Krańcowa stopa substytucji

Określana również jako marginalna stopa substytucji (z ang. marginal rate of substitution - MRS). Pojęcie wprowadził J. R. Hicks. MRS wskazuje relacje, według których konsumenci zastępują jedno dobro na rzecz innego przy nie zmienionym poziomie użyteczności całkowitej (B. Klimczak, 1998, s. 138.)

Krańcowa stopa substytucji dobra X względem dobra Y, pokazuje wielkość dobra Y, z którego konsument jest skłonny zrezygnować, na rzecz zwiększenia konsumpcji dobra X o jednostkę, przy zachowaniu tego samego poziomu użyteczności całkowitej. Na podstawie definicji MRS jest wartością ujemną. W praktyce jednak wyraża się ją w wartościach bezwzględnych według poniższego wzoru:

$MRS_{X,Y}=|{\frac {\Delta Q_{Y}}{\Delta Q_{X}}}|$

Przy założeniu że zmiany ilości dobra X oraz Y są nieskończenie małe można wyznaczyć wartość MRS w punkcie. Geometrycznie przedstawia się to jako tg kąta, jaki tworzy styczna w danym punkcie do krzywej obojętności z osią odciętych.

TL;DR

Marginalna stopa substytucji (MRS) to relacja, według której konsumenci zastępują jedno dobro na rzecz innego przy niezmienionym poziomie użyteczności całkowitej. MRS jest wartością ujemną, która wyraża stosunek zmiany ilości jednego dobra do zmiany ilości drugiego dobra. Krańcowa stopa substytucji ma różne wielkości w różnych punktach krzywej obojętności. Spadek ilości jednego dobra powoduje wzrost ilości drugiego dobra, a kolejne jednostki drugiego dobra wymieniane są na stałe ilości ubywającego dobra. Przy stałej sumie użyteczności dodatkowe jednostki jednego dobra można pozyskiwać kosztem coraz mniejszych ilości drugiego dobra. MRS jest pierwszą pochodną funkcji użyteczności całkowitej konsumpcji dwóch dóbr.

Graficzna interpretacja

Rys. 1. Krańcowa stopa substytucji

Krańcowa stopa substytucji ma różne wielkości w różnych punktach krzywej obojętności.

Wraz z zastępowaniem kolejną jednostką dobra X, poświęcamy coraz mniej dobra Y. Krańcowa stopa substytucji maleje. Oznacza to, że przy coraz większej konsumpcji dobra X, konsument jest skłonny poświęcić coraz mniejsze ilości dobra Y na ten cel. Zachodzi tu zjawisko zmniejszania się marginalnej stopy substytucji.

Linia budżetowa przedstawia warunki rynkowe, biorąc pod uwagę dochód i cenę, w których działają konsumenci. Biorąc pod uwagę preferencje konsumentów podyktowane ich gustem, są oni w stanie uszeregować różne kombinacje dóbr według poziomu satysfakcji, czyli użyteczności, którą one przynoszą. Wielkość użyteczności jest proporcjonalna do wielkości ich zadowolenia, jakie osiągają, gdy otrzymają określoną kombinację dóbr. Nie jest wymagane, aby konsument potrafił określić ilościowo daną użyteczność, nie jest bowiem w stanie określić konkretnie, że ta kombinacja jest dwa razy lepsza niż jakaś inna. Oczekuje się jedynie, że potrafi on zdefiniować, czy dana kombinacja dóbr jest lepsza, identycznie użyteczna, czy gorsza. Zakłada się, że dokonywane w ten sposób uporządkowanie kombinacji jest wewnętrznie zgodne, tzn. jeżeli dobro I jest lepsze niż II, a dobro II niż III, to I jest tym bardziej lepsze od III. (D. Begg, 1993, s. 145-146,)

Konsument preferują mieć więcej dóbr, niż mniej. Jeśli dana kombinacja A zawiera tyle samo pierwszego dobra, co inna kombinacja B, ale więcej drugiego dobra, to przyjmuje się, że konsument woli A. Konsumenci posiadają kilka ilościowych kombinacji do wyboru. Dokonują wyboru w zależności od swoich preferencji. Dla niektórych wybór może być obojętny, z uwagi na to, że według nich użyteczność danych kombinacji jest taka sama.

