Paradoks

Paradoks - jest to twierdzenie logiczne wewnętrznie sprzeczne lub sprzeczne z oczekiwaniami. Twierdzenie to pomimo pozornie uzasadnionego rozumowania biorącego się z prawdziwych przesłanek prowadzi do sprzecznych lub logicznie niedopuszczalnych wniosków. Zwykle obejmuje elementy sprzeczne, lecz jednocześnie powiązane ze sobą. W logice istnieje bardzo wiele paradoksów, które zawierają niepoprawne argumenty, inne zaś ukazały błędy w definicjach, które uznawane były za bardzo rygorystyczne, przez to spowodowały one potrzebę ich ponownego zbadania przez matematyków oraz logików. Analiza paradoksów może prowadzić do głębszego zrozumienia odpowiednich obiektów, terminów lub sytuacji, co w najlepszym razie rozwiązuje sprzeczność.

TL;DR

Paradoks to twierdzenie sprzeczne lub sprzeczne z oczekiwaniami. Można je podzielić na matematyczne, fizyczne i filozoficzne. Przykłady paradoksów to m.in. Paradoks Chyla z Tybetu, Paradoks Ciotki i Paradoks Curry’ego. Klasyfikacja Quine’a dzieli paradoksy na prawdy, fałszywe i paradoksy, które nie należą do żadnej klasy.

Podział paradoksów

Paradoksy możemy podzielić według następujących kategorii:

• Paradoksy matematyczne - biorą się z faktu, iż nie maja one oparcia w rzeczywistości. Niemożność odniesienia się do punktu, prostej, płaszczyzny pozwala na powstawanie wielu sprzecznych stwierdzeń. Do paradoksów matematycznych zaliczyć możemy np. Paradoks Hilberta, Paradoks Bertranda,
• Paradoksy fizyczne - jest to niezgodność naukowych opisów fizycznych ze wszechświatem. Ich głównym źródłem jest niepoprawność przyjętych założeń, która prowadzi do błędnego sformułowania tezy np. Paradoks dziadka, Paradoks EPR,
• Paradoksy filozoficzne - są to twierdzenia sprzeczne z ogólnie przyjętym rozumowaniem oraz twierdzeniami. Za przykład służyć może między innymi Paradoks omnipotencji, Paradoks ciotki

Przykładowe paradoksy

Jednymi z najsłynniejszych paradoksów są następujące paradoksy:

• Paradoks Chyla z Tybetu - bierzemy pod uwagę grę dwóch zawodników, gdzie wynikiem gry jest zwycięstwo lub porażka. ‘Nagrodą’ dla zwycięzcy jest obniżenie jego poziomu w grze. Paradoks Chyla został sformułowany w następujący sposób: "Jak przegrasz to też wygrasz" - z coraz większą ilością rozegranych gier zawodnik, który wygrywał, spadnie poniżej poziomu swojego przeciwnika i zacznie przegrywać. Paradoks ten jest bardzo często nazywany również "grą o piwo",
• Paradoks Ciotki - Dotyczy on cioci, która twierdzi iż: "Lubi tych, co siebie nie lubią, a nie lubi tych, co lubią siebie" - w paradoksie tym w przypadku, gdy zadamy pytanie - Czy ciotka lubi siebie samą? Odpowiedzieć można, że ciotka lubi siebie tylko wtedy, gdy nie lubi siebie,
• Paradoks Curry’ego - "Jeżeli to zdanie jest prawdziwe, to Święty Mikołaj istnieje",
• Paradoks Epimenidesa - Kreteńczyk mówi: "Wszyscy Kreteńczycy są kłamcami". Ten paradoks działa głównie w ten sam sposób, co paradoks kłamcy.
• Paradoks Grellinga-Nelsona - czy słowo "heterologiczny", co oznacza "nie dotyczy samego siebie", jest słowem heterologicznym?,
• Paradoks Kłamcy - "To zdanie jest fałszywe" - w przypadku gdy zostaje wypowiedziane przez kłamce, odebrać go można jako zdanie prawdziwe,
• Paradoks Russella - czy zbiór wszystkich zbiorów które się nie zawierają, zawiera siebie?
• Paradoks Sokratesa - "Wiem, że nic nie wiem",
• Paradoks Wody i Diamentów - Dlaczego woda, która jest niezbędna do życia, jest tania, a diamenty, zbędne w życiu codziennym są drogie?
• Paradoks Ziemniaka - Jeśli pozwolisz, aby ziemniaki składające się w 99% z wody wyschły, tak aby stanowiły 98% wody, tracą 50% swojej wagi,

