Estymator dostateczny

Estymator dostateczny
Polecane artykuły
Algorytmy szyfrowania Teoria informacji Wnioskowanie statystyczne Wartość oczekiwana Dystrybuanta rozkładu normalnego Zmienna losowa Parametr Aktualność informacji Niepewność pomiaru

Estymator jest uznawany za dostatecznym (wystarczającym) w momencie, gdy wykorzystuje on wszystkie informacje o szacowanym parametrze, które są zawarte w danych (w próbie)

Pojęcie to zostało wprowadzone przez znakomitego angielskiego matematyka R.A. Fishera. Przez estymator dostateczny parametru 0, rozumiemy taki estymator, który skupia w sobie wszystkie informacje o parametrze 0 zawarte w próbie losowej, co za tym idzie żaden inny estymator nie zawiera w sobie więcej informacji o parametrze 0 wyciągniętej z n-elementowej próby losowej.

W przypadku dla rozkładu ciągłego populacji (identycznie można postąpić dla rozkładu skokowego - używając funkcji prawdopodobieństwa) f (x,0) jest funkcją gęstości rozkładu populacji, a h (Zn,0) jest funkcją gęstości rozkładu estymatora Zn parametru 0, to dokładniejszą definicję estymatora dostatecznego możemy sformułować w następujący sposób:

Estymator Zn nazywany estymatorem dostatecznym (wystarczającym) parametru 0, jeżeli można ze względu na niego dokonać tzw. Faktoryzacji (rozłożenia na iloczyn) łącznej funkcji gęstości f (x) wektora wyników próby x=(x1, x2,...., xn) tzn. Jeżeli

f (x,0) = h (Zn,0) * g (x, Zn)

gdzie g (x, Zn)jest pewną funkcją wyników próby x zależną od wartości estymatora Zn, lecz niezależną od szacowanego parametru 0.

Bibliografia

• "Statystyka matematyczna" Jerzy Greń str. 236.
• "Statystyka w zarządzaniu" Amir D. Aczel s. 209

Autor: Hubert Gąsienica