Kwantyl: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 23:07, 11 sty 2024

Kwantyl jest miarą statystyczną, należącą do grupy miar średnich pozycyjnych. Kwantylem rzędu β, oznaczanym jako Q_β jest taka wartość zmiennej X, która dzieli zbiór danych na dwie części, wśród których ${\beta }\cdot N$ jednostek ma wartość niższą niż wartość kwantyla, a $(1-{\beta })\cdot N$ jednostek ma wartość równą lub wyższą od wartości kwantyla. Oznacza to, że jeżeli realizacja badanej cechy w rozkładzie szczegółowym lub rozdzielczym (który jest uporządkowany niemalejąco) zajmuje miejsce ${\beta }\cdot N$ :

Q_{\beta }=x_{\beta }\cdot N

{\beta }\in (0,1)

to można ją nazwać kwantylem rzędu β^[1]. Najogólniej mówiąc kwantyle reprezentują wartość cechy zbiorowości będącej przedmiotem badania i rozdzielają ja na równe lub proporcjonalne części o określonej liczbie jednostek. Do wyznaczania kwantyli wykorzystuje się szeregi uporządkowane ^[2].

TL;DR

Kwantyl to miara statystyczna, która dzieli zbiór danych na dwie części. Wyróżniamy kwartyle, decyle i centyle. Kwartyle dzielą zbiór na trzy części, decyle na dziesięć, a centyle na sto. Mediana jest przykładem kwartyla drugiego, a centyl 50 odpowiada medianie.

Rodzaje kwantyli

Wśród kwantyli wyróżniamy przede wszystkim: kwartyle, decyle i centyle. Kwartyle dzielą daną zbiorowość ze względu na ilość jednostek na dwie części, w wyniku czego powstają trzy kwartyle. Należy pamiętać, iż ^[3]:

w przypadku pierwszego kwartyla (dolnego), oznaczanego często jako Q₁, 25% jednostek ma wartość poniżej wartości kwartyla, a 75% jednostek ma wartość wyższą.
w przypadku drugiego kwartyla (mediana), Q₂, zachodzi równy podział, w którym 50% jednostek ma wartości niższe niż wartość kwartyla i 50% ma wartości wyższe.
kwartyl trzeci (górny), Q₃, jest odwrotnością kwartyla pierwszego, zatem 75% wartości cechy znajduje się poniżej wartości kwartyla, a pozostałe 25% znajduje się powyżej jego wartości.

W zależności od wykorzystywanych szeregów sposób obliczania kwartyli różni się od siebie. Oblicza się je w następujący sposób: Mediana:

w szeregu prostym nieparzystym:

k={\frac {N+1}{2}}

M_{e}=x_{k}

dla którego: N - liczba jednostek danej zbiorowości, X_k - wartość określonej cechy zmiennej

w szeregu parzystym - w jego przypadku mediana jest średnią arytmetyczną z dwóch sąsiednich wartości środkowych:

k={\frac {N}{2}}

M_{e}={\frac {x_{k}+x_{k+1}}{2}}

w szeregu rozdzielczym jednostopniowym - mediana wyznaczana jest poprzez wskazanie w kolumnie szeregu parzystego cechy będącej równej $cum{\frac {N}{2}}$ , a w szeregu nieparzystym $cum{\frac {N+1}{2}}$ .
w szeregu rozdzielczym przedziałowym - medianę wyznacza się poprzez wybranie przedziału w którym się ona znajduje, a później wykorzystanie poniższego wzoru interpolacyjnego do oszacowania jej wartości:

