Skala pomiarowa: Różnice pomiędzy wersjami
m (clean link in heading) |
m (cleanup bibliografii i rotten links) |
||
| (Nie pokazano 11 wersji utworzonych przez 2 użytkowników) | |||
| Linia 1: | Linia 1: | ||
'''[[Skala]] pomiarowa''' pozwala uporządkować wyniki pomiarów statystycznych. | '''[[Skala]] pomiarowa''' pozwala uporządkować wyniki pomiarów statystycznych. | ||
| Linia 22: | Linia 5: | ||
A. Iwaszkiewicz i Z. Paszek definiują [[pomiar]] jako [[proces]] empiryczny, polegający na przyporządkowaniu wartości liczbowych stanom obserwowanych cech, zrealizowanych w badanych obiektach lub powtórzeniach zjawiska.(A. Iwasiewicz, Z. Paszek, 1997, s. 84) | A. Iwaszkiewicz i Z. Paszek definiują [[pomiar]] jako [[proces]] empiryczny, polegający na przyporządkowaniu wartości liczbowych stanom obserwowanych cech, zrealizowanych w badanych obiektach lub powtórzeniach zjawiska.(A. Iwasiewicz, Z. Paszek, 1997, s. 84) | ||
[[Pomiar]] statystyczny polega na przyporządkowaniu mierzonym cechom jednostek, które podlegają badaniu, symboli stosując się do określonych zasad | [[Pomiar]] statystyczny polega na przyporządkowaniu mierzonym cechom jednostek, które podlegają badaniu, symboli stosując się do określonych zasad (A. Bielecka, 2011, s. 21) | ||
Skalowanie to czynność, która polega odwzorowaniu mierzonej cechy za pomocą symboli. Skala pomiarowa to odwzorowanie, [[model]] rzeczywistych zjawisk i ich relacji | Skalowanie to czynność, która polega odwzorowaniu mierzonej cechy za pomocą symboli. Skala pomiarowa to odwzorowanie, [[model]] rzeczywistych zjawisk i ich relacji (A. Bielecka, 2011, s. 21) | ||
==TL;DR== | ==TL;DR== | ||
| Linia 32: | Linia 14: | ||
==Rodzaje skal pomiarowych== | ==Rodzaje skal pomiarowych== | ||
Wyróżniamy cztery podstawowe skale pomiarowe: (A. Bielecka, 2011, s. 21) | Wyróżniamy cztery podstawowe skale pomiarowe: (A. Bielecka, 2011, s. 21) | ||
*[[skala nominalna]] | * [[skala nominalna]] | ||
*[[skala porządkowa]] | * [[skala porządkowa]] | ||
* skala przedziałowa | * skala przedziałowa | ||
* skala ilorazowa | * skala ilorazowa | ||
Dwie pierwsze ([[skala nominalna]] i [[skala porządkowa]]) nazwane są skalami słabymi, obejmują głównie cechy jakościowe (niemierzalne) podawane są w sposób opisowy, natomiast skala przedziałowa i ilorazowa to skale mocne dotyczące cech ciągłych czyli takich które mogą przyjmować każdą [[wartość]] z określonego skończonego przedziału liczbowego. | Dwie pierwsze ([[skala nominalna]] i [[skala porządkowa]]) nazwane są skalami słabymi, obejmują głównie cechy jakościowe (niemierzalne) podawane są w sposób opisowy, natomiast skala przedziałowa i ilorazowa to skale mocne dotyczące cech ciągłych czyli takich które mogą przyjmować każdą [[wartość]] z określonego skończonego przedziału liczbowego. | ||
== Charakterystyka skal == | |||
=== Skala nominalna === | <google>n</google> | ||
Relacja: różne lub równe. Jest to najniższy typ skali pomiarowej, dzieli cały zbiór wyników na podzbiory rozłączne i identyfikuje jednostki posiadające lub nieposiadające danej cechy. Stosuje się w niej liczbę jako nazwę, następnie grupuje jednostki w klasy i przypisuje się im nazwy lub liczby. Klasy można porządkować także pod względem liczebności. Przyporządkowanie odbywa się ze względu na cechę jakościową. Liczby, którymi nazywa się kategorie jakościowe badanej cechy, nie podlegają działaniom arytmetycznym. Pełnią one jedynie funkcję nazwy poszczególnego typu