Metoda najmniejszych kwadratów: Różnice pomiędzy wersjami
m (Pozycjonowanie) |
m (Dodawanie osieroconych) |
||
| Linia 21: | Linia 21: | ||
Metoda najmniejszych kwadratów jest szeroko stosowana w dziedzinach takich jak [[ekonomia]], finanse, [[nauki społeczne]] oraz wszędzie tam, gdzie analiza zależności między zmiennymi jest istotna. | Metoda najmniejszych kwadratów jest szeroko stosowana w dziedzinach takich jak [[ekonomia]], finanse, [[nauki społeczne]] oraz wszędzie tam, gdzie analiza zależności między zmiennymi jest istotna. | ||
{{infobox5|list1={{i5link|a=[[ANOVA]]}} — {{i5link|a=[[Próg absolutny]]}} — {{i5link|a=[[Eksperyment]]}} — {{i5link|a=[[Próba]]}} — {{i5link|a=[[Błąd pomiaru]]}} — {{i5link|a=[[Metoda badawcza]]}} — {{i5link|a=[[Zmienna zależna]]}} — {{i5link|a=[[Badanie kohortowe]]}} — {{i5link|a=[[Alfa Cronbacha]]}} }} | {{infobox5|list1={{i5link|a=[[ANOVA]]}} — {{i5link|a=[[Próg absolutny]]}} — {{i5link|a=[[Eksperyment]]}} — {{i5link|a=[[Próba]]}} — {{i5link|a=[[Błąd pomiaru]]}} — {{i5link|a=[[Metoda badawcza]]}} — {{i5link|a=[[Zmienna zależna]]}} — {{i5link|a=[[Badanie kohortowe]]}} — {{i5link|a=[[Alfa Cronbacha]]}} — {{i5link|a=[[Aproksymacja]]}} }} | ||
<google>n</google> | <google>n</google> | ||
Aktualna wersja na dzień 08:24, 20 lis 2023
Metoda najmniejszych kwadratów (MNK) jest jedną z najważniejszych technik używanych w statystyce i ekonometrii do estymacji parametrów modelu regresji liniowej. Jej celem jest minimalizacja sumy kwadratów różnic między wartościami obserwowanymi a wartościami przewidywanymi przez model.
W kontekście modelu regresji liniowej, MNK szuka linii najlepiej dopasowanej do danych, minimalizując sumę kwadratów reszt (różnic między wartościami obserwowanymi a wartościami przewidywanymi). Model regresji liniowej ma postać:
gdzie:
- to zmienna zależna dla i-tej jednostki
- to zmienna niezależna dla i-tej jednostki
- i to parametry modelu, które chcemy estymować
- to reszta (różnica między wartością obserwowaną a wartością przewidywaną przez model )
MNK estymuje parametry i poprzez minimalizację funkcji kwadratowej sumy reszt:
Wynikiem MNK są szacunki parametrów i , które minimalizują tę funkcję. Te szacunki można otrzymać poprzez różniczkowanie funkcji sumy kwadratów reszt i rozwiązanie układu równań wynikającego z równań normalnych.
Wyniki MNK można interpretować jako wartości, które minimalizują różnice między wartościami obserwowanymi a wartościami przewidywanymi przez model regresji liniowej. Im mniejsze są te różnice, tym lepsze dopasowanie modelu do danych.
Metoda najmniejszych kwadratów jest szeroko stosowana w dziedzinach takich jak ekonomia, finanse, nauki społeczne oraz wszędzie tam, gdzie analiza zależności między zmiennymi jest istotna.
| Metoda najmniejszych kwadratów — artykuły polecane |
| ANOVA — Próg absolutny — Eksperyment — Próba — Błąd pomiaru — Metoda badawcza — Zmienna zależna — Badanie kohortowe — Alfa Cronbacha — Aproksymacja |
Bibliografia
- Kot S., Jakubowski J., Sokołowski A. (2011), Statystyka, Difin, Warszawa
