Estymator dostateczny: Różnice pomiędzy wersjami
m (Infobox update) |
(LinkTitles.) |
||
| Linia 15: | Linia 15: | ||
[[Estymator]] jest uznawany za dostatecznym (wystarczającym) w momencie, gdy wykorzystuje on wszystkie informacje o szacowanym [[parametr]]ze, które są zawarte w danych (w [[próba|próbie]]) <br> | [[Estymator]] jest uznawany za dostatecznym (wystarczającym) w momencie, gdy wykorzystuje on wszystkie [[informacje]] o szacowanym [[parametr]]ze, które są zawarte w danych (w [[próba|próbie]]) <br> | ||
Pojęcie to zostało wprowadzone przez znakomitego angielskiego matematyka R.A. Fishera. Przez estymator dostateczny parametru 0, rozumiemy taki estymator, który skupia w sobie wszystkie informacje o parametrze 0 zawarte w [[pobieranie próby|próbie losowej]], co za tym idzie żaden inny estymator nie zawiera w sobie więcej informacji o parametrze 0 wyciągniętej z n-elementowej próby losowej.<br> | Pojęcie to zostało wprowadzone przez znakomitego angielskiego matematyka R.A. Fishera. Przez estymator dostateczny parametru 0, rozumiemy taki estymator, który skupia w sobie wszystkie informacje o parametrze 0 zawarte w [[pobieranie próby|próbie losowej]], co za tym idzie żaden inny estymator nie zawiera w sobie więcej informacji o parametrze 0 wyciągniętej z n-elementowej próby losowej.<br> | ||
| Linia 28: | Linia 28: | ||
==Bibliografia== | ==Bibliografia== | ||
* "Statystyka matematyczna" Jerzy Greń str. 236. | * "[[Statystyka]] matematyczna" Jerzy Greń str. 236. | ||
* "Statystyka w zarządzaniu" Amir D. Aczel s. 209 | * "Statystyka w zarządzaniu" Amir D. Aczel s. 209 | ||
{{a|Hubert Gąsienica}} | {{a|Hubert Gąsienica}} | ||
[[Kategoria:Statystyka i Ekonometria]] | [[Kategoria:Statystyka i Ekonometria]] | ||
Wersja z 19:23, 19 maj 2020
| Estymator dostateczny |
|---|
| Polecane artykuły |
Estymator jest uznawany za dostatecznym (wystarczającym) w momencie, gdy wykorzystuje on wszystkie informacje o szacowanym parametrze, które są zawarte w danych (w próbie)
Pojęcie to zostało wprowadzone przez znakomitego angielskiego matematyka R.A. Fishera. Przez estymator dostateczny parametru 0, rozumiemy taki estymator, który skupia w sobie wszystkie informacje o parametrze 0 zawarte w próbie losowej, co za tym idzie żaden inny estymator nie zawiera w sobie więcej informacji o parametrze 0 wyciągniętej z n-elementowej próby losowej.
W przypadku dla rozkładu ciągłego populacji (identycznie można postąpić dla rozkładu skokowego - używając funkcji prawdopodobieństwa) f (x,0) jest funkcją gęstości rozkładu populacji, a h (Zn,0) jest funkcją gęstości rozkładu estymatora Zn parametru 0, to dokładniejszą definicję estymatora dostatecznego możemy sformułować w następujący sposób:
Estymator Zn nazywany estymatorem dostatecznym (wystarczającym) parametru 0, jeżeli można ze względu na niego dokonać tzw. Faktoryzacji (rozłożenia na iloczyn) łącznej funkcji gęstości f (x) wektora wyników próby x=(x1, x2,...., xn) tzn. Jeżeli
f (x,0) = h (Zn,0) * g (x, Zn)
gdzie g (x, Zn)jest pewną funkcją wyników próby x zależną od wartości estymatora Zn, lecz niezależną od szacowanego parametru 0.
Bibliografia
- "Statystyka matematyczna" Jerzy Greń str. 236.
- "Statystyka w zarządzaniu" Amir D. Aczel s. 209
Autor: Hubert Gąsienica
