Współczynnik asymetrii
| Współczynnik asymetrii |
|---|
| Polecane artykuły |
Współczynnik asymetrii (współczynnik skośności) - jedna z miar asymetrii określająca kierunek i siłę asymetrii rozkładu wyrażona w postaci wzoru\[A_s=\frac{\bar{x}-M_o}{s}\] gdzie \( \bar{x} \) to średnia arytmetyczna dla grupy, \( M_o \) to moda (dominanta), s to odchylenie standardowe [1]. Współczynnik skośności jest narzędziem często wykorzystywanym w analizie statystycznej pozwalającym na interpretację rozkładu danych i informującym o równomierności rozłożenia cech w badanym zbiorze [2].
Istnieje też możliwość wyznaczenia współczynnika asymetrii wykorzystując kwartyle (\( Q_1, Q_2,Q_3 \)) oraz odchylenie ćwiartkowe (\( Q \)). Wykorzystywany jest wtedy następujący wzór\[ A_s=\frac{Q_3+Q_1-2M_e}{2Q}\] a do prezentacji wartości kwantyli używany jest wykres pudełkowy.
Kierunki asymetrii
W zależności od wartości współczynnika asymetrii, występującego jako miara pozycyjna, wyróżnia się następujące kierunki asymetrii [3]:
- rozkład asymetryczny lewostronnie (skośność lewostronna, asymetria ujemna) wstępuje, gdy \( A_s<0 \) a lewy ogon rozkładu jest dłuższy niż prawy. W rozkładzie większą część stanowią jednostki o wartości cechy poniżej wyznaczonej średniej. Dla rozkładu o asymetrii lewostronnej średnia arytmetyczna ma niższą wartość niż mediana, której wartość jest niższa niż wartość mody\[\bar{x}<M_e<M_o \]
- rozkład asymetryczny prawostronnie (skośność prawostronna, asymetria dodatnia) występuje, gdy \( A_s>0 \) a prawy ogon rozkładu jest dłuższy niż lewy. W rozkładzie większą część stanowią jednostki o wartości cechy poniżej wyznaczonej średniej. Dla rozkładu o asymetrii prawostronnej średnia arytmetyczna ma wyższą wartość niż mediana, której wartość jest wyższa niż wartość mody\[\bar{x}>M_e>M_o \]
- rozkład symetryczny - występuje dla rozkładu, w którym wartość średniej arytmetycznej, mediany i mody są sobie równe\[\bar{x}=M_e=M_o \]
Klasyfikacja siły asymetrii
Współczynnik asymetrii stosowany w porównaniach wskazuje kierunek asymetrii. Im większa wartość, tym silniejsza asymetria. Asymetrie rozkładu klasyfikuje się najczęściej do jednej z poniższych reguł [4]:
- rozkład symetryczny - dla \(A_s=0\); liczebności rozmieszczone są jednakowo dla wartości cech w tej samej odległości od środka asymetrii (średniej arytmetycznej),
- słaba asymetria - dla \( 0 < A_s < 0, 4 \),
- umiarkowana asymetria - dla \( 0,4 < A_s < 0,7 \),
- silna asymetria - dla \( A_s>7 \).
Podział miar asymetrii
Dla miar asymetrii wyróżnia się następujące miary [5]:
- bezwzględne - określające kierunek asymetrii.
- wskaźnik asymetrii (wskaźnik skośności) - w odróżnieniu od współczynnika asymetrii (współczynnika skośności) bada jedynie wartość różnicy między średnią arytmetyczną a modalną i może być wyrażony wzorem\[{\bar{x}-M_o}\] lub wzorem\[ (Q_3-Q-2)-(Q_2-Q_1)=Q_3+Q_1-2M_e \] Dla wskaźnika asymetrii, analogicznie jak dla współczynnika asymetrii, można wyróżnić trzy rodzaje rozkładu: symetryczny (dla \(\bar{x}=M_e=M_o \)), asymetryczny lewostronnie (dla \(\bar{x}<M_e<M_o \)) oraz asymetryczny prawostronnie (dla \(\bar{x}>M_e>M_o \)), jednak nie może wyznaczyć on siły asymetrii, ponieważ cechy wyrażone są w jednostkach bezwzględnych,
- kwartylowy wskaźnik asymetrii,
- trzeci moment centralny (moment centralny trzeciego rzędu) - wynik uzyskiwany przy wykorzystaniu szeregu prostego (wyliczającego), punktowego (jednostopniowego) lub szeregu przedziałowego w zależności od rodzaju dostępnych danych. Informuje o kierunku asymetrii i pozwala wykorzystać zarówno dane niezgrupowane, jak i dane zgrupowane.
- względne - określające kierunek oraz siłę asymetrii. Wielkość współczynników determinuje siłę asymetrii.
- klasyczno-pozycyjny współczynnik skośności (asymetrii),
- kwartylowy współczynnik skośności (asymetrii),
- absolutna miara asymetrii standaryzowany (trzeci moment centralny standaryzowany) - wynik miary może być uzyskany za pomocą obliczenia szeregu szczegółowego, rozdzielczego punktowego (jednostajnego) lub szeregu rozdzielczego przedziałowego.
Przypisy
Bibliografia
- Bednarz-Okrzyńska K. (2016), Analiza zależności między wartością współczynnika asymetrii a wartością semiodchylenia standardowego stóp zwrotu wybranych indeksów giełdowych i spółek, Studia i Prace Wydziału Nauk Ekonomicznych i Zarządzania Uniwersytetu Szczecińskiego, nr 45, s. 181
- Homa M., Mościbrodzka M. (2018), Wykorzystanie narzędzi wielowymiarowej analizy porównawczej w badaniu jednorodności funduszy inwestycyjnych akcji pod względem ryzyka i efektywności - podejście klasyczne i alternatywne, E-Wydawnictwo. Prawnicza i Ekonomiczna Biblioteka Cyfrowa. Wydział Prawa, Administracji i Ekonomii Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław, s. 62
- Major M., Niezgoda J. (2003), Statystyka, Część I. Statystyka opisowa, Krakowskie Towarzystwo Edukacyjne, Kraków, s. 62-63
- Tarka D., Olszewska A. (2018), Elementy Statystyki, Opis statystyczny, Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej, Białystok, s. 156-163
- Wesołowska-Janczarek M., Kornacki A. (2016), O różnych znakach współczynników asymetrii w rozkładach empirycznych, Economic and Regional Studies, nr 9, s. 64
Autor: Mariola Karasińska