cechy jakościowej (A. Bielecka, 2011, s. 21). [[Kwantyfikacja]] danych zgromadzonych za pomocą powyższej skali polega na liczeniu, jest to jedyna dopuszczalna operacja matematyczna. Do analizy stosuję się między innymi liczbę wskazań danego wariantu cechy, proporcje, [[odsetki]] (Sobczyk, 2005, s. 14). Przykładem cechy, do której można zastosować skalę nominalną jest rodzaj wykształcenia- podstawowe, średnie, zawodowe, wyższe, gdzie cechą jest rodzaj wykształcenia, natomiast etykietami są konkretne jego rodzaje. Innymi przykładami cech, gdzie można zastosować skalę nominalną to np. numery telefoniczne, nazwy firm, rodzaje branż, numery statystyczne przedsiębiorstw, rodzaje papierów wartościowych itd | |||
=== Skala porządkowa === | ==Charakterystyka skal== | ||
Relacja: mniejsze bądź większe. Polega ma grupowaniu jednostek w kategorie, przypisuje się im nazwy lub liczby i porządkuje według stopnia natężenia, a następnie według niego przypisuje się liczbę, jest to [[metoda rangowania|rangowanie]]. Kategorie (podzbiory) mogą mieć przypisane [[etykiety]] słowne, określające relacje "mniejszy | ===Skala nominalna=== | ||
=== Skala przedziałowa === | Relacja: różne lub równe. Jest to najniższy typ skali pomiarowej, dzieli cały zbiór wyników na podzbiory rozłączne i identyfikuje jednostki posiadające lub nieposiadające danej cechy. Stosuje się w niej liczbę jako nazwę, następnie grupuje jednostki w klasy i przypisuje się im nazwy lub liczby. Klasy można porządkować także pod względem liczebności. Przyporządkowanie odbywa się ze względu na cechę jakościową. Liczby, którymi nazywa się kategorie jakościowe badanej cechy, nie podlegają działaniom arytmetycznym. Pełnią one jedynie funkcję nazwy poszczególnego typu cechy jakościowej (A. Bielecka, 2011, s. 21). [[Kwantyfikacja]] danych zgromadzonych za pomocą powyższej skali polega na liczeniu, jest to jedyna dopuszczalna operacja matematyczna. Do analizy stosuję się między innymi liczbę wskazań danego wariantu cechy, proporcje, [[odsetki]] (Sobczyk, 2005, s. 14). Przykładem cechy, do której można zastosować skalę nominalną jest rodzaj wykształcenia - podstawowe, średnie, zawodowe, wyższe, gdzie cechą jest rodzaj wykształcenia, natomiast etykietami są konkretne jego rodzaje. Innymi przykładami cech, gdzie można zastosować skalę nominalną to np. numery telefoniczne, nazwy firm, rodzaje branż, numery statystyczne przedsiębiorstw, rodzaje papierów wartościowych itd (A. Bielecka, 2011, s. 21). Są to więc zmienne, których nie można uporządkować np. od najmniejszej do największej, itp. | ||
Relacja: większe o tyle. Mamy z nią do czynienia, gdy uporządkowany zbiór wartości danej cechy składa się z liczb rzeczywistych. Skala przedziałowa ustala różnicę między stopniami skali a dokładnością do przyjętej jednostki miary. Pomiaru dokonuje się na osi liczbowej, na której zaznacza się umowy początek skali i umowy jej koniec oraz jednostkę pomiaru (umowną). Skala przedziałowa ma właściwości skali nominalnej i skali porządkowej, dodatkowo pozwala określić odległość między elementami danego zbioru. Stosuję się tutaj umowne zero, które inaczej nazywane jest zerem względnym (A. Bielecka, 2011, s. 22-23). Ponadto skalę przedziałową można stosować w marketingu badając np. zadowolenie klientów z obsługi w przedziale np. 0-10, gdzie 0 to brak zadowolenia, a 10 to pełne zadowolenie), itp | |||
=== Skala ilorazowa (stosunkowa) === | ===Skala porządkowa=== | ||
