Wskaźniki dynamiki

Wskaźniki dynamiki, zwane inaczej indeksami, to stosunek wielkości badanego zjawiska w danym okresie (momencie) - badanym, sprawozdawczym - do wielkości tego samego zjawiska w innym okresie (momencie) - bazowym, podstawowym - przyjętym za podstawę porównań (Kucharski R., s. 14), wyrażane za pomocą liczby względnej, która może być również wyrażona procentowo. Stosowane są do określenia zmian zachodzących w strukturze i poziomie badanego zjawiska w czasie.

TL;DR

Wskaźniki dynamiki, zwane indeksami, służą do określania zmian w strukturze i poziomie badanego zjawiska w czasie. Dzielą się na wskaźniki o podstawie stałej i zmiennej. Wzory i interpretacje różnych rodzajów wskaźników dynamiki są przedstawione w artykule. Indeksy agregatowe informują o zmianach wartości, ilości i cen badanego zjawiska w porównaniu do okresu bazowego.

Podział wskaźników dynamiki

Ze względu na przyjętą podstawę porównania, wskaźniki dynamiki dzielą się na:

• wskaźniki dynamiki o podstawie stałej (jednopodstawowe) - zmiany ukazywane są na podstawie porównania kolejnych okresów (momentów) badanego zjawiska do okresu (momentu) podstawowego
• wskaźniki dynamiki o podstawie zmiennej (łańuchowej) - zmiany ukazywane są na podstawie porównania kolejnych okresów (momentów) badanego zjawiska do okresu (momentu) bezpośrednio poprzedzającego badany okres (Zimny A., s. 87)

Tab. 1. Podział wskaźników dynamiki (Zimny A., s. 87)

Podział wskaźników dynamiki
1. Przyrosty	absolutne względne
2. Indeksy dynamiki	indywidualne
	agregatowe	wielkości absolutnych wielkości stosunkowych

Wskaźniki i wzory

Wzór ogólny prezentuje się następująco :

$i={\frac {y_{t}}{y_{0}}}\cdot (100\%)$

Gdzie :

y_t - wartość badanego zjawiska w okresie badanym

y₀ - wartość badanego zjawiska w okresie bazowym, podstawowym.

We wzorach poniżej pojawi się również y_t-1 oznaczający wartość badanego zjawiska w okresie bezpośrednio poprzedzającym badany okres.

Interpretacja wskaźnika:

• i>1(100%) - wzrost wartości badanego zjawiska w badanym okresie w porównaniu do okresu bazowego, podstawowego
• i=1(100%) - badane zjawisko pozostało bez zmian w porównaniu do okresu bazowego, podstawowego
• i<1(100%) - spadek wartości badanego zjawiska w badanym okresie w porównaniu do okresu bazowego, podstawowego

1. Przyrosty
   • przyrosty absolutne:
     • przyrosty absolutne o podstawie stałej

$P_{ab/0}=y_{t}-y_{0}$

1. • • przyrosty absolutne o zmiennej

$P_{ab/t-1}=y_{t}-y_{t-1}$

1. • przyrosty względne:
     • przyrosty względne o podstawie stałej

$P_{wz/0}={\frac {y_{t}-y_{0}}{y_{0}}}$ 
lub 
$P_{wz/0}={\frac {y_{t}-y_{0}}{y_{0}}}\cdot 100(\%)$

1. • • przyrosty względne o podstawie zmiennej

$P_{wz/0}={\frac {y_{t}-y_{t-1}}{y_{t-1}}}$ 
lub 
$P_{wz/0}={\frac {y_{t}-y_{t-1}}{y_{t-1}}}\cdot 100(\%)$

1. Indeksy dynamiki
   • indeksy indywidualne:
     • indywidualne indeksy dynamiki o podstawie stałej

$i_{t/0}={\frac {y_{t}}{y_{0}}}$ 
lub 
$i_{t/0}={\frac {y_{t}}{y_{0}}}\cdot 100(\%)$

1. • • indywidualne indeksy dynamiki o podstawie zmiennej

$i_{t/0}={\frac {y_{t}}{y_{t-1}}}$ 
lub 
$i_{t/0}={\frac {y_{t}}{y_{t-1}}}\cdot 100(\%)$

