Notacja AoN

Notacja AoN
Polecane artykuły
Estymacja czasu trwania zadań Notacja AoA Relacje między zadaniami w projekcie Metoda łańcucha krytycznego CPM Wykresy sieciowe PERT Planowanie ścieżki krytycznej Velocity

Notacja Activity on the Node (AoN), znana także jako metoda diagramowania pierwszeństwa (ang. precedence diagramming method PDM). Została spopularyzowana wraz z upowszechnieniem komputerów, zastępując Notacja AoA. W tym modelu sieciowym każdy węzeł oznacza zadanie i nazywany jest węzłem działania. Strzałki natomiast reprezentują relacje działania z innymi działaniami - poprzedzającymi to działanie (poprzednikami) i następującymi po nim (następnikami).

Węzeł w diagramie AoN

Węzeł notacji AoN zazwyczaj podzielony jest na siedem pól, gdzie:

• ES (early start) - najwcześniejszy moment rozpoczęcia zadania
• D (duration) - czas trwania zadania
• EF (early finish) - najwcześniejszy moment zakończenia zadania
• LS (late start) - najpóźniejszy moment rozpoczęcia zadania
• F (float) - rezerwa czasowa
• LF (late finish) - najpóźniejszy moment zakończenia zadania

ES	D	EF
Nazwa zadania
LS	F	LF

Występuje też wersja, w której węzeł podzielony jest na dziesięć pól, gdzie dodatkowo pojawiają pola:

• Id - identyfikator zadania
• Responsible - osoba odpowiedzialna
• FF (free float) - wolna rezerwa

A pole F (float), tj. rezerwa czasowa, zmienia nazwę na TF (total float) rezerwa całkowita.

ID	Responsible	D
Nazwa zadania
ES	FF	EF
LS	TF	LF

Obliczanie najwcześniejszego możliwego momentu rozpoczęcia i zakończenia zadania

Najwcześniejszy czas rozpoczęcia (ES) zadania, to maksymalny czas spośród możliwych najwcześniejszych czasów zakończenia (EF) poprzedników zadania.

Rys. 1 Najwcześniejszy czas rozpoczęcia i zakończenia zadania w notacji AoN

Zadanie (i)	ES (i)	d (i)	EF (i) = ES (i) + d (i)	Maksimum
A	5	3	8	-
B	7	3	10	-
C	9	2	11	11

Objaśnienie kolumn:

• ES (i) - najwcześniejszy możliwy moment rozpoczęcia zadania "i"
• EF (i) - najwcześniejszy możliwy moment zakończenia zadania "i"
• d (i) - czas trwania zadania “i".

Obliczanie najpóźniejszego możliwego momentu zakończenia i rozpoczęcia zadania

Najpóźniejszy czas zakończenia (LF) zadania, to minimalny czas spośród najpóźniejszego czasu rozpoczęcia (LS) następników zadania.

Rys. 2 Najpóźniejszy czas rozpoczęcia i zakończenia zadania w notacji AoN

Zadanie (i)	LF (i)	d (i)	LS (i) = LF (i) - d (i)	Minimum
B	10	3	7	7
C	11	3	8	-
D	10	1	9	-

Objaśnienie kolumn:

• LF (i) - najpóźniejszy możliwy moment zakończenia zadania "i"
• LS (i) - najpóźniejszy możliwy moment rozpoczęcia zadania "i"
• d (i) - czas trwania zadania “i".

Obliczanie rezerwy całkowitej i ścieżki krytycznej

Rezerwa czasowa w notacji AoN to różnica pomiędzy:

• najpóźniejszym czasem rozpoczęcia zadania (LS), a najwcześniejszym możliwym czasem rozpoczęcia zadania (ES)
• najpóźniejszym czasem zakończenia zadania (LF), a najwcześniejszym możliwym czasem zakończenia zadania (EF)

ES	D	EF
Nazwa zadania
LS	TF = F = LF - EF = LS - ES	LF

Ścieżka krytyczna zbudowana jest na węzłach grafu, w którym rezerwa czasowa F jest równa 0.

Obliczanie wolnej rezerwy

Rys. 3 Wolna rezerwa dla zadania A jest równa 3

Wolna rezerwa, to rezerwa czasu zadania, której wykorzystanie nie spowoduje opóźnienia rozpoczęcia następników tego zadania. Występuje ona jedynie dla zadań, w których najwcześniejszy możliwy czas zakończenia (EF) jest mniejszy niż najwcześniejszy czas rozpoczęcia (ES) jego wszystkich następników.

FF_i = min (ES_j) - EF_i, gdzie "j" to wszystkie następniki zadania "i".

Bibliografia

• Grześ A., (2014), Wykres Gantta a metoda ścieżki krytycznej (CPM) , Czasopismo Optimum. Studia Ekonomiczne NR 4 (70) 2014
• Hamilton A., (2001), Managing Projects for Success: A Trilogy, Thomas Telford Publishing Ltd., London, s. 214-223
• Kostrubiec A., (2007), Analiza skutków ekonomicznych zastosowania wybranych metaheurystyk w harmonogramowaniu projektów, Politechnika Gdańska, Gdańsk
• PMI (2021), A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide) – Seventh Edition and The Standard for Project Management
• Wysocki R., (2013), Efektywne zarządzanie projektami, Helion, Gliwice, s. 259-261

Autor: Michał Gurgacz