Pomiar

Pomiar - jest to pokazanie za pomocą liczb relacji między obiektami poprzez przydzielenie tych liczb zgodnie z określonym kluczem [M. Walesiak (1990) s. 37]

Wynik pomiaru - "charakteryzuje rozrzut wartości, które można w sposób uzasadniony przypisać mezurandowi". [EA-4/02 M: 2013 s. 5]

Mezurand - "szczególna wielkość, która ma być zmierzona" [EA-4/02 M: 2013 s. 5]

TL;DR

Artykuł omawia pojęcie pomiaru i funkcję pomiaru, wskazując, jak przekształcić wartości wielkości wejściowych na wartości wyjściowe. Omawia również różne rodzaje skal pomiarowych, takie jak skala pomiaru, skala interwałowa i skala ilorazowa. Przedstawia również teorię pomiaru, w tym pomiar bezpośredni i pośredni. Artykuł podaje przykłady różnych rodzajów pomiarów i wyjaśnia, jak przekształcić wyniki pomiarów na różne skale.

Funkcja pomiaru f

Y=f (X1, X2,…, XN)

"opisuje zarówno procedurę pomiarową jak i metodę obliczeniową. Podaje ona, jak z wartości wielkości wejściowych Xi otrzymuje się wartość wielkości wyjściowej Y. W większości przypadków będzie ona pojedynczym wyrażeniem analitycznym, może być jednak również zbiorem takich wyrażeń, zawierających poprawki i współczynniki poprawkowe oddziaływań systematycznych, prowadząc w ten sposób do bardziej złożonej zależności, której nie można wyrazić za pomocą pojedynczej funkcji. Funkcję f można określić również eksperymentalnie lub może być podana tylko w formie algorytmu komputerowego, który musi być wyznaczony numerycznie albo może być kombinacją wszystkich wyżej wymienionych form". [European co-operation for Acreditation EA-4/02 M: 2013]

Zbiór wielkości wejściowych Xi może być podzielony na dwie kategorie, zależnie od sposobu, w jaki zostały określone wartości tych wielkości i związane z nimi niepewności:

• wielkości, których estymaty oraz związane z nimi niepewności wyznaczone są bezpośrednio z pomiaru. Wartości te można uzyskać np. z pojedynczej obserwacji, powtarzanych obserwacji albo na podstawie oceny opartej na doświadczeniu. Mogą one obejmować wyznaczanie poprawek wskazań przyrządu, jak również poprawek wynikających z wielkości wpływających, jak: temperatura otoczenia, ciśnienie atmosferyczne lub wilgotność;
• wielkości, których estymaty oraz związane z nimi niepewności są wprowadzane do funkcji pomiaru ze źródeł zewnętrznych (w tym za pomocą czujników), jak np.: wielkości związane z wywzorcowanymi wzorcami pomiarowymi, certyfikowanymi materiałami odniesienia lub danymi odniesienia otrzymanymi z literatury specjalistycznej [European co-operation for Acreditation EA-4/02 M: 2013]

Teoria pomiaru

Pojęcie skali to postawa teorii pomiaru. Możemy wyróżnić trzy rodzaje skali:

Skala pomiaru - "taką uporządkowaną czwórkę U= <A; G; H; F> że:

• H - to zbiór liczb rzeczywistych, G - klasa funkcji odwzorowujących A w H, F - klasa funkcji odwzorowujących H w H.
• dla wszystkich g ∈ G i f ∈ F, fo g ∈ G,
• F zawiera przekształcenie H na H, a ponadto dla każdego fk, fl ∈ F złożenie fko fl ∈ F".

Skala interwałowa - "U=(A; G; H; F) jest skalą interwałową (przedziałową) wtedy i tylko wtedy, gdy H jest zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych R i F jest zbiorem funkcji f takich, że dla dodatniego

f (y)=by+a, f (y) ∈ R (1)

dla wszystkich y ∈ R".

