Współczynnik zmienności

Współczynnik zmienności - jest to szeroko stosowany w statystyce parametr określający miarę zróżnicowania cechy. Należy on do kategorii względnych miar zmienności. Współczynnik zmienności pozwala ocenić siłę zróżnicowania danej zbiorowości statystycznej wykazując siłę zmiennej, a także ocenia średnią arytmetyczną. Wysoka wartość współczynnika świadczy o silnym zróżnicowaniu, i odwrotnie.

TL;DR

Współczynnik zmienności jest miarą zróżnicowania cechy w statystyce. Dzielą się go na miary absolutne i względne. Może być obliczany klasycznie (na podstawie odchylenia standardowego) lub pozycyjnie (na podstawie kwartyli). Współczynnik zmienności jest używany do porównywania zmienności cech w różnych zbiorowościach. Jego interpretacja zależy od jego wartości, gdzie wyższa wartość oznacza większą zmienność. Może być używany do porównywania zróżnicowania różnych cech statystycznych. Przykład zastosowania współczynnika zmienności to porównanie miesięcznych utargów w różnych sklepach.

Miary zmienności

Miary zmienności (miary rozproszenia bądź dyspersji) niezbędne są do pomiaru poziomu zróżnicowania wartości cechy w badanej zbiorowości. Może być on wyrażony w jednostkach naturalnych lub stosunkowych. W statystyce wyróżnia się dwie grupy miar zmienności (Z.Bobowski 2014, s. 49,50):

• absolutne miary zmienności (mianowane),
• względne miary zmienności - zależą od przeciętnej wartości badanej cechy.

Ze względu na sposób ustalania wartości tych miar, dzielą się one na:

• pozycyjne miary zmienności - obliczane są na podstawie wartości cechy zajmujące określoną pozycję w badanym szeregu,
• klasyczne miary zmienności - liczone są na podstawie wartości cechy zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości, ukazując jednocześnie różnice między wartościami badanej cechy dla poszczególnych jednostek, a wartością centralną (zazwyczaj średnią arytmetyczną) (A. Zimny 2010, s. 29).

Na absolutne, pozycyjne miary zmienności składa się obszar zmienności (rozstęp) i odchylenie ćwiartkowe. Do absolutnych, klasycznych miar zmienności należą: wariancję, odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne. Do względnych miar zmienności zalicza się współczynnik zmienności.

Klasyczny oraz pozycyjny współczynnik zmienności

Współczynnik zmienności stosuje się przy porównaniu zmienności jednej cechy w różnych zbiorowościach, czy kilku cech wyrażonych w odpowiednich mianach. Zdefiniowany jest on jako iloraz (wyrażony w %) absolutnej miary zróżnicowania i przeciętnego poziomu wartości cechy. Ze względu na to, że w analizie rozkładu zmienności cech wykorzystują się różne miary zróżnicowania i różne przeciętne, współczynnik zmienności można obliczyć kilkoma metodami:

Klasyczne współćzynniki zmienności:

• :::$V_{s}={\frac {s}{x}}*100$, przy czym ${x}\neq {0}$,

gdzie s - odcgylenie standardowe, x - średnia arytmetyczna.

• :::$V_{d}={\frac {d}{x}}*100$,

gdzie d - odchylenie przeciętne.

Pozycyjne współczynniki zmienności: Przy korzystaniu z miar pozycyjnych w opisie struktury zbiorowości można za ich pomocą ocenić zmienność tej zbiorowości. Pozycyjny

• :::$V_{Q}={\frac {Q}{Me}}$
• :::$V_{Q_{1}Q_{3}}={\frac {Q_{3}-Q_{1}}{Q_{3}+Q_{1}}}_{1}$,

gdzie $Q_{1}$ oraz $Q_{3}$ - kwartyli.

Pozycyjny współczynnik zmienności zależy od wartości cech zmiennej wybranych jednostek zbiorowości, charakteryzujących się szczególnym położeniem. Obliczany jest wtedy, gdy niewskazane lub niemożliwe jest wykorzystanie miar klasycznych.

Współczynnik zmienności jest miarą niemianowaną (najcześciej wyrażaną w procentach) i ta właściwość daje możliwość porównywania zróżnicowania różnych cech statystycznych. Warto pamiętać, że podobne porównania nie dokonuje się przy wykorzystaniu absolutnych miar rozproszenia.

Interpretacja

Interpretacja współczynnika zmienności jest związana od jego wielkości. Jeżeli współczynnik przyjmuje wysokie wartości liczbowe, świadczy to o niskiej jednorodności badanej zbiorowości statystycznej. Umowny podział jest przedtawiony poniżej:

• < 25 % - mała zmienność,
• (25%; 45%) - przeciętna zmienność,
• (45%; 100%) - silna zmienność,
• > 100%- bardzo silna zmienność.

Można zauważyć, że współczynnik zmienności jest miarą podobną do odchylenia standardowego, dlatego że posiadają podobną interpretację. Różnią się one tylko zastosowaniem. Współczynnik zmienności jest bardzo efektywny, w przypadku porównania zmienności cech w dwóch różnych populacjach, zaś odchylenie standardowe w danej sytuacji jest statystyką mniej przydatną.

Przykład

Poniżej zaprezentowany zostanie przykład wykorzystania współczynnika zmienności.

Przykład: miesięczne utargi w trzech losowo wybranych sklepach spożywczych "A", "B" i "C" w roku 2016 szacują się w wysokości: $x_{A}$ = 150000 zł, $x_{B}$ = 230000 zł, $x_{C}$ = 180000 zł. Odchylenia standardowe sprzedanych towarów wynosi:$s_{A}$ = 32000 zł, $s_{B}$ = 58000 zł, $s_{C}$ = 64000 zł. W którym sklepie obserwuje się największa zmienność utargów za sprzedane towary?

W celu pokazania siły zmienności należy zastosować pierwszy wzór. Podstawiajamy do wzoru liczby:

• dla sklepu "A": $V_{s}={\frac {32000}{150000}}*100=20\%$
• dla sklepu "B": $V_{s}={\frac {58000}{230000}}*100=25\%$
• dla sklepu "C": $V_{s}={\frac {64000}{180000}}*100=35\%$

Wniosek: największe zróżnicowanie miesięcznych utargów za sprzedaż towarów odnotowano w sklepie "C", zaś naimniejsze w sklepie "A".

Współczynnik zmienności — artykuły polecane

Metody statystyczne — Percentyl — Wariancja — Współczynnik korelacji rang Spearmana — Skala interwałowa — Wartościowanie jakości — Średnia — Przedział ufności — Rozstęp

Bibliografia

• Bobowski Z. (2004), Wybrane metody statystyki opisowej i wnioskowania statystycznego, WWSZiP, Wałbrzych
• Borowska M. (2016), Statystyka. Materiały pomocnicze dla studentów do nauki statystyki, Wydawnictwo Diecezjalne i Drukarnia w Sandomierzu, Stalowa Wola
• Sobczyk M. (2007), Statystyka, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
• Woźniak M. (2002), Statystyka ogólna, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków
• Zimny A. (2010), Statystyka opisowa Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie, Konin

Autor: Nataliia Tyshchenko