M_{e}=Q_{2}=x_{0}+{\frac {c_{0}}{n_{0}}}\cdot ({\frac {N}{2}}-cum_{n-1})

dla którego: x₀ - najniższa wartość z przedziału, w którym znajduje się mediana, c₀ - rozpiętość przedziału, w którym znajduje się mediana, n₀ - liczba jednostek znajdujących się w przedziale mediany, N - liczba jednostek w całej zbiorowości, cum-1 - skumulowana liczebność przedziału występującego przed przedziałem, w którym występuje mediana. Kwartyl pierwszy:

w szeregu prostym (wyliczającym) nieparzystym

k={\frac {N+1}{4}}

Q_{1}=x_{k}

gdzie: N - liczba jednostek danej zbiorowości, X_k - wartość określonej cechy zmiennej

w szeregu prostym parzystym

k={\frac {N}{4}}

Q_{1}={\frac {x_{k}+x_{k+1}}{2}}

w szeregu rozdzielczym jednostopniowym - Q₁ wyznacza się poprzez wybranie w szeregu parzystym cechy zmiennej równej $cum{\frac {N}{4}}$ , a w szeregu nieparzystym $cum{\frac {N+1}{4}}$
w szeregu rozdzielczym wielostopniowym Q₁ wyznacza się poprzez wybór przedziału, w którym znajduje się kwartyl, a następie wykorzystanie wzoru interpolacyjnego, do oszacowania jego wartości:

$Q_{1}=x_{0}+{\frac {c_{0}}{n_{0}}}\cdot ({\frac {N}{4}}-cum_{n-1})$ dla którego: x₀ - najniższa wartość z przedziału, w którym znajduje się Q₁, c₀ - rozpiętość przedziału, w którym znajduje się Q₁, n₀ - liczba jednostek znajdujących się w przedziale Q₁, N - liczba jednostek w całej zbiorowości. cum-1 - skumulowana liczebność przedziału występującego przed przedziałem, w którym występuje Q₁. Kwartyl trzeci:

dla szeregu prostego nieparzystego:

$k={\frac {3(N+1)}{4}}$

Q_{3}=x_{k}

gdzie: N - liczba jednostek danej zbiorowości, X_k - wartość określonej cechy zmiennej.

dla szeregu prostego parzystego:

$k={\frac {3N}{4}}$

Q_{3}={\frac {x_{k}+x_{k+1}}{2}}

dla szeregu rozdzielczego jednostopniowego - Q₃ wyznacza się poprzez wybranie w szeregu parzystym cechy zmiennej równej $cum{\frac {3N}{4}}$ , a w szeregu nieparzystym $cum{\frac {3(N+1)}{4}}$
w szeregu rozdzielczym wielostopniowym - Q₃ wyznacza się poprzez wybór przedziału, w którym znajduje się kwartyl, a następie wykorzystanie wzoru interpolacyjnego do oszacowania jego wartości:

$Q_{3}=x_{0}+{\frac {c_{0}}{n_{0}}}\cdot ({\frac {3N}{4}}-cum_{n-1})$ dla którego: x₀ - najniższa wartość z przedziału, w którym znajduje się Q₃, c₀ - rozpiętość przedziału, w którym znajduje się Q₃, n₀ - liczba jednostek znajdujących się w przedziale Q₃, N - liczba jednostek w całej zbiorowości, cum-1 - skumulowana liczebność przedziału występującego przed przedziałem, w którym występuje Q₃^[4]. Decyle rozdzielają daną zbiorowość pod względem liczby jej jednostek na 10 równych części. Wśród nich dla przykładu decyl trzeci oznacza, że 0,3 jednostek ma wartość niższą niż decyl, a 0,7 jednostek ma wartość wyższą. Centyle (percentyle) rozdzielają jednostki danej zbiorowości równo na 100 części. Centyl 50 odpowiada medianie. Dla przykładu centyl 39 oznacza, że 0,39 jednostek zbiorowości posiada wartość niższą niż centyl, a 0,61 jednostek zbiorowości posiada wartość wyższą^[5].