Relacja: większe tyle razy. Charakteryzuje się stałymi ilorazami i zerem bezwzględnym, umożliwia porównanie za pomocą względnych charakterystyk. Skala ilorazowa, inaczej stosunkowa, posiada właściwości wszystkich powyższych skal (nominalnej, porządkowej, przedziałowej). Charakterystyczne dla niej jest zero bezwzględne, oznaczające, że dana [[zmienna]] nie występuje, brak danej cechy. Dzięki temu można na niej wykonywać wszystkie działania arytmetyczne. W skali tej równym różnicom między własnościami badanych jednostek odpowiadają równe różnice między przyporządkowanymi im liczbami, a przyporządkowanie to jest proporcjonalne do stopnia, w jakim jednostkom odpowiadają mierzone własności (Sobczyk, 2005, s. 15-16). Ustala ona dokładne różnice pomiędzy wartościami cech. Na skali ilorazowej można wykonywać działania arytmetyczne. Jest to najsilniejsza skala, wykorzystuje się ją do pomiaru cech mierzalnych (A. Bielecka, 2011, s. 22-23). Przykładami cech, które można zmierzyć za pomocą skali ilorazowej mogą być: roczna [[sprzedaż]], [[zysk]] przedsiębiorstwa, liczba zatrudnionych pracowników, [[cena]] baryłki ropy czy [[wskaźnik]] cena/zysk w stosunku do akcji, wiek (w latach), wzrost (w centymetrach), długość (w metrach), itp | Relacja: mniejsze bądź większe. Polega ma grupowaniu jednostek w kategorie, przypisuje się im nazwy lub liczby i porządkuje według stopnia natężenia, a następnie według niego przypisuje się liczbę, jest to [[metoda rangowania|rangowanie]]. Kategorie (podzbiory) mogą mieć przypisane [[etykiety]] słowne, określające relacje "mniejszy od" lub "większy od" oraz liczby, według natężenia badanej cechy ([[metoda rangowania|rangowanie]]) (A. Bielecka, 2011, s. 22). Skala porządkowa jest skalą bardziej precyzyjną niż skala nominalna. Posiada ona wszystkie cechy skali nominalnej, jednak charakteryzuje się tym, że pozwala na uporządkowanie jednostek wyróżnionych kategorii pod względem natężenia cechy, która jest badana. Można stwierdzić równość bądź różność elementów oraz dodatkowo zastosować określenia mniejszy lub większy od (Sobczyk, 2005, s. 14). Skalę porządkową stosuje się do badania np. [[zdolności]] kredytowej (mała, średnia, duża) lub ceny (bardzo wysoka, wysoka, średnia, niska, bardzo niska), itp. | ||
===Skala przedziałowa=== | |||
Relacja: większe o tyle. Mamy z nią do czynienia, gdy uporządkowany zbiór wartości danej cechy składa się z liczb rzeczywistych. Skala przedziałowa ustala różnicę między stopniami skali a dokładnością do przyjętej jednostki miary. Pomiaru dokonuje się na osi liczbowej, na której zaznacza się umowy początek skali i umowy jej koniec oraz jednostkę pomiaru (umowną). Skala przedziałowa ma właściwości skali nominalnej i skali porządkowej, dodatkowo pozwala określić odległość między elementami danego zbioru. Stosuję się tutaj umowne zero, które inaczej nazywane jest zerem względnym (A. Bielecka, 2011, s. 22-23). Ponadto skalę przedziałową można stosować w marketingu badając np. zadowolenie klientów z obsługi w przedziale np. 0-10, gdzie 0 to brak zadowolenia, a 10 to pełne zadowolenie), itp (A. Bielecka, 2011, s. 22-23). Przykładem cech, które można zmierzyć dzięki skali przedziałowej może być również temperatura. Skala Celsjusza czy Fahrenheita pozwala bowiem określić różnicę temperatur (np. [[amplituda]] wahań dobowych temperatury). | |||
===Skala ilorazowa (stosunkowa)=== | |||
