Estymator efektywny: Różnice pomiędzy wersjami
m (Infobox update) |
(LinkTitles.) |
||
| Linia 15: | Linia 15: | ||
Mówimy o estymatorze, że jest efektywny, jeżeli ma on niewielką wariancję (jednocześnie niewielkie odchylenie standardowe).<br> | Mówimy o estymatorze, że jest efektywny, jeżeli ma on niewielką wariancję (jednocześnie niewielkie [[odchylenie standardowe]]).<br> | ||
Jest to pożądana własność estymatora, która obok wartości oczekiwanej rozkładu estymatora Zn zwraca również uwagę na jego wariancję D²(Zn) i postuluje małą jej wartość, dzięki czemu mamy zapewniony mały rozrzut wartości nieobciążonego estymatora, czyli ocen szacowanego parametru 0, skupiających się wokół prawdziwej wartości parametru 0. <br> | Jest to pożądana [[własność]] estymatora, która obok wartości oczekiwanej rozkładu estymatora Zn zwraca również uwagę na jego wariancję D²(Zn) i postuluje małą jej [[wartość]], dzięki czemu mamy zapewniony mały rozrzut wartości nieobciążonego estymatora, czyli ocen szacowanego parametru 0, skupiających się wokół prawdziwej wartości parametru 0. <br> | ||
Greń przyjął następującą definicję:<br> | Greń przyjął następującą definicję:<br> | ||
Wersja z 19:23, 19 maj 2020
| Estymator efektywny |
|---|
| Polecane artykuły |
Mówimy o estymatorze, że jest efektywny, jeżeli ma on niewielką wariancję (jednocześnie niewielkie odchylenie standardowe).
Jest to pożądana własność estymatora, która obok wartości oczekiwanej rozkładu estymatora Zn zwraca również uwagę na jego wariancję D²(Zn) i postuluje małą jej wartość, dzięki czemu mamy zapewniony mały rozrzut wartości nieobciążonego estymatora, czyli ocen szacowanego parametru 0, skupiających się wokół prawdziwej wartości parametru 0.
Greń przyjął następującą definicję:
Jeżeli Zn¹ i Zn² są dwoma estymatorami nieobciążonymi tego samego parametru 0 pewnej populacji, to mówimy, że estymator Zn¹ jest efektywniejszy od estymatora Zn², jeżeli zachodzi nierówność.
- D² (Zn¹) < D² (Zn²)
oraz estymatory Zn¹ i Zn² są tak samo efektywne, jeżeli zachodzi równość ich wariacji. Jak pokazuje nam to powyższa definicja w zbiorze nieobciążonych estymatorów szacowanego parametru 0 możemy wprowadzić liniowe uporządkowanie biorąc pod uwagę własności efektywności. Oczywisty jest fakt, że mając do wyboru dwa estymatory nieobciążone parametru 0, należy wybrać efektywniejszy z nich, co gwarantuje nam otrzymanie za jego pomocą bardziej skupionych wokół wartości 0 jego ocen.
Bibliografia
- "Statystyka Matematyczna" Jerzy Greń str. 210-211
- "Statystyka w zarządzaniu" Amir D. Aczel PWN 2000 str.. 208
- "Wnioskowanie Statystyczne" Lesław Gajek, Marek Kłuszka s. 207
Autor: Hubert Gąsienica