Krańcowa stopa substytucji jest to liczba jednego dobra, z którego musi zrezygnować konsument, jeśli chce zwiększyć o jedną jednostkę liczbę drugiego dobra, nie zmieniając przy tym łącznej użyteczności tego wariantu. Krańcową stopę substytucji wyznacza się tylko wtedy, kiedy rozważane są dwa towary.

Dodatkowa jednostka pierwszego dobra zwiększa łączną użyteczność. Aby utrzymać sumę użyteczności na stałym poziomie, w zamian za dodatkową jednostkę pierwszego dobra, konsument musi wyrzec się pewnej liczby jednostek drugiego dobra. Ilość dóbr wymienianych nie jest identyczna. Krańcowa stopa substytucji informuje o tym, jaki jest stosunek ilości jednego dobra, do ilości drugiego dobra, przy niezmienionej wielkości użyteczności (E. Czarny, 2006, s. 24-26)

Stała krańcowa stopa substytucji

Spadek ilości dobra pierwszego, powoduje wzrost ilości dobra drugiego, kolejne jednostki dobra drugiego wymieniane są na stałe ilości ubywającego dobra drugiego. Stopa ta jest charakterystyczna dla bliskich substytutów. Krzywa obojętności dla takiej krańcowej stopy substytucji jest opadającą prostą. (D. Begg, 1993, s. 151-153)

Malejąca krańcowa stopa substytucji

Przy stałej sumie użyteczności dodatkowe jednostki jednego dobra można pozyskiwać kosztem coraz mniejszych ilości drugiego dobra (D. Begg, 1993, s. 151-153)

Interpretacja pierwszej pochodnej

Krańcowa stopa substytucji jest pierwszą pochodną funkcji użyteczności całkowitej konsumpcji dwóch dóbr (B. Klimczak, 1998, s. 139.)

$TU=u(Q_{X},Q_{Y}),\!$

$MRS_{X,Y}=TU'={\frac {\partial Q_{Y}}{\partial Q_{X}}}$

Graficznie przedstawia się to jako kąt nachylenia stycznej do danej krzywej obojętności.

Przykład

Zakładamy, że konsument ma do wyboru dwa dobra X, Y. Dobrem X są gry komputerowe, dobrem Y posiłki. Jego preferencje określone na danym poziomie przedstawia krzywa obojętności (jednakowej użyteczności) IC. Konsument bardzo lubi grać we wszelkiego rodzaju gry komputerowe, więc gdy znajduje się w punkcie A jest skłonny zrezygnować z dużej ilości posiłków, które ma pod dostatkiem, na rzecz zakupu nowej gry, przesuwa się do punktu B, jednocześnie należy pamiętać że znajduje się wciąż na tej samej krzywej obojętności. Wraz z przesuwaniem się kolejno do coraz niżej położonych punktów konsument jest coraz mniej skłonny poświęcać kolejne posiłki, na rzecz kolejnej gry. Znajdując się w punkcie D ma on dużą kolekcję gier, ale jest głodny. Powoduje to, że nie chce rezygnować z kolejnych posiłków na rzecz gier. Wraz z przesuwaniem się po krzywej obojętności prawidłowość jest zachowana. Odwracając sytuację konsument jada dużo, ale ma mało gier. Nie będzie on skłonny zrezygnować z posiadanych gier na rzecz kolejnych posiłków, gdyż ma je pod dostatkiem.

Krańcowa stopa substytucji — artykuły polecane

Użyteczność krańcowa — Krzywa popytu — Linia budżetowa — Linia ograniczenia budżetowego — Funkcja użyteczności — Popyt sztywny — Prawo malejącego popytu — Teoria wyboru konsumenta — Użyteczność całkowita

Bibliografia

• Begg D., Fisher S., Vernasca G., Dornbusch R. (2014), Ekonomia: Makroekonomia, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
• Czarny E. (2006), Mikroekonomia, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
• Dach Z. (2015), Mikroekonomia, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków
• Klimczak B. (2006), Mikroekonomia, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego, Wrocław
• Krajewski P. (2011), Podażowe efekty polityki fiskalnej w świetle modelu realnego cyklu koniunkturalnego i wnioski dla gospodarki polskiej
• Milewski R., Kwiatkowski E. (red.) (2016), Podstawy ekonomii, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa

Autor: Agnieszka Czerwonka, Marta Etryk