Relacja: większe tyle razy. Charakteryzuje się stałymi ilorazami i zerem bezwzględnym, umożliwia porównanie za pomocą względnych charakterystyk. Skala ilorazowa, inaczej stosunkowa, posiada właściwości wszystkich powyższych skal (nominalnej, porządkowej, przedziałowej). Charakterystyczne dla niej jest zero bezwzględne, oznaczające, że dana [[zmienna]] nie występuje, brak danej cechy. Dzięki temu można na niej wykonywać wszystkie działania arytmetyczne. W skali tej równym różnicom między własnościami badanych jednostek odpowiadają równe różnice między przyporządkowanymi im liczbami, a przyporządkowanie to jest proporcjonalne do stopnia, w jakim jednostkom odpowiadają mierzone własności (Sobczyk, 2005, s. 15-16). Ustala ona dokładne różnice pomiędzy wartościami cech. Na skali ilorazowej można wykonywać działania arytmetyczne. Jest to najsilniejsza skala, wykorzystuje się ją do pomiaru cech mierzalnych (A. Bielecka, 2011, s. 22-23). Przykładami cech, które można zmierzyć za pomocą skali ilorazowej mogą być: roczna [[sprzedaż]], [[zysk]] przedsiębiorstwa, liczba zatrudnionych pracowników, [[cena]] baryłki ropy czy [[wskaźnik]] cena/zysk w stosunku do akcji, wiek (w latach), wzrost (w centymetrach), długość (w metrach), itp (A. Bielecka, 2011, s. 22-23). | |||
{{infobox5|list1={{i5link|a=[[Skala interwałowa]]}} — {{i5link|a=[[Kolorymetria]]}} — {{i5link|a=[[Współczynnik zmienności]]}} — {{i5link|a=[[Metody statystyczne]]}} — {{i5link|a=[[Średnia geometryczna]]}} — {{i5link|a=[[Analiza statystyczna]]}} — {{i5link|a=[[Percentyl]]}} — {{i5link|a=[[Statystyka opisowa]]}} — {{i5link|a=[[Średnia]]}} }} | |||
==Bibliografia== | ==Bibliografia== | ||
* Bielecka A., | <noautolinks> | ||
* Bielecka A., | * Bielecka A. (2001), ''Statystyka w zarządzaniu - opis statystyczny'', Wydawnictwo WSPiZ im. L. Koźmińskiego, Warszawa | ||
* Bielecka A., Statystyka | * Bielecka A. (2005), ''Statystyka w w biznesie i ekonomii. Teoria i praktyka'', Wydawnictwo WSPiZ im. L. Koźmińskiego, Warszawa | ||
* Iwasiewicz A. Paszek Z. | * Bielecka A. (2017), ''Statystyka dla menedżerów. Teoria i praktyka'', Wydawnictwo Nieoczywiste, Piaseczno | ||
* Ostasiewicz | * Iwasiewicz A., Paszek Z. (2004), ''Statystyka z elementami statystycznych metod monitorowania procesów'', Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków | ||
* Sobczyk M., Statystyka, | * Ostasiewicz S., Rusnak Z., Siedlecka U. (2006), ''Statystyka. Elementy Teorii i Zadania'', Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu, Wrocław | ||
* Sobczyk M., | * Sobczyk M. (2007), ''Statystyka'', Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa | ||
* Zeliaś A., | * Sobczyk M. (2007), ''Statystyka'', Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa | ||
* Zeliaś A. (2001), ''Metody statystyczne'', Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa | |||
</noautolinks> | |||
{{a|Łukasz Nowak, Anna Klusczyńska, Katarzyna Pasierbek}} | {{a|Łukasz Nowak, Anna Klusczyńska, Katarzyna Pasierbek}} | ||
[[Kategoria:Skala pomiarowa]] | |||
[[Kategoria: | |||
{{#metamaster:description|Skala pomiarowa uporządkowuje wyniki pomiarów, przyporządkowując liczbom obiekty i wydarzenia. To odwzorowanie rzeczywistych zjawisk i relacji.}} | {{#metamaster:description|Skala pomiarowa uporządkowuje wyniki pomiarów, przyporządkowując liczbom obiekty i wydarzenia. To odwzorowanie rzeczywistych zjawisk i relacji.}} | ||
Aktualna wersja na dzień 20:40, 26 lis 2023
Skala pomiarowa pozwala uporządkować wyniki pomiarów statystycznych.
