Wskaźniki dynamiki

Wskaźniki dynamiki
Polecane artykuły
Amplituda Saldo migracji Średnia geometryczna Wariancja Metody statystyczne Wariancja składnika resztowego Szereg czasowy Błąd bezwzględny Efektywna roczna stopa procentowa

Wskaźniki dynamiki, zwane inaczej indeksami, to stosunek wielkości badanego zjawiska w danym okresie (momencie) - badanym, sprawozdawczym - do wielkości tego samego zjawiska w innym okresie (momencie) - bazowym, podstawowym - przyjętym za podstawę porównań (Kucharski R., s. 14), wyrażane za pomocą liczby względnej, która może być również wyrażona procentowo. Stosowane są do określenia zmian zachodzących w strukturze i poziomie badanego zjawiska w czasie .

TL;DR

Wskaźniki dynamiki, zwane indeksami, służą do określania zmian w strukturze i poziomie badanego zjawiska w czasie. Dzielą się na wskaźniki o podstawie stałej i zmiennej. Wzory i interpretacje różnych rodzajów wskaźników dynamiki są przedstawione w artykule. Indeksy agregatowe informują o zmianach wartości, ilości i cen badanego zjawiska w porównaniu do okresu bazowego.

Podział wskaźników dynamiki

Ze względu na przyjętą podstawę porównania, wskaźniki dynamiki dzielą się na:

• wskaźniki dynamiki o podstawie stałej (jednopodstawowe) - zmiany ukazywane są na podstawie porównania kolejnych okresów (momentów) badanego zjawiska do okresu (momentu) podstawowego
• wskaźniki dynamiki o podstawie zmiennej (łańuchowej) - zmiany ukazywane są na podstawie porównania kolejnych okresów (momentów) badanego zjawiska do okresu (momentu) bezpośrednio poprzedzającego badany okres (Zimny A., s. 87)

Tab. 1. Podział wskaźników dynamiki (Zimny A., s. 87)

Podział wskaźników dynamiki
1. Przyrosty	absolutne względne
2. Indeksy dynamiki	indywidualne
	agregatowe	wielkości absolutnych wielkości stosunkowych

Wskaźniki i wzory

Wzór ogólny prezentuje się następująco :

$i={\frac {y_{t}}{y_{0}}}\cdot (100\%)$

Gdzie :

y_t - wartość badanego zjawiska w okresie badanym

y₀ - wartość badanego zjawiska w okresie bazowym, podstawowym.

We wzorach poniżej pojawi się również y_t-1 oznaczający wartość badanego zjawiska w okresie bezpośrednio poprzedzającym badany okres.

Interpretacja wskaźnika:

• i>1(100%) - wzrost wartości badanego zjawiska w badanym okresie w porównaniu do okresu bazowego, podstawowego
• i=1(100%) - badane zjawisko pozostało bez zmian w porównaniu do okresu bazowego, podstawowego
• i<1(100%) - spadek wartości badanego zjawiska w badanym okresie w porównaniu do okresu bazowego, podstawowego

1. Przyrosty
   • przyrosty absolutne:
     • przyrosty absolutne o podstawie stałej

$P_{ab/0}=y_{t}-y_{0}$

1. • • przyrosty absolutne o zmiennej

$P_{ab/t-1}=y_{t}-y_{t-1}$

1. • przyrosty względne:
     • przyrosty względne o podstawie stałej

$P_{wz/0}={\frac {y_{t}-y_{0}}{y_{0}}}$ 
lub 
$P_{wz/0}={\frac {y_{t}-y_{0}}{y_{0}}}\cdot 100(\%)$

1. • • przyrosty względne o podstawie zmiennej

$P_{wz/0}={\frac {y_{t}-y_{t-1}}{y_{t-1}}}$ 
lub 
$P_{wz/0}={\frac {y_{t}-y_{t-1}}{y_{t-1}}}\cdot 100(\%)$

