Równowaga Nasha

Równowaga Nasha - profil strategii teorii gier, w którym strategia każdego z graczy jest optymalna, przyjmując wybór jego oponentów za ustalony.W teorii gier równowagą nazywamy sytuacje gdy gracze wybierają taką strategie, że gdy jeden z pozostałych graczy dokonuje zmiany swojej strategii (przy założeniu, że strategie pozostałych się nie zmienią) i to nie powoduje wygranej gracza, który zmienił swoją strategię. Taka sytuacja oznacza właśnie równowagę Nasha. Jej nazwa pochodzi od jego twórcy Johna Nasha, który był jednym z laureatów nagrody nobla w dziedzinie ekonomii w 1994 roku.

Jeżeli gra posiada tylko jedną strategię równowagi Nasha, na przykład przyznanie się do winy wszystkich graczy (dylemat więźnia) to jest to jedyne rozwiązanie tej gry. Zazwyczaj gry mają więcej rozwiązań, dlatego dylemat więźnia jest uważany za jedną z łatwiejszych gier.

"Zasadnicza różnica między grą strategiczną a standardowym problemem decyzyjnym jest taka, że w grze na wygrane poszczególnych graczy mogą mieć wpływ strategie zastosowane przez innych graczy biorących udział w grze".

TL;DR

Równowaga Nasha to koncepcja w teorii gier, w której każdy gracz wybiera optymalną strategię, zakładając, że inni gracze nie zmienią swoich strategii. John Nash był twórcą tej koncepcji. Istnieje wiele różnych rodzajów równowagi Nasha w zależności od gry. Film "Piękny umysł" przedstawia prosty przykład zastosowania równowagi Nasha w sytuacji, w której studenci próbują poderwać dziewczyny w pubie.

Historia teorii

"Trudno powiedzieć, kiedy po raz pierwszy zdano sobie sprawę z istotności takich oddziaływań strategicznych, jakkolwiek Cournot (1838) i Bertrand (1883) dostrzegli znaczenie formalnej analizy w badaniu strategii firm konkurujących ze sobą wielkościami produkcji bądź cenami. Bardziej klarowne pojęcie abstrakcyjnej gry strategicznej ma swoje początki w pracach Borela (1921) i von Neumanna (1928). Autorami formalnego podejścia do zagadnienia byli von Neumann i Morgenstern (1944), ale ich uwaga ograniczała się do pojęć równowagi w ściśle konkurencyjnych grach strategicznych. Nash zajął się kwestią równowagi w odniesieniu do wszelkich gier strategicznych, które niekoniecznie muszą być ściśle konkurencyjne. Odkrył on twierdzenie o istnieniu równowagi, którego wiele wersji pojawia się w literaturze fachowej [...] Pojęcie Nasha jest bardziej trwałe i bardziej uzasadnione niż niektóre z jego wariantów. Co ważniejsze, jest ono proste, intuicyjne i łatwe w zastosowaniu w rozmaitych kontekstach istotnych z punktu widzenia społecznego, ekonomicznego i politycznego".

Gry o sumie zerowej (stałej)

"Jest to gra dla której równowaga Nasha jest konieczna jak i wystarczająca do podania danego rozwiązania. R. P. Kostecki pisze, że w grze o sumie zerowej (lub stałej) gracz może polepszyć swoją sytuację jedynie poprzez pogorszenie sytuacji pozostałych graczy. Wówczas, jeśli gracze grają najlepiej jak potrafią, to wszyscy mogą jedynie zmaksymalizować swoje minimalne wygrane (czyli zastosować procedurę maxmin), wskutek czego nie ma innego rozwiązania niż jedno położenie równowagowe Nasha. Jednakże wiele gier nie ma tej własności i może istnieć kilka różnych położeń równowagowych Nasha".

Dwuosobowa gra o sumie niezerowej

Jej wynik zależy przede wszystkim od strategii wszystkich graczy. Wynikiem w tej grze nie jest ani wygrana jednego z graczy, ani również przegrana drugiego lecz przyjmuje ona wartość niezerową i niestałą. Jeżeli zbiory strategii tych graczy są skończone i stałe to cele ich nie są przeciwstawne. Przykładem tego może być zwiększanie lub zmniejszanie danej wielkości jednocześnie przez obydwu graczy co zawsze daje niezerowy wynik gry. Wnioskiem z tego jest to, że dla takich gier jest być może wiele położeń równowagi Nasha.

Równowaga Nasha w pubie

W filmie biograficznym "Piękny umysł" w bardzo prosty sposób została ukazana ta strategia. Opisuje to Marek M. Kamiński "Jego ważnym wątkiem jest barwna rekonstrukcja procesu poznawczego, który doprowadził do wprowadzenia pojęcia nazwanego później równowagą Nasha. Najbardziej znana i najczęściej komentowana scena ma miejsce w pubie, gdzie Nash wpada na pomysł swego życia. Scena powyższa wygląda następująco: Nash przy stoliku prowadzi z przyjaciółmi rozmowy, jakie podobno amerykańscy studenci zwykli wieść w męskim gronie, komentując soczyście przedstawicielki płci odmiennej. W pewnym momencie do pubu wchodzi grupa atrakcyjnych młodych kobiet, z których szczególną urodą wyróżnia się blondynka.Studenci zaczynają zastanawiać się nad najlepszą strategią poproszenia dziewczyn do tańca. Każdy z nich chciałby poprosić blondynkę.[...] Nash wyjaśnia istotę swojego pomysłu kolegom i natychmiast stosuje swój pomysł do analizy stojącej przed nimi sytuacji decyzyjnej.Jeśli wszyscy poprosimy blondynkę, zablokujemy się wzajemnie. Zatem później poprosimy jej koleżanki, ale dostaniemy kosza, bo nikt nie lubi być wybrany w drugiej kolejności. Ale co stałoby się, gdyby nikt nie podszedł do blondynki? Nie zastąpimy sobie drogi i nie zrazimy do siebie koleżanek blondynki. To jedyna szansa na sukces".

Równowaga Nasha — artykuły polecane

Paradoks — Pragmatyzm — Złoty środek — Relatywizm kulturowy — Dylemat więźnia — Brzytwa Ockhama — Teoria chaosu — Racjonalizacja — Test inteligencji

Bibliografia

• Kamiński M. (2009), Równowaga Nasha w pubie, University of California, Irvine
• Kostecki R. (2007), Wprowadzenie do teorii gier
• Roy J. (2004), Fundamentalny wkład Johna Nasha w rozwój teorii gier, Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Zarządzania im. Leona Koźmińskiego, Warszawa

Autor: Joanna Maciusik