy analizujemy dane, które mają określoną kolejność, takie jak dane czasowe. Rozstęp nie uwzględnia zmian w czasie i nie informuje nas o ewentualnych trendach czy sezonowych wzorcach występujących w danych.
Pomimo tych słabości, rozstęp ma również pewne zalety jako miara zmienności. Przede wszystkim, jest to prosta miara, łatwa do zrozumienia i obliczenia. W przeciwieństwie do bardziej zaawansowanych miar, takich jak odchylenie standardowe czy wariancja, rozstęp nie wymaga skomplikowanych obliczeń statystycznych. Może to być korzystne, zwłaszcza w przypadkach, gdy zależy nam na szybkim i prostym sposobie oceny zmienności danych.
Rozstęp może również być przydatny w przypadkach, gdy interesuje nas tylko skrajne wartości w zbiorze danych. Jeśli chcemy wiedzieć, jak bardzo największa i najmniejsza wartość różnią się od siebie, rozstęp daje nam bezpośrednią odpowiedź. Może to być przydatne, na przykład, w analizie wyników testów, gdzie zależy nam głównie na identyfikacji najlepszego i najgorszego wyniku.
| Rozstęp — artykuły polecane |
| Rozkład normalny — Metody statystyczne — Współczynnik zmienności — Średnia geometryczna — Średnia — Percentyl — Regresja liniowa — Skala interwałowa — Współczynnik korelacji rang Spearmana — Analiza wielokryterialna |
Bibliografia
- Iwasińska-Kowalska O. (2010), Dokładność wyznaczenia promieni zaokrąglenia profilometrem stykowym, PAK, nr 1
- Koronacki J., Mielniczuk J. (2006), Statystyka dla Studentów Kierunków Technicznych i Przyrodniczych, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa
- Paluch Ł. (2014), [https://ageconsearch.umn.edu/bitstream/205997/2/16-6-Paluch.pdf Zróżnicowanie poziomu rozwoju gmin wiejskich województwa małopolskiego w wymiarze gospodarczym, Roczniki naukowe nr 6
- Pasztyła A. (2003), Badania dochodu i ryzyka inwestycji za pomocą analizy rozkładów, StatSoft
- Starzyńska W. (2006), Statystyka praktyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
- Wawak S. (2005), Zarządzanie Jakością. Teoria i Praktyka, Helion/OnePress, Gliwice
- Woźniak M. (2002), Statystyka ogólna, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków
- Zeliaś A. (2001), Metody statystyczne, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
Autor: Aleksandra Rajfura, Natalia Mardyła
