Rozstęp

Rozstęp
Polecane artykuły
Rozkład normalny Metody statystyczne Współczynnik zmienności Średnia geometryczna Średnia Percentyl Regresja liniowa Skala interwałowa Współczynnik korelacji rang Spearmana

Rozstęp - to miara zmienności zwana inaczej obszarem zmienności. Jest jedna z najprostszych absolutnych miar rozproszenia (dyspersji). Wchodzi w skład bezwzględnych miar zmienności, jest różnicą między najwyższą a najniższą wartością zmiennej (największą a najmniejszą wartością cechy statystycznej) w analizowanej zbiorowości (Ł. Paluch, s. 382). Oblicza się go według wzoru:

R = max{xi} - min{xi} lub R = X max - X min.

Gdzie:

max{xi} - największa wartość cechy statystycznej; X max,

min{xi} - najmniejsza wartość cechy statystycznej; X min.

Wartość miary R zależy jedynie od dwóch skrajnych (największej i najmniejszej) wartości zmiennej, nie dostarczając tym samym wyczerpującej informacji o zróżnicowaniu pozostałych wartości cechy wszystkich jednostek należących do zbiorowości, tym bardziej, że w wielu sytuacjach wartości krańcowe mogą być przypadkowe. Jest to niewątpliwie słabością tej miary dyspersji.

Również wnioskowanie na podstawie rozstępu jest niebanalne z powodu zmienności na poziomie czynników (np. wartości nominalnej, końcówce, prędkości) która jest duża, natomiast mała liczba wyników może doprowadzić do błędów w interpretacji (O. Iwasińska-Kowalska 2010, s. 21)..

Systematyczne miary zmienności mają podział na bezwzględne (absolutne) oraz na względne (relatywne). Do miar bezwzględnych należą: rozstęp, rozstęp międzykwartylowy, odchylenie przeciętne, odchylenie ćwiartkowe, wariancja oraz odchylenie standardowe (A. Pasztyła 2003, s. 19).

Rozstęp międzykwartylowy

Dlatego też często stosuje się inny rodzaj rozstępu, jakim jest rozstęp międzykwartylowy lub inaczej obszar zmienności 50% środkowych wartości szeregu (RQ). Wyrażany jest on za pomocą wzoru:

RQ = Q3 - Q1 lub Q1,3 = Q3(x) - Q1(x).

Gdzie:

Q1 - kwartyl rzędu 1 (kwartyl dolny, kwartyl pierwszy); Q1(x),

Q3 - kwartyl rzędu 3 (kwartyl górny, kwartyl trzeci); Q3(x).

Miara ta ma podobną interpretację jak R, z tą jednak różnicą, że mówi o zmienności cechy 50 procent środkowych jednostek w szeregu (rozkładzie), zatem nie uwzględnia 50% skrajnych (często nietypowych) jednostek. Ponieważ pomiędzy pierwszym a trzecim kwartylem znajduje się z definicji 50% wszystkich obserwacji, dlatego im większa szerokość rozstępu ćwiartkowego, tym większe zróżnicowanie cechy. Na wartość rozstępu kwartylnego nie mają wpływu wartości jednostek mniejszych od kwartyla pierwszego (xi < Q1) oraz większych od kwartyla trzeciego (xi > Q3). Ponieważ miara ta nie jest wrażliwa na skrajne (nietypowe) wartości i z tego powodu zaleca się jej stosowanie w praktyce.

Rozstęp ruchomy

Poza dwoma wymienionymi rodzajami rozstępu występuję jeszcze rozstęp ruchomy. Jest on wartością bezwzględną różnic między dwoma kolejnymi wynikami (wartościami cechy, zmiennej).

Kiedy go stosujemy?

Rozstęp jest stosowany głównie w tych przypadkach, gdy jest konieczne szybkie określenie obszaru zmienności badanej zmiennej. Znajduje zastosowanie w kontroli jakości, gdzie jest utrzymywana ciągła obserwacja procesu produkcyjnego, przy sterowaniu procesami

z wykorzystaniem kart kontrolnych Shewharta. Rozstęp wykorzystywany jest do tworzenia kart kontrolnych dla cech ocenianych liczbowo (mierzalnych) m.in. kart wartości średniej (X-średnie) i rozstępu (R), pojedynczych obserwacji (xi)

i ruchomego rozstępu (R), mediany (Me) i rozstępu (R).

Rozstęp obejmuje zakres, w jakim występują w próbie wartości badanej cechy

Bibliografia

• Iwasińska-Kowalska O. (2010), [https://www.infona.pl/resource/bwmeta1.element.baztech-article-BSW4-0075-0008/content/partContents/c505c449-9d9c-3236-aa50-1c1b0bc5705e Dokładność wyznaczenia promieni zaokrąglenia profilometrem stykowym, "PAK" nr 1
• Koronacki J., [ www.statsoft.pl/czytelnia/jakosc/statwkompl.html] "Statystyka w kompleksowym zarządzaniu jakością"
• Koronacki J., Mielniczuk j. (2001), "Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych", Wydawnictwa Naukowo-Techniczne
• Paluch Ł., [https://ageconsearch.umn.edu/bitstream/205997/2/16-6-Paluch.pdf Zróżnicowanie poziomu rozwoju gmin wiejskich województwa małopolskiego w wymiarze gospodarczym, "Roczniki naukowe" nr 6
• Pasztyła A. (2003), Badania dochodu i ryzyka inwestycji za pomocą analizy rozkładów, "StatSoft"
• Starzyńska W. (2002), "Statystyka praktyczna", Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
• Wawak S., "Zarządzanie jakością- podstawy, systemy i narzędzia", One press, Gliwice
• Woźniak M. (2002), "Statystyka ogólna", Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków
• Zeliaś A. (2001), "Metody statystyczne", Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa

Autor: Aleksandra Rajfura, Natalia Mardyła