Test Fishera: Różnice pomiędzy wersjami

Z Encyklopedia Zarządzania
m (Infobox update)
mNie podano opisu zmian
Linia 13: Linia 13:
</ul>
</ul>
}}
}}
Test Fishera - inaczej nazywany również, jako test jednorodności dwóch wariancji lub też Test F, ponieważ statystyka testowa w przypadku tego testu zawsze ma rozkład F. Test F w podstawowej formie stosuje się do sprawdzenia hipotezy o równości wariancji rozkładów normalnych dla dwóch zbiorów. Test Fischera to także podstawowe narzędzie analizy wariancji<R. Magiera 2018, s.224-225>.
W opisywanym teście występują zmienne o nazwach X oraz Y, będące dwie niezależnymi próbami i odpowiadają im rozkłady jak poniżej:


Model
'''Test Fishera''', znany również jako '''test F''' lub '''test jednorodności wariancji''', jest statystycznym testem używanym do porównywania wariancji dwóch próbek populacji. Służy do określenia, czy wariancje dwóch grup są równe czy też nie. Test opiera się na rozkładzie F, który jest rozkładem prawdopodobieństwa porównującym stosunek dwóch wariancji. Jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa, stosunek wariancji powinien być bliski 1. Jeśli stosunek jest znacznie różny od 1, sugeruje to, że wariancje dwóch grup nie są równe. Test F jest powszechnie używany w analizie wariancji (ANOVA) do testowania jednorodności wariancji między wieloma grupami.


dla X = (X1,...,Xm) -
==Procedura obliczeniowa==
Aby wykonać test F, należy przeprowadzić następujące kroki:
* Określić hipotezy: Hipoteza zerowa (H0) zakłada, że wariancje dwóch badanych grup są równe, natomiast hipoteza alternatywna (Ha) zakłada, że wariancje są różne.
* Przygotować dane: W celu przeprowadzenia testu F należy posiadać dane z dwóch grup, które chcemy porównać.
* Obliczyć wariancję dla każdej grupy: W celu obliczenia wariancji należy obliczyć odchylenie standardowe dla każdej z grup.
* Obliczyć stosunek wariancji: Należy podzielić wariancję pierwszej grupy przez wariancję drugiej grupy.
* Porównać otrzymany wynik z tabelą rozkładu F: Należy porównać wartość otrzymanego stosunku wariancji z wartościami krytycznymi z tabeli rozkładu F dla poziomu istotności α i odpowiedniej liczby stopni swobody.
* Zinterpretować wynik: Jeśli wartość otrzymanego stosunku wariancji jest większa niż wartość krytyczna, oznacza to, że wariancje dwóch grup są różne. W przeciwnym razie nie możemy odrzucić hipotezy zerowej.


Należy pamiętać, że test F jest jednym z wielu testów do porównywania wariancji. Istnieją również inne testy, takie jak test Levene'a czy test Bartletta, które mogą być użyte w zależności od sytuacji.


dla Y = (Y1,...,Yn) -
==Formuła obliczeniowa testu Fishera==
Wzory związane z obliczeniem testu F to:


Wariancja dla grupy 1:
::σ1^2 = Σ(X1i - X1)^2 / (n1 - 1)


Hipotezy przedstawiają się następująco :  
Wariancja dla grupy 2:
::σ2^2 = Σ(X2i - X2)^2 / (n2 - 1)


Stosunek wariancji (F-ratio):
::F = σ1^2 / σ2^2


P-value:
::P-value = P(F(n1-1, n2-1) > F)


gdzie:
* X1i - wartość próbki dla grupy 1,
* X1 - średnia dla grupy 1,
* n1 - liczba próbek dla grupy 1,
* X2i - wartość próbki dla grupy 2,
* X2 - średnia dla grupy 2,
* n2 - liczba próbek dla grupy 2,
* F - stosunek wariancji,
* F(n1-1, n2-1) - rozkład F dla n1-1 i n2-1 stopni swobody.


P-value jest to prawdopodobieństwo otrzymania wartości F większej niż otrzymana, jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa.


Należy pamiętać, że dane muszą być normalnie rozłożone dla tego testu, w przeciwnym wypadku zaleca się zastosowanie testów nieparametrycznych.


==Polecana literatura==
* Iwanejko R., Bajer J. (2012)., Zastosowanie matematycznych modeli prognozowania uszkadzalności sieci wodociągowej na przykładzie Krakowa, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków, s. 141-143.
* Magiera R. (2018)., Modele i metody statystyki matematycznej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, s. 224-225.
* Przybysz T. (1976)., Układy doświadczalne i ich planowanie, Katedra Zastosowań Matematyki  Akademii Rolniczej, Lublin, s. 669-670.


 
[[Kategoria:Statystyka i Ekonometria]]
Statystyka testowa:
 
 
 
W sytuacji kiedy hipoteza H0 jest prawdziwa, statystyka testowa ma rozkład F Snedecora
 
Obszar krytyczny:
 
 
          to kwantyl rzędu q rozkładu F(m − 1, n − 1) natomiast α to poziom    istotności<R. Magiera 2018, s.224-225>.
 