Kwantyl — artykuły polecane
Średnia — Metody statystyczne — Kwartyl — Dominanta — Percentyl — Rozkład normalny — Współczynnik korelacji rang Spearmana — Współczynnik zmienności — Skala porządkowa

Przypisy

↑ J. Czempas (2007), s. 13
↑ M. Sobczyk (2007) s. 43-45
↑ M. Sobczyk (2007), s. 43-45
↑ A. Zimny (2010) s. 25-28
↑ M. Sobczyk (2007), s. 43-45

Bibliografia

Bielecka A. (2017), Statystyka dla menedżerów. Teoria i praktyka, Wydawnictwo Nieoczywiste, Piaseczno
Bobowski Z. (2004), Wybrane metody statystyki opisowej i wnioskowania statystycznego, WWSZiP, Wałbrzych
Borowska M. (2016), Statystyka. Materiały pomocnicze dla studentów do nauki statystyki, Wydawnictwo Diecezjalne i Drukarnia w Sandomierzu, Stalowa Wola
Czempas J. (2000), Elementy Statytsyki Podstawowe mierniki i metody, Wyższa Szkoła Biznesu w Dąbrowie górniczej, Dąbrowa Górnicza
Ostasiewicz W. (2011), Badania statystyczne, Oficyna, Warszawa
Rumsey D. (2016), Statystyka dla bystrzaków, Helion, Gliwice
Sobczyk M. (2007), Statystyka, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
Zimny A. (2010), Statystyka opisowa Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie, Konin