Dane statystyczne stanowią zbiór informacji charakteryzujących daną zbiorowość (A. Bielecka 2005, s. 20). Przyporządkowanie liczb podmiotom lub wydarzeniom, sprawia ze są one wielkościami mianowanymi, mówiącymi o liczebności zbioru obiektów oraz charakteryzującymi stopień nasilenia zjawiska (A. Ostasiewicz, Z. Rusnak, U. Siedlecka 2006, s. 16)
A. Iwaszkiewicz i Z. Paszek definiują pomiar jako proces empiryczny, polegający na przyporządkowaniu wartości liczbowych stanom obserwowanych cech, zrealizowanych w badanych obiektach lub powtórzeniach zjawiska.(A. Iwasiewicz, Z. Paszek, 1997, s. 84)
Pomiar statystyczny polega na przyporządkowaniu mierzonym cechom jednostek, które podlegają badaniu, symboli stosując się do określonych zasad (A. Bielecka, 2011, s. 21)
Skalowanie to czynność, która polega odwzorowaniu mierzonej cechy za pomocą symboli. Skala pomiarowa to odwzorowanie, model rzeczywistych zjawisk i ich relacji (A. Bielecka, 2011, s. 21)
TL;DR
Artykuł omawia skalę pomiarową w statystyce. Wyróżnia się cztery rodzaje skal: nominalną, porządkową, przedziałową i ilorazową. Skala nominalna to podział na kategorie bez możliwości porządkowania. Skala porządkowa pozwala na uporządkowanie jednostek. Skala przedziałowa umożliwia określenie odległości między elementami. Skala ilorazowa ma stałe ilorazy i pozwala na wykonanie działań arytmetycznych. Każda skala ma inne zastosowanie w zależności od badanej cechy.
Rodzaje skal pomiarowych
Wyróżniamy cztery podstawowe skale pomiarowe: (A. Bielecka, 2011, s. 21)
- skala nominalna
- skala porządkowa
- skala przedziałowa
- skala ilorazowa
Dwie pierwsze (skala nominalna i skala porządkowa) nazwane są skalami słabymi, obejmują głównie cechy jakościowe (niemierzalne) podawane są w sposób opisowy, natomiast skala przedziałowa i ilorazowa to skale mocne dotyczące cech ciągłych czyli takich które mogą przyjmować każdą wartość z określonego skończonego przedziału liczbowego.
Charakterystyka skal
Skala nominalna
Relacja: różne lub równe. Jest to najniższy typ skali pomiarowej, dzieli cały zbiór wyników na podzbiory rozłączne i identyfikuje jednostki posiadające lub nieposiadające danej cechy. Stosuje się w niej liczbę jako nazwę, następnie grupuje jednostki w klasy i przypisuje się im nazwy lub liczby. Klasy można porządkować także pod względem liczebności. Przyporządkowanie odbywa się ze względu na cechę jakościową. Liczby, którymi nazywa się kategorie jakościowe badanej cechy, nie podlegają działaniom arytmetycznym. Pełnią one jedynie funkcję nazwy poszczególnego typu cechy jakościowej (A. Bielecka, 2011, s. 21). Kwantyfikacja danych zgromadzonych za pomocą powyższej skali polega na liczeniu, jest to jedyna dopuszczalna operacja matematyczna. Do analizy stosuję się między innymi liczbę wskazań danego wariantu cechy, proporcje, odsetki (Sobczyk, 2005, s. 14). Przykładem cechy, do której można zastosować skalę nominalną jest rodzaj wykształcenia - podstawowe, średnie, zawodowe, wyższe, gdzie cechą jest rodzaj wykształcenia, natomiast etykietami są konkretne jego rodzaje. Innymi przykładami cech, gdzie można zastosować skalę nominalną to np. numery telefoniczne, nazwy firm, rodzaje branż, numery statystyczne przedsiębiorstw, rodzaje papierów wartościowych itd (A. Bielecka, 2011, s. 21). Są to więc zmienne, których nie można uporządkować np. od najmniejszej do największej, itp.
Skala porządkowa
Relacja: mniejsze bądź większe. Polega ma grupowaniu jednostek w kategorie, przypisuje się im nazwy lub liczby i porządkuje według stopnia natężenia, a następnie według niego przypisuje się liczbę, jest to rangowanie. Kategorie (podzbiory) mogą mieć przypisane etykiety słowne, określające relacje "mniejszy od" lub "większy od" oraz liczby, według natężenia badanej cechy (rangowanie) (A. Bielecka, 2011, s. 22). Skala porządkowa jest skalą bardziej precyzyjną niż skala nominalna. Posiada ona wszystkie cechy skali nominalnej, jednak charakteryzuje się tym, że pozwala na uporządkowanie jednostek wyróżnionych kategorii pod względem natężenia cechy, która jest badana. Można stwierdzić równość bądź różność elementów oraz dodatkowo zastosować określenia mniejszy lub większy od (Sobczyk, 2005, s. 14). Skalę porządkową stosuje się do badania np. zdolności kredytowej (mała, średnia, duża) lub ceny (bardzo wysoka, wysoka, średnia, niska, bardzo niska), itp.
