Współczynnik korelacji rang Spearmana: Różnice pomiędzy wersjami
Z Encyklopedia Zarządzania
m (Dodanie MetaData Description) |
m (cleanup bibliografii i rotten links) |
||
| Linia 13: | Linia 13: | ||
</ul> | </ul> | ||
}} | }} | ||
'''[[Współczynnik korelacji]] rang Spearmana''' (Spearman rank correlation coefficient) jest jedną z nieparametrycznych miar monotonicznej zależności statystyczne między zmiennymi losowymi. Współczynnik ten jest wykorzystywany do opisu siły korelacji dwóch cech, wtedy gdy są one mierzalne, badana zbiorowość jest nieliczna oraz mają charakter jakościowy i istnieje możliwość ich uporządkowania. Miarę tę stosuję się również do badania zależności między cechami ilościowymi w przypadku niewielkiej liczby obserwacji. | '''[[Współczynnik korelacji]] rang Spearmana''' (Spearman rank correlation coefficient) jest jedną z nieparametrycznych miar monotonicznej zależności statystyczne między zmiennymi losowymi. Współczynnik ten jest wykorzystywany do opisu siły korelacji dwóch cech, wtedy gdy są one mierzalne, badana zbiorowość jest nieliczna oraz mają charakter jakościowy i istnieje możliwość ich uporządkowania. Miarę tę stosuję się również do badania zależności między cechami ilościowymi w przypadku niewielkiej liczby obserwacji. | ||
| Linia 20: | Linia 18: | ||
==Obliczenia== | ==Obliczenia== | ||
Współczynnik korelacji rang Spearmana wyprowadza się ze wzoru na współczynnik korelacji liniowej Bravaisa-Pearsona: | Współczynnik korelacji rang Spearmana wyprowadza się ze wzoru na współczynnik korelacji liniowej Bravaisa-Pearsona: | ||
<math> r_S = 1-{\frac {6 \sum\limits_{i=1}^n d_i^2}{n (n^2 - 1)}} </math> | <math> r_S = 1-{\frac {6 \sum\limits_{i=1}^n d_i^2}{n (n^2 - 1)}} </math> | ||
| Linia 26: | Linia 24: | ||
Z tego wzoru możemy wyprowadzić wzór na współczynnik korelacji rang Spearmana: | Z tego wzoru możemy wyprowadzić wzór na współczynnik korelacji rang Spearmana: | ||
półczynnik korelacji rang Spearmana wyprowadza się ze wzoru na współczynnik korelacji liniowej Bravaisa-Pearsona: | półczynnik korelacji rang Spearmana wyprowadza się ze wzoru na współczynnik korelacji liniowej Bravaisa-Pearsona: | ||
<math> r_{xy} = {\frac {\sum\limits_{i=1}^n (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})} { \sqrt{\sum\limits_{i=1}^n {(x_i-\bar{x})^2}} \sqrt{\sum\limits_{i=1}^n{(y_i-\bar{y})^2}} }} </math> | <math> r_{xy} = {\frac {\sum\limits_{i=1}^n (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})} { \sqrt{\sum\limits_{i=1}^n {(x_i-\bar{x})^2}} \sqrt{\sum\limits_{i=1}^n{(y_i-\bar{y})^2}} }} </math> | ||
==Etapy== | ==Etapy== | ||
Etapy obliczeń rang Spearmana: | Etapy obliczeń rang Spearmana: | ||
# Uporządkowanie zmiennych (malejąco, rosnąco) | # Uporządkowanie zmiennych (malejąco, rosnąco) | ||
# Nadanie zmiennym numerów kolejnych liczb naturalnych (rangowanie), odpowiadające ich miejscu w uporządkowaniu (tzn 1,2,.......). | # Nadanie zmiennym numerów kolejnych liczb naturalnych (rangowanie), odpowiadające ich miejscu w uporządkowaniu (tzn 1,2,.......). | ||
<google>ban728t</google> | <google>ban728t</google> | ||
==Interpretacja== | ==Interpretacja== | ||
W przypadku wystąpienia jednakowych wartości realizacji zmiennych, należy przyporządkować im średnią arytmetyczną obliczoną z ich kolejnych numerów. | W przypadku wystąpienia jednakowych wartości realizacji zmiennych, należy przyporządkować im średnią arytmetyczną obliczoną z ich kolejnych numerów. | ||