Podczas obliczania wartości t statystyki testowej trzeba jako licznik przyjąć większą z wartości                i w razie potrzeby zastosować zmianę nazwy zmiennej X na Y tak, by t > 1<R. Magiera 2018, s.224-225>.
 
 
W hipotezie alternatywnej                                obszar krytyczny prezentuje się
 
następująco:       .
 
W hipotezie alternatywnej       obszar krytyczny wygląda jak poniżej:
 
 
 
 
 
 
Bibliografia
 
Iwanejko R., Bajer J. (2012)., Zastosowanie matematycznych modeli prognozowania uszkadzalności sieci wodociągowej na przykładzie Krakowa, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków, s. 141-143.
Magiera R. (2018)., Modele i metody statystyki matematycznej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, s. 224-225.
Przybysz T. (1976)., Układy doświadczalne i ich planowanie, Katedra Zastosowań Matematyki  Akademii Rolniczej, Lublin, s. 669-670.

Wersja z 13:25, 21 sty 2023

Test Fishera
Polecane artykuły

Test Fishera, znany również jako test F lub test jednorodności wariancji, jest statystycznym testem używanym do porównywania wariancji dwóch próbek populacji. Służy do określenia, czy wariancje dwóch grup są równe czy też nie. Test opiera się na rozkładzie F, który jest rozkładem prawdopodobieństwa porównującym stosunek dwóch wariancji. Jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa, stosunek wariancji powinien być bliski 1. Jeśli stosunek jest znacznie różny od 1, sugeruje to, że wariancje dwóch grup nie są równe. Test F jest powszechnie używany w analizie wariancji (ANOVA) do testowania jednorodności wariancji między wieloma grupami.

Procedura obliczeniowa

Aby wykonać test F, należy przeprowadzić następujące kroki:

  • Określić hipotezy: Hipoteza zerowa (H0) zakłada, że wariancje dwóch badanych grup są równe, natomiast hipoteza alternatywna (Ha) zakłada, że wariancje są różne.
  • Przygotować dane: W celu przeprowadzenia testu F należy posiadać dane z dwóch grup, które chcemy porównać.
  • Obliczyć wariancję dla każdej grupy: W celu obliczenia wariancji należy obliczyć odchylenie standardowe dla każdej z grup.
  • Obliczyć stosunek wariancji: Należy podzielić wariancję pierwszej grupy przez wariancję drugiej grupy.
  • Porównać otrzymany wynik z tabelą rozkładu F: Należy porównać wartość otrzymanego stosunku wariancji z wartościami krytycznymi z tabeli rozkładu F dla poziomu istotności α i odpowiedniej liczby stopni swobody.
  • Zinterpretować wynik: Jeśli wartość otrzymanego stosunku wariancji jest większa niż wartość krytyczna, oznacza to, że wariancje dwóch grup są różne. W przeciwnym razie nie możemy odrzucić hipotezy zerowej.

Należy pamiętać, że test F jest jednym z wielu testów do porównywania wariancji. Istnieją również inne testy, takie jak test Levene'a czy test Bartletta, które mogą być użyte w zależności od sytuacji.

Formuła obliczeniowa testu Fishera

Wzory związane z obliczeniem testu F to:

Wariancja dla grupy 1:

σ1^2 = Σ(X1i - X1)^2 / (n1 - 1)

Wariancja dla grupy 2:

σ2^2 = Σ(X2i - X2)^2 / (n2 - 1)

Stosunek wariancji (F-ratio):

F = σ1^2 / σ2^2

P-value:

P-value = P(F(n1-1, n2-1) > F)

gdzie:

  • X1i - wartość próbki dla grupy 1,
  • X1 - średnia dla grupy 1,
  • n1 - liczba próbek dla grupy 1,
  • X2i - wartość próbki dla grupy 2,
  • X2 - średnia dla grupy 2,
  • n2 - liczba próbek dla grupy 2,
  • F - stosunek wariancji,
  • F(n1-1, n2-1) - rozkład F dla n1-1 i n2-1 stopni swobody.

P-value jest to prawdopodobieństwo otrzymania wartości F większej niż otrzymana, jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa.

Należy pamiętać, że dane muszą być normalnie rozłożone dla tego testu, w przeciwnym wypadku zaleca się zastosowanie testów nieparametrycznych.

Polecana literatura

  • Iwanejko R., Bajer J. (2012)., Zastosowanie matematycznych modeli prognozowania uszkadzalności sieci wodociągowej na przykładzie Krakowa, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków, s. 141-143.
  • Magiera R. (2018)., Modele i metody statystyki matematycznej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, s. 224-225.
  • Przybysz T. (1976)., Układy doświadczalne i ich planowanie, Katedra Zastosowań Matematyki Akademii Rolniczej, Lublin, s. 669-670.
Źródło: „https://mfiles.pl/pl/index.php?title=Test_Fishera&oldid=126154”