Autor: Karolina Gancarczyk

[1] J. Czempas (2007), s. 13

[2] M. Sobczyk (2007) s. 43-45

[3] M. Sobczyk (2007), s. 43-45

[4] A. Zimny (2010) s. 25-28

[5] M. Sobczyk (2007), s. 43-45

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-{{infobox4
-|list1=
-<ul>
-<li>[[Średnia]]</li>
-<li>[[Metody statystyczne]]</li>
-<li>[[Kwartyl]]</li>
-<li>[[Dominanta]]</li>
-<li>[[Percentyl]]</li>
-<li>[[Rozkład normalny]]</li>
-<li>[[Współczynnik korelacji rang Spearmana]]</li>
-<li>[[Współczynnik zmienności]]</li>
-<li>[[Skala porządkowa]]</li>
-</ul>
-}}
 '''Kwantyl''' jest miarą statystyczną, należącą do grupy miar średnich pozycyjnych. Kwantylem rzędu β, oznaczanym jako Q<sub>β</sub> jest taka [[wartość]] zmiennej X, która dzieli zbiór danych na dwie części, wśród których <math>{\beta} \cdot N </math> jednostek ma wartość niższą niż wartość kwantyla, a <math> (1 - {\beta} ) \cdot N </math> jednostek ma wartość równą lub wyższą od wartości kwantyla. Oznacza to, że jeżeli realizacja badanej cechy w rozkładzie szczegółowym lub rozdzielczym (który jest uporządkowany niemalejąco) zajmuje miejsce <math>{\beta} \cdot N </math>:
 :: <math> Q_{\beta}=x_{\beta} \cdot N </math> <br />
 :: <math>{\beta} \isin (0,1)</math> <br />
-to można ją nazwać kwantylem rzędu β<ref> J. Czempas (2007), s. 13 </ref>. Najogólniej mówiąc kwantyle reprezentują wartość cechy zbiorowości będącej przedmiotem badania i rozdzielają ja na równe lub proporcjonalne części o określonej liczbie jednostek. Do wyznaczania kwantyli wykorzystuje się szeregi uporządkowane <ref> M. Sobczyk (2007) s. 43 - 45 </ref>.
+to można ją nazwać kwantylem rzędu β<ref> J. Czempas (2007), s. 13 </ref>. Najogólniej mówiąc kwantyle reprezentują wartość cechy zbiorowości będącej przedmiotem badania i rozdzielają ja na równe lub proporcjonalne części o określonej liczbie jednostek. Do wyznaczania kwantyli wykorzystuje się szeregi uporządkowane <ref> M. Sobczyk (2007) s. 43-45 </ref>.
 ==TL;DR==
 Kwantyl to miara statystyczna, która dzieli zbiór danych na dwie części. Wyróżniamy kwartyle, decyle i centyle. Kwartyle dzielą zbiór na trzy części, decyle na dziesięć, a centyle na sto. Mediana jest przykładem kwartyla drugiego, a centyl 50 odpowiada medianie.
 ==Rodzaje kwantyli==
-Wśród kwantyli wyróżniamy przede wszystkim: '''kwartyle, decyle i centyle.''' <br />
+Wśród kwantyli wyróżniamy przede wszystkim: '''kwartyle, decyle i centyle.'''
 '''Kwartyle'''
-dzielą daną zbiorowość ze względu na ilość jednostek na dwie części, w wyniku czego powstają trzy kwartyle. Należy pamiętać, iż <ref> M. Sobczyk (2007), s. 43 – 45 </ref>:
+dzielą daną zbiorowość ze względu na ilość jednostek na dwie części, w wyniku czego powstają trzy kwartyle. Należy pamiętać, iż <ref> M. Sobczyk (2007), s. 43-45 </ref>:
 * w przypadku pierwszego kwartyla (dolnego), oznaczanego często jako Q<sub>1</sub>, 25% jednostek ma wartość poniżej wartości kwartyla, a 75% jednostek ma wartość wyższą.
 * w przypadku drugiego kwartyla ([[mediana]]), Q<sub>2</sub>, zachodzi równy podział, w którym 50% jednostek ma wartości niższe niż wartość kwartyla i 50% ma wartości wyższe.
 * kwartyl trzeci (górny), Q<sub>3</sub>, jest odwrotnością kwartyla pierwszego, zatem 75% wartości cechy znajduje się poniżej wartości kwartyla, a pozostałe 25% znajduje się powyżej jego wartości.
-<google>t</google>
+W zależności od wykorzystywanych szeregów sposób obliczania kwartyli różni się od siebie. Oblicza się je w następujący sposób:
-W zależności od wykorzystywanych szeregów sposób obliczania kwartyli różni się od siebie. Oblicza się je w następujący sposób:<br />
+'''Mediana:'''
-'''Mediana:'''
+* w szeregu prostym nieparzystym:
-* w szeregu prostym nieparzystym: <br />
 :: <math> k=\frac{N+1}{2}</math><br />
 :: <math>M_e= x_k</math><br />
-dla którego: <br />
+dla którego:
-''N'' – liczba jednostek danej zbiorowości, <br />
+''N'' - liczba jednostek danej zbiorowości,
-''X<sub>k</sub>'' – wartość określonej cechy zmiennej <br />
+''X<sub>k</sub>'' - wartość określonej cechy zmiennej