Współczynnik korelacji rang przyjmuje wartości liczbowe z przedziału [-1;1]. Jednakowe rangi wartości zmiennych badanych świadczą o istnieniu dodatniej między nimi korelacji (X= Y =1), tzn Y rośnie zawsze wtedy gdy X i na odwrót. Numeracja przeciwstawna sugeruje istnienie korelacji ujemnej. Dodatni znak współczynnika świadczy o istnieniu współzależności dodatniej, ujemny świadczy o korelacji ujemnej. Im bardziej współczynnik korelacji jest bliższy jedności, tym zależność korelacyjna jest silniejsza. W przypadku gdy rs= 0 świadczy o braku związku korelacyjnego między badanymi zmiennymi. | Współczynnik korelacji rang przyjmuje wartości liczbowe z przedziału [-1;1]. Jednakowe rangi wartości zmiennych badanych świadczą o istnieniu dodatniej między nimi korelacji (X= Y =1), tzn Y rośnie zawsze wtedy gdy X i na odwrót. Numeracja przeciwstawna sugeruje istnienie korelacji ujemnej. Dodatni znak współczynnika świadczy o istnieniu współzależności dodatniej, ujemny świadczy o korelacji ujemnej. Im bardziej współczynnik korelacji jest bliższy jedności, tym zależność korelacyjna jest silniejsza. W przypadku gdy rs= 0 świadczy o braku związku korelacyjnego między badanymi zmiennymi. | ||
| Linia 49: | Linia 47: | ||
==Przykład== | ==Przykład== | ||
Wyniki egzaminu z prawa i statystyki 10 studentów kierunku [[Ekonomia]] prezentuje poniższa tabelka. Za pomocą współczynnika korelacji rang Spearmana ustala kierunek i siłę korelacji pomiędzy wynikami z obu egzaminów. | Wyniki egzaminu z prawa i statystyki 10 studentów kierunku [[Ekonomia]] prezentuje poniższa tabelka. Za pomocą współczynnika korelacji rang Spearmana ustala kierunek i siłę korelacji pomiędzy wynikami z obu egzaminów. | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
| Linia 157: | Linia 155: | ||
|} | |} | ||
<math>R_{xy}=\frac {6*208} {10*99} = 1 - \frac {1248} {990} = -0,26 </math> | <math>R_{xy}=\frac {6*208} {10*99} = 1 - \frac {1248} {990} = -0,26 </math> | ||
Istnieje słaba ujemna zależność pomiędzy wynikami egzaminu z prawa i ze statystyki. | Istnieje słaba ujemna zależność pomiędzy wynikami egzaminu z prawa i ze statystyki. | ||
==Bibliografia== | ==Bibliografia== | ||
<noautolinks> | |||
* Aczel A. D.,(2006), ''Statystyka w Zarządzaniu'', Warszawa | * Aczel A. D.,(2006), ''Statystyka w Zarządzaniu'', Warszawa | ||
* Ostasiewicz S., Rusnak Z., Siedlecka U.,(1997), Statystyka elementy teorii i zadania, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław | |||
* Sobczyk M.,(2002), ''Statystyka'', Wydawnictwo PWN, Warszawa | * Sobczyk M.,(2002), ''Statystyka'', Wydawnictwo PWN, Warszawa | ||
* Starzyńska W., (2005), ''Statystyka praktyczna'', PWN, Warszawa | * Starzyńska W., (2005), ''Statystyka praktyczna'', PWN, Warszawa | ||
* Woźniak M., (2002), ''Statystyka ogólna'', Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków | * Woźniak M., (2002), ''Statystyka ogólna'', Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków | ||
* Zeliaś A., Pawełek B., Wanat S., (2002), ''Metody statystyczne. Zadania i sprawdziany'', Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa | * Zeliaś A., Pawełek B., Wanat S., (2002), ''Metody statystyczne. Zadania i sprawdziany'', Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa | ||
</noautolinks> | |||
{{a|Łukasz Michta}} | {{a|Łukasz Michta}} | ||
Wersja z 00:13, 29 paź 2023
| Współczynnik korelacji rang Spearmana |
|---|
| Polecane artykuły |
Współczynnik korelacji rang Spearmana (Spearman rank correlation coefficient) jest jedną z nieparametrycznych miar monotonicznej zależności statystyczne między zmiennymi losowymi. Współczynnik ten jest wykorzystywany do opisu siły korelacji dwóch cech, wtedy gdy są one mierzalne, badana zbiorowość jest nieliczna oraz mają charakter jakościowy i istnieje możliwość ich uporządkowania. Miarę tę stosuję się również do badania zależności między cechami ilościowymi w przypadku niewielkiej liczby obserwacji.