Skala ilorazowa - "U=(A; G; H; F) jest skalą ilorazową (stosunkową) wtedy i tylko wtedy, gdy H jest zbiorem liczb rzeczywistych dodatnich R+ i F jest zbiorem funkcji f takich, że dla dodatniego b

f (y)=by, f (y) ∈ R+, (2)

dla wszystkich y ∈ R+". [M. Walesiak (1990) s. 37-38]

Po dokonaniu przekształceń (1) dla wartości w skali przedziałowej można wyodrębnić następujące relacje: równości, różności, większości, mniejszości, równości różnic i przedziałów. Natomiast w skali ilorazowej po dokonaniu przekształceń (2) oprócz wyżej wymienionych relacji można wymienić równości stosunków pomiędzy poszczególnymi wartościami skali.

Skala ilorazowa posiada "naturalny" początek skali, którym jest wartość zerowa (zero lewostronne ogranicza zakres skali). Skala interwałowa nie posada takiego początku. Jest zazwyczaj określana arbitralnie bądź w drodze konwencji.

Teoria pomiaru wymienia dwa rodzaje pomiaru:

Pomiar bezpośredni -"pozwala przyporządkować liczby mierzonym cechom bez pomocy innych cech (nie zakłada się więc żadnych skal do mierzenia innych cech)".

Pomiar pośredni -"w pomiarze pośrednim mierzone cechy są funkcją pomiarów innych cech (o znanych skalach ich pomiaru)".

Przykład: cecha mierzona według pomiaru bezpośredniego - liczba zatrudnionych w osobach, natomiast dla pomiaru pośredniego - wydajność pracy w tys. zł na 1 zatrudnionego.

Cecha Mj mierzona jest na skali ilorazowej (w pomiarze bezpośrednim lub pośrednim), jeśli zbiór jej możliwych wartości zawiera się w R+ (istnieje dla niej "naturalny" początek w zerze) i wartości te można uporządkować jednoznacznie na osi liczbowej z podaniem stałej (ale dowolnej) jednostki. Cecha Mj mierzona jest na skali przedziałowej (w pomiarze bezpośrednim lub pośrednim), gdy zbiór możliwych jej wartości zawiera się w zbiorze R (nie istnieje dla niej "naturalny" początek w zerze) i wartości te można uporządkować jednoznacznie na osi liczbowej z podaniem stałej (ale dowolnej) jednostki.

Przykład: cecha wydajność pracy w tys. zł na 1 zatrudnionego - skala ilorazowa, cecha saldo strat i zysków w mln zł - skala przedziałowa.

Jedna z reguł teorii pomiaru mówi o tym, że można dokonać transferu wyników skali mocniejszej - skali ilorazowej na liczby znajdujące się na słabszej skali czyli skali przedziałowej. Dokonując przekształceń na skali nie zmienia się typ skali przyjęty dla danej cechy (w pomiarze bezpośrednim bądź pośrednim). [M. Walesiak (1990) s. 38]

W czasie dokonywania pomiaru wielkość mierzona nie powinna ulec zmianie, tzn., że błąd pomiaru nie powinien być większy od dopuszczalnego błędu jaki został przyjęty. Istota pomiaru (mierzone jest to co nieznane) wskazuje na to, że wartość chwilowa, którą mierzymy jest niepowtarzalna. Aby zachować stałość mezurandu w trakcie pomiaru wymaga się użycia dedykowanych do tego środków technicznych, które wspomagają proces pomiaru danej wielkości [J.Jakubiec (2005)s. 28]

Pomiar — artykuły polecane

Średnia — Skala interwałowa — Próba — Szereg czasowy — Skala pomiarowa — Estymacja — Dominanta — Pomiar bezpośredni — Rozkład częstości

Bibliografia

• European co-operation for Accreditation (2013), Wyznaczanie niepewności pomiaru przy wzorcowaniu, Evaluation of the Uncertainty of Measurement in Calibration, EA-4/02 M
• Jakubiec J. (2005), Probabilistyczny model wyniku pomiaru wartości chwilowej wielkości zmiennej w czasie, Pomiary Automatyka Kontrola nr.2
• Szyper M. (2000), Badania modelowe systemów pomiarowych, Pomiary Automatyka Kontrola R. 46, nr 9
• Walesiak M. (1990), Syntetyczne badania porównawcze w świetle teorii pomiaru, Przegląd statystyczny, R. XXXVII zeszyt 1-2

Autor: Karolina Mrowiec