Metoda najmniejszych kwadratów: Różnice pomiędzy wersjami
(Utworzono nową stronę) |
m (Dodawanie osieroconych) |
||
| (Nie pokazano 10 wersji utworzonych przez 2 użytkowników) | |||
| Linia 1: | Linia 1: | ||
== | '''[[Metoda]] najmniejszych kwadratów''' (MNK) jest jedną z najważniejszych technik używanych w statystyce i ekonometrii do estymacji parametrów modelu regresji liniowej. Jej celem jest minimalizacja sumy kwadratów różnic między wartościami obserwowanymi a wartościami przewidywanymi przez [[model]]. | ||
{{ | |||
W kontekście modelu regresji liniowej, MNK szuka linii najlepiej dopasowanej do danych, minimalizując sumę kwadratów reszt (różnic między wartościami obserwowanymi a wartościami przewidywanymi). Model regresji liniowej ma postać: | |||
<math>Y_i = \beta_0 + \beta_1X_i + \varepsilon_i</math> | |||
gdzie: | |||
: <math>Y_i</math> to [[zmienna]] zależna dla i-tej jednostki | |||
: <math>X_i</math> to [[zmienna niezależna]] dla i-tej jednostki | |||
: <math>\beta_0</math> i <math>\beta_1</math> to parametry modelu, które chcemy estymować | |||
: <math>\varepsilon_i</math> to reszta (różnica między wartością obserwowaną <math>Y_i</math> a wartością przewidywaną przez model <math>\beta_0 + \beta_1X_i</math>) | |||
MNK estymuje parametry <math>\beta_0</math> i <math>\beta_1</math> poprzez minimalizację funkcji kwadratowej sumy reszt: | |||
<math>min \sum_{i=1}^{n} \varepsilon_i^2 = min \sum_{i=1}^{n}(Y_i - \beta_0 - \beta_1X_i)^2</math> | |||
Wynikiem MNK są szacunki parametrów <math>\beta_0</math> i <math>\beta_1</math>, które minimalizują tę funkcję. Te szacunki można otrzymać poprzez różniczkowanie funkcji sumy kwadratów reszt i rozwiązanie układu równań wynikającego z równań normalnych. | |||
Wyniki MNK można interpretować jako wartości, które minimalizują różnice między wartościami obserwowanymi a wartościami przewidywanymi przez model regresji liniowej. Im mniejsze są te różnice, tym lepsze dopasowanie modelu do danych. | |||
Metoda najmniejszych kwadratów jest szeroko stosowana w dziedzinach takich jak [[ekonomia]], finanse, [[nauki społeczne]] oraz wszędzie tam, gdzie analiza zależności między zmiennymi jest istotna. | |||
{{infobox5|list1={{i5link|a=[[ANOVA]]}} — {{i5link|a=[[Próg absolutny]]}} — {{i5link|a=[[Eksperyment]]}} — {{i5link|a=[[Próba]]}} — {{i5link|a=[[Błąd pomiaru]]}} — {{i5link|a=[[Metoda badawcza]]}} — {{i5link|a=[[Zmienna zależna]]}} — {{i5link|a=[[Badanie kohortowe]]}} — {{i5link|a=[[Alfa Cronbacha]]}} — {{i5link|a=[[Aproksymacja]]}} }} | |||
<google>n</google> | |||
==Bibliografia== | |||
<noautolinks> | |||
* Kot S., Jakubowski J., Sokołowski A. (2011), ''Statystyka'', Difin, Warszawa | |||
</noautolinks> | |||
[[Kategoria:Statystyka]] | |||
{{#metamaster:description|Metoda najmniejszych kwadratów jest jedną z najważniejszych technik używanych w statystyce i ekonometrii do estymacji parametrów modelu regresji liniowej.}} | |||
Aktualna wersja na dzień 09:24, 20 lis 2023
Metoda najmniejszych kwadratów (MNK) jest jedną z najważniejszych technik używanych w statystyce i ekonometrii do estymacji parametrów modelu regresji liniowej. Jej celem jest minimalizacja sumy kwadratów różnic między wartościami obserwowanymi a wartościami przewidywanymi przez model.
W kontekście modelu regresji liniowej, MNK szuka linii najlepiej dopasowanej do danych, minimalizując sumę kwadratów reszt (różnic między wartościami obserwowanymi a wartościami przewidywanymi). Model regresji liniowej ma postać:
gdzie:
- to zmienna zależna dla i-tej jednostki
- to zmienna niezależna dla i-tej jednostki
- i to parametry modelu, które chcemy estymować
- to reszta (różnica między wartością obserwowaną a wartością przewidywaną przez model )
MNK estymuje parametry i poprzez minimalizację funkcji kwadratowej sumy reszt:
Wynikiem MNK są szacunki parametrów i , które minimalizują tę funkcję. Te szacunki można otrzymać poprzez różniczkowanie funkcji sumy kwadratów reszt i rozwiązanie układu równań wynikającego z równań normalnych.
Wyniki MNK można interpretować jako wartości, które minimalizują różnice między wartościami obserwowanymi a wartościami przewidywanymi przez model regresji liniowej. Im mniejsze są te różnice, tym lepsze dopasowanie modelu do danych.
Metoda najmniejszych kwadratów jest szeroko stosowana w dziedzinach takich jak ekonomia, finanse, nauki społeczne oraz wszędzie tam, gdzie analiza zależności między zmiennymi jest istotna.
| Metoda najmniejszych kwadratów — artykuły polecane |
| ANOVA — Próg absolutny — Eksperyment — Próba — Błąd pomiaru — Metoda badawcza — Zmienna zależna — Badanie kohortowe — Alfa Cronbacha — Aproksymacja |
Bibliografia
- Kot S., Jakubowski J., Sokołowski A. (2011), Statystyka, Difin, Warszawa