Obliczenia
Współczynnik korelacji rang Spearmana wyprowadza się ze wzoru na współczynnik korelacji liniowej Bravaisa-Pearsona:
Z tego wzoru możemy wyprowadzić wzór na współczynnik korelacji rang Spearmana:
półczynnik korelacji rang Spearmana wyprowadza się ze wzoru na współczynnik korelacji liniowej Bravaisa-Pearsona:
Etapy
Etapy obliczeń rang Spearmana:
- Uporządkowanie zmiennych (malejąco, rosnąco)
- Nadanie zmiennym numerów kolejnych liczb naturalnych (rangowanie), odpowiadające ich miejscu w uporządkowaniu (tzn 1,2,.......).
Interpretacja
W przypadku wystąpienia jednakowych wartości realizacji zmiennych, należy przyporządkować im średnią arytmetyczną obliczoną z ich kolejnych numerów.
Współczynnik korelacji rang przyjmuje wartości liczbowe z przedziału [-1;1]. Jednakowe rangi wartości zmiennych badanych świadczą o istnieniu dodatniej między nimi korelacji (X= Y =1), tzn Y rośnie zawsze wtedy gdy X i na odwrót. Numeracja przeciwstawna sugeruje istnienie korelacji ujemnej. Dodatni znak współczynnika świadczy o istnieniu współzależności dodatniej, ujemny świadczy o korelacji ujemnej. Im bardziej współczynnik korelacji jest bliższy jedności, tym zależność korelacyjna jest silniejsza. W przypadku gdy rs= 0 świadczy o braku związku korelacyjnego między badanymi zmiennymi.
Cechy i zastosowanie
- Znajduje zastosowanie w analizie danych niskiej jakości ponieważ w niewielkim stopniu jest wrażliwa na obserwacje odstające
- Wraz z testami istotności może być wykorzystywany w porównaniach zmiennych
- Zależność między zmiennymi losowymi nie musi oznaczać związku przyczynowo-skutkowego. Jedynie wykazuje że występuje zależność
- Może być opisana jako nachylenie prostej dopasowanej do zbioru par rang
Przykład
Wyniki egzaminu z prawa i statystyki 10 studentów kierunku Ekonomia prezentuje poniższa tabelka. Za pomocą współczynnika korelacji rang Spearmana ustala kierunek i siłę korelacji pomiędzy wynikami z obu egzaminów.
| Student | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Liczba punktów z prawa | 2 | 8 | 18 | 9 | 12 | 15 | 7 | 5 | 14 | 16 |
| Liczba punktów ze statystyki | 80 | 60 | 85 | 30 | 57 | 72 | 81 | 98 | 65 | 47 |
Pierwszym krokiem jest wyznaczenie rang według cechy X (prawo) i cechy Y (statystyka).
| Student | C | J | F | I | E | D | B | G | H | A | ogółem |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rangi według X (prawo) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | - |
| Rangi według Y (statystyka) | 2 | 9 | 5 | 6 | 8 | 10 | 7 | 3 | 1 | 4 | - |
| Różnica rang | -1 | -7 | -2 | -2 | -3 | -4 | 0 | 5 | 8 | 6 | - |
| Kwadrat różnicy rang | 1 | 49 | 4 | 4 | 9 | 16 | 0 | 25 | 64 | 36 | 208 |
Istnieje słaba ujemna zależność pomiędzy wynikami egzaminu z prawa i ze statystyki.
Bibliografia
- Aczel A. D.,(2006), Statystyka w Zarządzaniu, Warszawa
- Ostasiewicz S., Rusnak Z., Siedlecka U.,(1997), Statystyka elementy teorii i zadania, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław
- Sobczyk M.,(2002), Statystyka, Wydawnictwo PWN, Warszawa
- Starzyńska W., (2005), Statystyka praktyczna, PWN, Warszawa
- Woźniak M., (2002), Statystyka ogólna, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków
- Zeliaś A., Pawełek B., Wanat S., (2002), Metody statystyczne. Zadania i sprawdziany, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
Autor: Łukasz Michta