Skala przedziałowa
Relacja: większe o tyle. Mamy z nią do czynienia, gdy uporządkowany zbiór wartości danej cechy składa się z liczb rzeczywistych. Skala przedziałowa ustala różnicę między stopniami skali a dokładnością do przyjętej jednostki miary. Pomiaru dokonuje się na osi liczbowej, na której zaznacza się umowy początek skali i umowy jej koniec oraz jednostkę pomiaru (umowną). Skala przedziałowa ma właściwości skali nominalnej i skali porządkowej, dodatkowo pozwala określić odległość między elementami danego zbioru. Stosuję się tutaj umowne zero, które inaczej nazywane jest zerem względnym (A. Bielecka, 2011, s. 22-23). Ponadto skalę przedziałową można stosować w marketingu badając np. zadowolenie klientów z obsługi w przedziale np. 0-10, gdzie 0 to brak zadowolenia, a 10 to pełne zadowolenie), itp (A. Bielecka, 2011, s. 22-23). Przykładem cech, które można zmierzyć dzięki skali przedziałowej może być również temperatura. Skala Celsjusza czy Fahrenheita pozwala bowiem określić różnicę temperatur (np. amplituda wahań dobowych temperatury).
Skala ilorazowa (stosunkowa)
Relacja: większe tyle razy. Charakteryzuje się stałymi ilorazami i zerem bezwzględnym, umożliwia porównanie za pomocą względnych charakterystyk. Skala ilorazowa, inaczej stosunkowa, posiada właściwości wszystkich powyższych skal (nominalnej, porządkowej, przedziałowej). Charakterystyczne dla niej jest zero bezwzględne, oznaczające, że dana zmienna nie występuje, brak danej cechy. Dzięki temu można na niej wykonywać wszystkie działania arytmetyczne. W skali tej równym różnicom między własnościami badanych jednostek odpowiadają równe różnice między przyporządkowanymi im liczbami, a przyporządkowanie to jest proporcjonalne do stopnia, w jakim jednostkom odpowiadają mierzone własności (Sobczyk, 2005, s. 15-16). Ustala ona dokładne różnice pomiędzy wartościami cech. Na skali ilorazowej można wykonywać działania arytmetyczne. Jest to najsilniejsza skala, wykorzystuje się ją do pomiaru cech mierzalnych (A. Bielecka, 2011, s. 22-23). Przykładami cech, które można zmierzyć za pomocą skali ilorazowej mogą być: roczna sprzedaż, zysk przedsiębiorstwa, liczba zatrudnionych pracowników, cena baryłki ropy czy wskaźnik cena/zysk w stosunku do akcji, wiek (w latach), wzrost (w centymetrach), długość (w metrach), itp (A. Bielecka, 2011, s. 22-23).
| Skala pomiarowa — artykuły polecane |
| Skala interwałowa — Kolorymetria — Współczynnik zmienności — Metody statystyczne — Średnia geometryczna — Analiza statystyczna — Percentyl — Statystyka opisowa — Średnia |
Bibliografia
- Bielecka A. (2001), Statystyka w zarządzaniu - opis statystyczny, Wydawnictwo WSPiZ im. L. Koźmińskiego, Warszawa
- Bielecka A. (2005), Statystyka w w biznesie i ekonomii. Teoria i praktyka, Wydawnictwo WSPiZ im. L. Koźmińskiego, Warszawa
- Bielecka A. (2017), Statystyka dla menedżerów. Teoria i praktyka, Wydawnictwo Nieoczywiste, Piaseczno
- Iwasiewicz A., Paszek Z. (2004), Statystyka z elementami statystycznych metod monitorowania procesów, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków
- Ostasiewicz S., Rusnak Z., Siedlecka U. (2006), Statystyka. Elementy Teorii i Zadania, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu, Wrocław
- Sobczyk M. (2007), Statystyka, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
- Sobczyk M. (2007), Statystyka, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
- Zeliaś A. (2001), Metody statystyczne, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
Autor: Łukasz Nowak, Anna Klusczyńska, Katarzyna Pasierbek
