Fuzzy logic

Fuzzy logic (logika rozmyta) - jest formą logiki wielowartościowej, w której wartościami prawdziwymi zmiennych mogą być dowolne liczby rzeczywiste z przedziału od 0 do 1. Logika rozmyta stanowi rozszerzenie klasycznego rozumowania na rozumowanie bliższe ludzkiemu. Wprowadza ona wartości pomiędzy standardowe 0 i 1, "rozmywa" granice pomiędzy nimi, dając możliwość zaistnienia wartościom spomiędzy tego przedziału (np.: prawie fałsz, w połowie prawda). Stosuje się ją przy pojęciu prawdy cząstkowej, gdzie wartość prawdy może mieścić się w przedziale od całkowicie prawdziwej do całkowicie fałszywej (V. Novák, I. Perfilieva, J. Močkoř 1999). Pojęcie logiki rozmytej wprowadził razem z teorią zbiorów rozmytych w 1965 roku Lotfi Zadeh (P. Cintula, C.G. Fermüller, C. Noguera 2017). Jednak logika rozmyta pojawiała się i była badana już wcześniej, od lat dwudziestych XX wieku, jako logika nieskończonej wartości. Badania te prowadzili między innymi Tarski i Łukasiewicz (F.J. Pelletier 2000, s. 342-346).

Logika rozmyta opiera się na spostrzeżeniu, że ludzie podejmują decyzje na podstawie nieprecyzyjnych i nieliczbowych informacji. Rozmyte zbiory lub modele są matematycznymi sposobami przedstawiania niejasności i nieprecyzyjnych informacji, stąd wzięło się określenie "rozmyte". Modele te mają zdolność rozpoznawania, przedstawiania, manipulowania, interpretowania i wykorzystywania danych i informacji, które są niejasne i nie mają pewności.

Zmienne w matematyce zazwyczaj przyjmują wartości liczbowe, natomiast w przypadku logiki rozmytej często stosuje się wartości nieliczbowe w celu ułatwienia wyrażania reguł i faktów (L.A. Zadeh 1996).

TL;DR

Logika rozmyta to forma logiki wielowartościowej, która pozwala na wykorzystanie wartości nieliczbowych. Jest rozszerzeniem klasycznego rozumowania i znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach, takich jak elektronika, medycyna czy przemysł. Może być używana do sterowania różnymi procesami i urządzeniami.

Zbiory rozmyte

"Przy próbie opisywania świata napotyka się sytuacje, które dość łatwo określić słowami potocznymi, np. "duży deszcz", "bardzo ciepło" itp. Gdy jednak trzeba słowa potoczne zamienić na odpowiadające im konkretne wartości liczbowe, zaczynają się problemy. "Wolny" samochód ma przecież taką szybkość, którą określilibyśmy jako "bardzo dużą", gdyby odnosiła się do poruszającego się człowieka. Żyjemy w świecie, gdzie takich zależności jest bardzo wiele, i w życiu codziennym, w mowie potocznej, nie mamy z tym większych problemów. Problemy pojawiają się, gdy potrzebny jest formalny opis. Dość skuteczną metodę opisu takich nieprecyzyjnych zjawisk znaleziono poprzez wykorzystanie właśnie logiki rozmytej" (W. Kosiński, P. Prokopowicz 2004, s. 37).

Zmienna językowa, jak na przykład wiek, może przyjmować wartości takie, jak młody i stary. Ponieważ język nie zawsze zawiera wystarczającą ilość terminów do wyrażenia skali wartości rozmytej, powszechną praktyką jest modyfikowanie wartości językowych za pomocą przymiotników lub przysłówków.

"Klasycznie zbiór rozmyty jest pojęciem uogólniającym koncepcję zbioru, czy podzbioru pewnego niepustego zbioru (przestrzeni, uniwersum) X. W języku funkcji zbiór A⊂ X jest utożsamiany z jego funkcją charakterystyczną χA:X → {0,1} ⊂ R, rozumianą jako funkcja rzeczywista o wartościach binarnych 0 lub 1, gdzie R oznacza zbiór liczb rzeczywistych. Rachunek na zbiorach, algebra Boole’a podzbiorów przestrzeni X, mają swoje przełożenie na rachunek na odpowiadających im funkcjach charakterystycznych zbiorów. Zauważmy, że gdy jako przestrzeń X wybierzemy zbiór liczby rzeczywistych i jednocześnie ograniczymy na moment nasze zainteresowanie do funkcji charakterystycznych podzbiorów jednoelementowych, to możemy zaproponować inny rachunek na tych funkcjach, zgodny z algebrą liczb rzeczywistych typu (χ_r+χ_s)(x) = χ_r+s(x) dla każdego x, r, s ∈R, gdzie χ_r(x) = 1 dla x=r oraz χ_r(x) = 0 w przeciwnym razie. W tym podzbiorze mnożenie przez skalar można utożsamić z mnożeniem elementów, gdyż dla dowolnych a, r ∈R iloczyn funkcji charakterystycznej χ_r przez skalar a∈R spełnia zależności (aχ_r)(x) = χ_ar(x) = (χ_a·χ_r)(x)" (W. Kosiński, P. Prokopowicz 2004, s. 38-39).

Logika rozmyta w życiu codziennym

Intensywny rozwój logiki rozmytej na całym świecie daje się zauważyć zwłaszcza na początku lat dziewięćdziesiątych. Logika rozmyta znajduje bardzo szerokie i różnorodne zastosowania zarówno w elektronice, systemach sterowania jak i w medycynie czy w różnych gałęziach przemysłu. Wszelkiego rodzaju podzespoły sprzętu komputerowego, samochodów czy elementy wyposażenia domu (AGD, RTV) opisywane są słowami "Fuzzy logic inside", oznaczającymi wykorzystanie elementów teorii zbiorów rozmytych w sterowaniu procesami działającymi w tych urządzeniach (W. Kosiński, P. Prokopowicz 2004, s. 38). Znajduje ona zastosowanie również w:

• windach
• klimatyzatorach
• terapii diabetycznej - sterowanie poziomu cukru we krwi
• układzie energetycznym
• urządzeniach do obróbki metali
• sterowaniu bioprocesorów
• urządzeniach grzewczych
• sterowaniu silników elektrycznych
• urządzeniach i procesach spawalniczych
• sterowaniu ruchu
• urządzeniach do czyszczenia
• układach sterowania rozrusznika serca
• układach sterowania samochodu
• reaktorach i urządzeniach chemicznych
• urządzeniach chłodniczych
• urządzeniach klimatyzacyjnych i wentylacyjnych
• układach sterowania ciśnienia krwi
• urządzeniach diagnostyki nowotworowej
• układach sterowania suwnicą lub dźwigiem

Fuzzy logic — artykuły polecane

Parametr — Diagram Venna — Interpretacja — Wnioskowanie statystyczne — Data science — Rachunek prawdopodobieństwa — Nisza ekologiczna — Sieci neuronowe — System

Bibliografia

• Cintula P., Fermüller C., Noguera C. (2017), Fuzzy Logic, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Bryant University
• Kosiński W., Prokopowicz P. (2004), Algebra liczb rozmytych, Dział Naukowy, Matematyka Stosowana 5
• Novák V., Perfilieva I., Močkoř J. (1999), Mathematical principles of fuzzy logic, Kluwer Academic
• Pelletier F. (2000), Review of Metamathematics of Fuzzy Logic, The Bulletin of Symbolic Logic
• Zadeh L. (1996), Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, Fuzzy Systems, World Scientific Press

Autor: Gabriela Kamionka