1. • indeksy agregatowe:
     • agregatowy indeks wartości

$I_{q}={\frac {\textstyle \sum _{i=1}^{n}q_{i}\cdot p_{i}}{\textstyle \sum _{i=1}^{n}q_{0}\cdot p_{0}}}$

1. • • agregatowy indeks ilości
       • agregatowy indeks ilości Laspeyresa(cena z okresu bazowego, podstawowego)

${}^{L}\!I_{q}={\frac {\textstyle \sum _{i=1}^{n}q_{i}\cdot p_{0}}{\textstyle \sum _{i=1}^{n}q_{0}\cdot p_{0}}}$

1. • • • agregatowy indeks ilości Paaschego (cena z okresu badanego)

${}^{P}\!I_{q}={\frac {\textstyle \sum _{i=1}^{n}q_{i}\cdot p_{i}}{\textstyle \sum _{i=1}^{n}q_{0}\cdot p_{i}}}$ 

Agregatowy indeks ilości Fishera:
${}^{F}\!I_{q}={\sqrt {{}^{L}\!I_{q}\cdot {}^{P}\!I_{q}}}$

1. • • agregatowe indeksy cen
       • agregatowy indeks cen Laspeyresa(ilość z okresu bazowego, podstawowego)

${}^{L}\!I_{p}={\frac {\textstyle \sum _{i=1}^{n}p_{i}\cdot q_{0}}{\textstyle \sum _{i=1}^{n}p_{0}\cdot q_{0}}}$

1. • • • agregatowy indeks cen Paaschego (ilość z okresu badanego)

${}^{P}\!I_{p}={\frac {\textstyle \sum _{i=1}^{n}p_{i}\cdot q_{i}}{\textstyle \sum _{i=1}^{n}p_{0}\cdot q_{i}}}$ 

Agregatowy indeks cen Fishera:
${}^{F}\!I_{p}={\sqrt {{}^{L}\!I_{p}\cdot {}^{P}\!I_{p}}}$

Gdzie:

q_i - ilość w okresie badanym

q₀ - ilość w okresie bazowym, podstawowym

p_i - cena w okresie badanym

p₀ - cena w okresie bazowym, podstawowym

Interpretacja ogólna indeksów agregatowych:

• agregatowy indeks wartości informuje o zmianie (wzrost/bez zmian/spadek) wartości badanego zjawiska w badanym okresie w stosunku do okresu bazowego, podstawowego
• agregatowy indeks ilości informuje o zmianie (wzrost/bez zmian/spadek) ilości badanego zjawiska w badanym okresie w stosunku do okresu bazowego, podstawowego lub bezpośrednio poprzedzającego
• agregatowy indeks ilości Fishera informuje o średniej zmianie ilości badanego zjawiska w badanym okresie w stosunku do okresu bazowego, podstawowego
• agregatowy indeks cen informuje o zmianie (wzrost/bez zmian/spadek) ceny badanego zjawiska w badanym okresie w stosunku do okresu bazowego, podstawowego lub bezpośrednio poprzedzającego
• agregatowy indeks cen Fishera informuje o średniej zmianie ceny badanego zjawiska w badanym okresie w stosunku do okresu bazowego, podstawowego (Zimny A., s. 91-93)

Wskaźniki dynamiki — artykuły polecane

Amplituda — Saldo migracji — Średnia geometryczna — Wariancja — Metody statystyczne — Wariancja składnika resztowego — Szereg czasowy — Błąd bezwzględny — Efektywna roczna stopa procentowa

Bibliografia

• Bobowski Z. (2004), Wybrane metody statystyki opisowej i wnioskowania statystycznego, WWSZiP, Wałbrzych
• Dębski S. (2011), Ekonomika i organizacja przedsiębiorstw. Część 2, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa
• Michalski T. (2008), Statystyka, Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa
• Urząd Statystyczny w Gdańsku (2020), Statystyka w praktyce
• Zimny A. (2010), Statystyka opisowa Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie, Konin

Autor: Justyna Suchcicka