Funkcja produkcji

Przez funkcję produkcji Y= F (K, L) rozumieć będziemy funkcję opisującą relację pomiędzy nakładami kapitału (K) i pracy (L) a wielkością wytworzonego produktu (Y).

Alternatywnie, funkcję produkcji określamy jako zależność pomiędzy wielkością produkcji, a z drugiej strony - nakładami czynników produkcji, a więc jest to funkcja wielu zmiennych. Funkcja produkcji jest także jedną z kategorii teorii produkcji - jest to główna jej kategoria.

Wielkość produkcji - pochodna wielkości nakładów czynników produkcji.

Q = f (A, B, C,… N)

• Gdzie:
  • Q - wielkość produkcji
  • A, B, C, N - nakłady czynników produkcji

Tę samą formułę praktycznie przedstawiamy jako:

Q = f (L, K, Z)

• Gdzie:
  • L - praca
  • K - kapitał
  • Z - ziemia

W postaci ogólnej, przy założeniu dwóch czynników produkcji L i K, funkcja produkcji wyraża się zapisem:

X = f (L, K), ceteris paribus

• Gdzie:
  • L, K - wielkości zatrudnienia poszczególnych czynników produkcji,
  • X - maksymalny efekt produkcyjny możliwy do osiągnięcia w określonym czasie przy wykorzystaniu określonej ilości i kombinacji czynników produkcji.

Założenia:

• Dla każdego K, L >= 0 F (K; 0)=F (0, L)=0

Zarówno K jak i L są niezbędne w procesie produkcyjnym.

• Dla każdego K, L > 0 lim F (K, L) = lim F (K, L)=+∞

Bardzo dużym nakładom kapitału i niezerowym nakładom pracy lub bardzo dużym nakładom pracy i niezerowym nakładom kapitału, odpowiada bardzo duża wielkość wytworzonego produktu.

• Krańcowy produkt kapitału MPK oraz krańcowy produkt pracy MPL, to relacja przyrostu produktu do przyrostu kapitału (MPK) lub przyrostu pracy (MPL).

Jeżeli MPK i MPL > 0, to:

• • Krańcowe produkty każdego z czynników produkcji (K, L) są dodatnie.
  • Jeżeli K rośnie (maleje) i L= constans to Y rośnie (maleje), oraz jeżeli L rośnie (maleje) i K= constans to Y rośnie (maleje).
• I warunek Inady

Bardzo dużym nakładom kapitału (pracy) odpowiada bardzo wysoki krańcowy produkt kapitału (pracy).

• II warunek Inady
  • Wraz ze wzrostem (spadkiem) nakładu kapitału, krańcowy produkt z kapitału MPK maleje (rośnie)
  • Wraz ze wzrostem (spadkiem) nakładu pracy, krańcowy produkt z pracy MPL maleje (rośnie)
• Funkcja produkcji jest jednorodna stopnia pierwszego

Dowolne ksi-krotne zwiększenie nakładów kapitału (K) i pracy (L) prowadzi do ksi-krotnego wzrostu produkcji. Gdy funkcja produkcji jest jednorodna stopnia pierwszego, to oznacza to, że charakteryzuję się ona stałymi efektami (korzyściami) skali.

TL;DR

Funkcja produkcji opisuje relację pomiędzy nakładami czynników produkcji a wielkością wytworzonego produktu. Zakłada się, że zarówno kapitał, jak i praca są niezbędne w procesie produkcyjnym. Krańcowy produkt kapitału i pracy to relacja przyrostu produktu do przyrostu kapitału lub pracy. Funkcja produkcji może być homogeniczna, co oznacza, że wzrost nakładów i efektów produkcyjnych mają stały współczynnik. W analizach ekonomicznych często stosuje się funkcję produkcji Cobba-Douglasa. Funkcję produkcji można analizować w wymiarze krótkookresowym (bez zmian technologicznych) i długookresowym (z uwzględnieniem postępu technicznego).

Interpretacja

Funkcja produkcji wskazuje technicznie możliwą wielkość produkcji, którą można osiągnąć w danym czasie przy wykorzystaniu nakładów o określonej wielkości i strukturze. Określona struktura nakładów produkcyjnych nazywana jest metodą produkcji. Jeśli zwiększać się będzie jedynie wielkość nakładów produkcyjnych, przy niezmienionej metodzie produkcji, to będziemy mieli do czynienia ze wzrostem skali produkcji przy zachowaniu niezmienionej metody produkcji. Każdy poziom produkcji może być osiągnięty przy wykorzystaniu różnych metod produkcji. Istotne dla firmy staje się zatem określenie takiej kombinacji czynników produkcji, aby osiągnęła ona poziom efektywności technicznej.