1. Indeksy dynamiki
   • indeksy indywidualne:
     • indywidualne indeksy dynamiki o podstawie stałej

$i_{t/0}={\frac {y_{t}}{y_{0}}}$ 
lub 
Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle i_{t/0}=\frac{y_t}{y_0}\cdot100(\%)}

1. • • indywidualne indeksy dynamiki o podstawie zmiennej

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle i_{t/0}=\frac{y_t}{y_{t-1}}}
 
lub 
Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle i_{t/0}=\frac{y_t}{y_{t-1}}\cdot100(\%)}

1. • indeksy agregatowe:
     • agregatowy indeks wartości

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle I_q= \frac{\textstyle \sum_{i=1}^n q_i \cdot p_i}{\textstyle \sum_{i=1}^n q_0 \cdot p_0}}

1. • • agregatowy indeks ilości
       • agregatowy indeks ilości Laspeyresa(cena z okresu bazowego, podstawowego)

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle {}^L\!I_q= \frac{\textstyle \sum_{i=1}^n q_i \cdot p_0}{\textstyle \sum_{i=1}^n q_0 \cdot p_0}}

1. • • • agregatowy indeks ilości Paaschego (cena z okresu badanego)

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle {}^P\!I_q= \frac{\textstyle \sum_{i=1}^n q_i \cdot p_i}{\textstyle \sum_{i=1}^n q_0 \cdot p_i}}
 

Agregatowy indeks ilości Fishera:
Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle {}^F\!I_q= \sqrt{ {}^L\!I_q \cdot {}^P\!I_q}}

1. • • agregatowe indeksy cen
       • agregatowy indeks cen Laspeyresa(ilość z okresu bazowego, podstawowego)

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle {}^L\!I_p= \frac{\textstyle \sum_{i=1}^n p_i \cdot q_0}{\textstyle \sum_{i=1}^n p_0 \cdot q_0}}

1. • • • agregatowy indeks cen Paaschego (ilość z okresu badanego)

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle {}^P\!I_p= \frac{\textstyle \sum_{i=1}^n p_i \cdot q_i}{\textstyle \sum_{i=1}^n p_0 \cdot q_i}}
 

Agregatowy indeks cen Fishera:
Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle {}^F\!I_p= \sqrt{ {}^L\!I_p \cdot {}^P\!I_p}}

Gdzie:

q_i - ilość w okresie badanym

q₀ - ilość w okresie bazowym, podstawowym

p_i - cena w okresie badanym

p₀ - cena w okresie bazowym, podstawowym

Interpretacja ogólna indeksów agregatowych:

• agregatowy indeks wartości informuje o zmianie (wzrost/bez zmian/spadek) wartości badanego zjawiska w badanym okresie w stosunku do okresu bazowego, podstawowego
• agregatowy indeks ilości informuje o zmianie (wzrost/bez zmian/spadek) ilości badanego zjawiska w badanym okresie w stosunku do okresu bazowego, podstawowego lub bezpośrednio poprzedzającego
• agregatowy indeks ilości Fishera informuje o średniej zmianie ilości badanego zjawiska w badanym okresie w stosunku do okresu bazowego, podstawowego
• agregatowy indeks cen informuje o zmianie (wzrost/bez zmian/spadek) ceny badanego zjawiska w badanym okresie w stosunku do okresu bazowego, podstawowego lub bezpośrednio poprzedzającego
• agregatowy indeks cen Fishera informuje o średniej zmianie ceny badanego zjawiska w badanym okresie w stosunku do okresu bazowego, podstawowego (Zimny A., s. 91-93)

Bibliografia

• Bobowski Z. (2004), Wybrane metody statystyki opisowej i wnioskowania statystycznego, WWSZiP, Wałbrzych
• Dębski S. (2011), Ekonomika i organizacja przedsiębiorstw. Część 2, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa
• Michalski T. (2008), Statystyka, Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa
• Sigma Kwadrat Analiza dynamiki zjawisk ekonomicznych
• Urząd Statystyczny w Gdańsku Statystyka w praktyce
• Zimny A. (2010), Statystyka opisowa Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie, Konin

Autor: Justyna Suchcicka