Klasyfikacja Quine’a

W.V. Quine rozróżnił trzy klasy paradoksów :

• Paradoksy prawdy - dają wynik, który wydaje się być absurdalny, lecz okazuje się być jednak prawdą. Paradoks urodzin dowodzi zaskakującego faktu, że 21-latek miałby tylko pięć urodzin - gdyby urodził się w dniu przestępnym. Jedna wersja paradoksu Monty Hall'a pokazuje, że decyzja, która ma teoretyczną szansę 50 na 50, jest w rzeczywistości silnie stronnicza w momencie jej podjęcia, biorąc pod uwagę intuicyjną konkluzję, której gracz prawdopodobnie nie podejmie.
• Paradoksy fałszywe - dowodzą wynik, który nie tylko wydaje się fałszywy, ale w rzeczywistości jest fałszywy z powodu błędu w demonstracji. Różne niepoprawne dowody matematyczne (np. 1 = 2) to klasyczne przykłady, często polegające na ukrytym podziale przez zero.
• Paradoks, który nie należy do żadnej klasy, może być sprzecznością, która osiąga swój rezultat poprzez właściwe zastosowanie przyjętych sposobów rozumowania. Przykładowo paradoks Grellinga-Nelsona wskazuje na prawdziwe problemy w naszym rozumieniu idei prawdy i opisu.
• Quine dodatkowo definiuje czwarty, alternatywny rodzaj paradoksu nie należącego do żadnej klasy - paradoks, który jest jednocześnie prawdą i fałszem.

Paradoks — artykuły polecane

Równowaga Nasha — Złoty środek — Pragmatyzm — Cherry Picking — Zmienna zależna — Dziedziczenie (informatyka) — Teoria gier — Techniki negocjacyjne — Test inteligencji

Bibliografia

• Ajdukiewicz K. (1985), Paradoksy Starożytnych, PWN, Warszawa
• Bolzano B. (1851), Paradoksy nieskończoności, Biblioteka Klasyków Filozofii, PWN, Warszawa
• Chudzik P. (2017), Niezwykłe czyny niezwykłych mężów - anegdotyczne paradoksy i paradoksalne anegdoty w biografii antycznej, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń
• Gardner M., (2018) Moje ulubione zagadki matematyczne i logiczne, Wydawnictwo Zysk i S-ka, Warszawa
• Grodziński, E. (1983), Paradoksy semantyczne, IFiS PAN, Zakład Narodowy im. Ossolińskich we Wrocławiu, Wrocław
• Kotarbiński T. (1957), Paradoksy starożytne i antynomie nowoczesne u podstaw semantyki, logiki formalnej, teorii mnogości i kinematyki (teorii ruchu), Zakład Narodowy im. Ossolińskich we Wrocławiu, Łódzkie Towarzystwo Naukowe, Łódź
• Łukowski P. (2006), Paradoksy, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź
• Malaczewski M., Pabiańska P. (2011), Paradoksy Logiczne i Matematyczne, XIII Międzynarodowe Warsztaty dla Młodych Matematyków, Logika i Podstawy matematyki, Kraków
• Pietruszczak A. (2002), Paradoks Russella a początki mereologii, Ruch Filozoficzny LIX/l
• Quine W. (1966), The ways of paradox, The Ways of Paradox, and other essays
• Wawrzyniak J. (2011), Paradoks Kłamcy, Analiza i Egzystencja, nr 15

Autor: Patryk Wykręt