Szereg czasowy

Szereg czasowy
Polecane artykuły
Analiza statystyczna Pomiar Statystyka opisowa Korelacja Analiza przyczynowa Symulacja Metoda Monte Carlo Średnia geometryczna Prognozowanie

Szereg czasowy możemy określić jako:

1. Ciąg uporządkowanych obserwacji dokonanych w różnych momentach na zmiennej charakteryzującej pewna jednostkę lub zbiorowość. Istotną cechą szeregu czasowego jest uporządkowanie obserwacji zgodnie z wartościami zmiennej czasowej, w odróżnieniu od ciągów obserwacji, które mogą być uporządkowane względem wielkości lub które nie są w ogóle uporządkowane.
2. Podstawę badania dynamiki zjawisk masowych. Poziomy zmiennej zależnej y są traktowana jako funkcja czasu. Jednak sam czas nie jest przyczyną zachodzących zmian w poziomie tego zjawiska. Natomiast wraz z upływem czasu pod wpływem kształtujących je czynników zmienia się badane zjawisko w określony sposób. [I. Roeske-Słomka 2010, s. 147]
3. Szereg powstający w wyniku obserwacji mierzalnego zdarzenia w kolejnych momentach lub okresach. [J. Podgórski 2010, s. 357]

W szeregu tym poziomy zmiennej zależnej y rozpatrywane są jako funkcja czasu. Oznacza to, że wraz z upływem czasu zmieniają się warunki kształtujące to zjawisko.

TL;DR

Artykuł przedstawia definicję szeregu czasowego oraz metody analizy i modele powstawania tego rodzaju szeregów. Wyróżnia się składniki szeregu czasowego, takie jak tendencja rozwojowa, wahania okresowe, wahania cyklu koniunkturalnego i wahania przypadkowe. Metody analizy zmiennych w szeregach czasowych to metody indeksowe i metody dekompozycji. Analiza szeregu czasowego polega na analizie trendu zjawiska, określeniu wahań sezonowych i analizie wahania przypadkowego.

Graficzne przedstawienie szeregu czasowego

Szereg czasowy przedstawiamy w formie graficznej w układzie współrzędnych. Na osi odciętych odmierza się czas, natomiast na osi rzędnych zaobserwowane wartości zjawiska. Elementy szeregu są reprezentowane przez punkty płaszczyzny o współrzędnych, które łączy się liniami prostymi.

Składniki szeregu czasowego

W teorii ekonomicznych szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składniki szeregu czasowego:

• tendencję rozwojową (trend) - czyli długookresowe, systematyczne i jednokierunkowe zmiany wielkości zjawiska. Są wywołane przez stałe przyczyny działające w całym okresie.
• wahania okresowe (wahania sezonowe) - są to rytmiczne, powtarzające się zmiany poziomu zjawiska, które są wywoływane przez czynniki przyrodnicze (zmiana pór roku). Długość cyklu wahań sezonowych, to liczba okresów składających się na pełen cykl wahań okresowych.
• wahania cyklu koniunkturalnego (wahania cykliczne) - to oscylacje, które wymagają wieloletnich obserwacji, posiadające nieregularny charakter i różną długość cyklu. Wyróżnia się okresy recesji, depresji, ożywienia i prosperity. Brakuje ugruntowanej statystycznej metody ich analizy oraz ich przebieg jest trudny do przewidzenia. Są to to systemowe, falowe wahania rozwoju gospodarki obserwowane w okresach dłuższych od roku i ich analiza wymaga wieloletnich obserwacji.
• wahania przypadkowe- czyli nieregularne odchylenia wielkości zjawiska od poziomu, którego spodziewalibyśmy się na podstawie oddziaływania innych czynników (trendu, wahań sezonowych i cyklicznych). Ich natura jest trudna do zdefiniowania. Mogą być wywoływane przez przypadkowe różnokierunkowe działania czynników, które nie są uwzględnione w analizie. [J. Podgórski 2010, s. 359-360]

Nie w każdym szeregu czasowym występują wszystkie wymienione wyżej składniki. Jedynie wahania przypadkowe występują w praktycznie wszystkich szeregach czasowych.

Metody analizy zmiennych w szeregach czasowych

Metody analizy zmiennych, które występują w szeregach czasowych możemy podzielić na dwie podstawowe grupy:

• metody indeksowe - czyli takie które służą do określania przyrostu obserwowanego zjawiska w badanym okresie w porównaniu z okresem podstawowym w sposób liczbowy. Do szczególnych przypadków należą szeregi czasowe dwuokresowe.
• metody dekompozycji szeregów czasowych wielookresowych - są to metody służące do wydzielenia tendencji rozwojowej oraz wahań okresowych (sezonowych) i wahań przypadkowych. [I. Roeske-Słomka 2010, s. 147]

Modele powstawania szeregu czasowego

Wyróżniamy dwa podstawowe modele "nakładania się” na siebie poszczególnych elementów czyli powstawania szeregu czasowego

• model addytywny - charakteryzuje się tym, że wahania (sezonowe i przypadkowe) są stałe i sumują się z trendem
• model multyplikatywny - ukazuje wahania proporcjonalne do poziomu zjawiska co znaczy, że nakładają się na trend w sposób mnożnikowy [J. Podgórski 2010, s. 360]

Analiza szeregu czasowego

Analiza trendu zjawiska, to pierwsza czynność przy analizie szeregu czasowego. Wyznaczenie trendu dokonuje się poprzez tzw. wygładzanie (wyrównywanie) szeregu czasowego. Odbywa się to za pomocą metod takich jak obliczanie średnich ruchomych z wyrazów szeregu czasowego i dopasowywanie linii do danych szeregu czasowego metodą najmniejszych kwadratów. Kolejnym krokiem jest określenie wielkości wahań sezonowych w postaci absolutnych odchyleń wielkości zjawiska od trendu (model addytywny) lub w postaci wskaźników mierzących względne odchylenia od trendu (model multyplikatywny). Wahania przypadkowe, to to co pozostaje w szeregu po usunięciu pozostałych składników, określane są jako "reszty”.

Bibliografia

• Chuchro M., (2011), Analiza danych środowiskowych metodami eksploracji danych, "Studia Informatica", nr 32(2A)
• Cichowicz T. i in., (2012), Odkrywanie anomalii w szeregach czasowych pochodzących z monitoringu systemów teleinformatycznych., "Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej w Poznaniu", nr 40, s. 115-130
• Gajdzik B., Szymszal J., (2017), Analiza wahań w przebiegu czasowym wielkości produkcji stali na świecie wraz z prognozowaniem wielkości produkcji do 2020 roku, "Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej", nr 102
• Jóźwiak J., Podgórski J., (1997), Statystyka od podstaw, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
• Kendall M. G., Buckland W. R., (1975), Słownik terminów statystycznych, Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
• Podgórski J., (2010), Statystyka dla studiów licencjackich, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
• Roeske-Słomka I., (2010), Statystyka opisowa, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu, Poznań

Autor: Tomasz Dorywalski, Magdalena Postawa