Homogeniczna funkcja produkcji Jeśli dwuczynnikowa funkcja produkcji o postaci ogólnej:

X = f (L, K)

Gdzie: L - praca K - kapitał.

Załóżmy, że zwiększamy zatrudnienie czynników K i L w tej samej proporcji, wyrażonej współczynnikiem k. Wówczas wyjściową postać funkcji zapiszemy w postaci:

X* = f (kL, kK)

Jeżeli w tej samej proporcji co nakłady wzrosną również uzyskane efekty, to produkcję X* można będzie wyrazić w formie:

X* = kf (L, K) = kX

Taką funkcję produkcji nazwiemy homogeniczną (jednorodną).

Funkcję produkcji nazywamy homogeniczną wtedy, gdy wzrost nakładów i wynikający stąd wzrost efektów produkcyjnych charakteryzują się stałym współczynnikiem.

Funkcja produkcji Cobba-Douglasa

Rys. 1. Funkcja produkcji Cobba-Douglasa

Jest to funkcja wykorzystywana w analizach ekonomicznych, opracowana przez Charlesa Cobba i Paula Douglasa. Przedstawiamy ją za pomocą formuły:

$Q={AL}^{\alpha }{K}^{\beta }$

• Gdzie:
  • Q - wielkość produkcji
  • L - nakład pracy
  • K - nadkład kapitału
  • A - parametr funkcji, który pokazuje wielkość produkcji uzyskiwaną podczas jednostkowych nakładów L i K
  • α, β - parametry funkcji, które określają zależność pomiędzy Δ nakładów, a Δ produkcji.

Funkcja produkcji w aspekcie czasowym

Dokonując analizy procesu produkcyjnego bardzo ważne jest branie pod uwagę czasu. Nie chodzi tu jednak o upływające dni, ale zachodzące zmiany technologiczne. Zatem procesy produkcyjne rozpatrujemy w wymiarze krótko - i długookresowym.

Funkcja produkcji w wymiarze krótkookresowym

Okres krótki dla firmy to taki, kiedy technologia produkcji nie uległa zmianie. Nie jest istotne ile będzie trwać wytwarzanie przy pomocy tejże technologii. To znaczy, że nakłady na stałe czynniki produkcji (urządzenia, maszyny itp.) nie zmieniają się. Zmiana zachodzi tylko przy czynnikach zmiennych, takich jak materiały, energia, liczba pracowników itp.

(Z. Stachowiak 2015, s. 128)

Funkcja produkcji w wymiarze długookresowym

W przypadku gdy w przedsiębiorstwie obserwujemy zmiany technologiczne produkcji spowodowane postępem technicznym możemy mówić o wymiarze długookresowym. Zmiany te zostały spowodowane poczynionymi nakładami inwestycyjnymi. Wszystkie czynniki produkcji w tym okresie są zmienne. Wynika to z faktu, że postęp techniczny jest ciągłym procesem. Tak więc zmianie ulegają nakłady na każdy z czynników. Należy zatem szukać najkorzystniejszej kombinacji używanych w procesie produkcji czynników zmiennych. Biorąc pod uwagę powyższe kwestie w wymiarze długookresowym funkcje produkcji należy rozpatrywać nierozerwalnie z kwestia postępu technicznego, a także z decyzyjnym problemem odnoszącym się do wyboru czynników produkcji.

(Z. Stachowiak 2015, s. 133)

Funkcja produkcji — artykuły polecane

Produkt krańcowy — Koszt zmienny — Krzywa możliwości produkcyjnych — Izokwanta — Koszt stały — Zygmunt Rytel — Produkcja potencjalna — Postęp techniczny — Prawo Okuna

Bibliografia

• Begg D., Fisher S., Vernasca G., Dornbusch R. (2014), Ekonomia: Makroekonomia, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
• Czarny B. (2011), Podstawy ekonomii, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
• Dach Z. (red.) (2001), Wprowadzenie do ekonomii, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków
• Franik T. (2004), Analiza produktywności branży górnictwa węgla kamiennego w Polsce z wykorzystaniem funkcji produkcji, Kraków
• Romer D. (2000), Makroekonomia dla zaawansowanych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
• Samuelson P., Nordhaus W., (2007), Ekonomia, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
• Stachowiak Z., Stachowiak B. (2015), Ekonomia gospodarki rynkowej. Ujęcie instytucjonalne, Akademia Obrony Narodowej, Warszawa
• Tokarski T. (2010), Przestrzenne zróżnicowanie łącznej produkcyjności czynników produkcji w Polsce, Gospodarka Narodowa, nr 3

Autor: Agata Rybicka, Marta Nestorowicz, Joanna Krupa