-* w szeregu parzystym – w jego przypadku mediana jest średnią arytmetyczną z dwóch sąsiednich wartości środkowych:<br />
+* w szeregu parzystym - w jego przypadku mediana jest średnią arytmetyczną z dwóch sąsiednich wartości środkowych:
 :: <math> k=\frac{N}{2} </math> <br />
 :: <math> M_e=\frac{x_k+ x_{k+1}}{2} </math> <br />
-* w szeregu rozdzielczym jednostopniowym – mediana wyznaczana jest poprzez wskazanie w kolumnie szeregu parzystego cechy będącej równej <math>cum\frac{N}{2} </math>, a w szeregu nieparzystym <math> cum \frac{N+1}{2} </math>. <br />
+* w szeregu rozdzielczym jednostopniowym - mediana wyznaczana jest poprzez wskazanie w kolumnie szeregu parzystego cechy będącej równej <math>cum\frac{N}{2} </math>, a w szeregu nieparzystym <math> cum \frac{N+1}{2} </math>.
-* w szeregu rozdzielczym przedziałowym – medianę wyznacza się poprzez wybranie przedziału w którym się ona znajduje, a później wykorzystanie poniższego wzoru interpolacyjnego do oszacowania jej wartości: <br />
+* w szeregu rozdzielczym przedziałowym - medianę wyznacza się poprzez wybranie przedziału w którym się ona znajduje, a później wykorzystanie poniższego wzoru interpolacyjnego do oszacowania jej wartości:
 :: <math> M_e=Q_2=x_0+\frac{c_0}{n_0}\cdot(\frac{N}{2}-cum_{n-1}) </math><br />
-dla którego:<br />
+dla którego:
-x<sub>0</sub> – najniższa wartość z przedziału, w którym znajduje się mediana,<br />
+x<sub>0</sub> - najniższa wartość z przedziału, w którym znajduje się mediana,
-c<sub>0</sub>– rozpiętość przedziału, w którym znajduje się mediana,<br />
+c<sub>0</sub> - rozpiętość przedziału, w którym znajduje się mediana,
-n<sub>0</sub>– liczba jednostek znajdujących się w przedziale mediany,<br />
+n<sub>0</sub> - liczba jednostek znajdujących się w przedziale mediany,
-N – liczba jednostek w całej zbiorowości,<br />
+N - liczba jednostek w całej zbiorowości,
-cum-1 – skumulowana liczebność przedziału występującego przed przedziałem, w którym występuje mediana.<br />
+cum-1 - skumulowana liczebność przedziału występującego przed przedziałem, w którym występuje mediana.
 '''Kwartyl pierwszy:'''
 * w szeregu prostym (wyliczającym) nieparzystym
 :: <math> k=\frac{N+1}{4}</math>
 :: <math> Q_1=x_k </math>
-gdzie: <br />
+gdzie:
-N – liczba jednostek danej zbiorowości,<br />
+N - liczba jednostek danej zbiorowości,
-X<sub>k</sub> – wartość określonej cechy zmiennej<br />
+X<sub>k</sub> - wartość określonej cechy zmiennej
 * w szeregu prostym parzystym
 :: <math> k=\frac{N}{4} </math>
 :: <math> Q_1=\frac{x_k+ x_{k+1}}{2} </math>
-* w szeregu rozdzielczym jednostopniowym – Q<sub>1</sub> wyznacza się poprzez wybranie w szeregu parzystym cechy zmiennej równej <math> cum\frac{N}{4} </math>, a w szeregu nieparzystym <math> cum\frac{N+1}{4} </math>
+* w szeregu rozdzielczym jednostopniowym - Q<sub>1</sub> wyznacza się poprzez wybranie w szeregu parzystym cechy zmiennej równej <math> cum\frac{N}{4} </math>, a w szeregu nieparzystym <math> cum\frac{N+1}{4} </math>
 * w szeregu rozdzielczym wielostopniowym Q<sub>1</sub> wyznacza się poprzez wybór przedziału, w którym znajduje się kwartyl, a następie wykorzystanie wzoru interpolacyjnego, do oszacowania jego wartości:
 <math>Q_1=x_0+\frac{c_0}{n_0}\cdot(\frac{N}{4}-cum_{n-1}) </math>
-dla którego: <br />
+dla którego:
-x<sub>0</sub> – najniższa wartość z przedziału, w którym znajduje się Q<sub>1</sub>,<br />
+x<sub>0</sub> - najniższa wartość z przedziału, w którym znajduje się Q<sub>1</sub>,
-c<sub>0</sub>– rozpiętość przedziału, w którym znajduje się Q<sub>1</sub>,<br />
+c<sub>0</sub> - rozpiętość przedziału, w którym znajduje się Q<sub>1</sub>,
-n<sub>0</sub>– liczba jednostek znajdujących się w przedziale Q<sub>1</sub>,<br />
+n<sub>0</sub> - liczba jednostek znajdujących się w przedziale Q<sub>1</sub>,
-N – liczba jednostek w całej zbiorowości.<br />
+N - liczba jednostek w całej zbiorowości.
-cum-1 – skumulowana liczebność przedziału występującego przed przedziałem, w którym występuje Q<sub>1</sub>.<br />
+cum-1 - skumulowana liczebność przedziału występującego przed przedziałem, w którym występuje Q<sub>1</sub>.
 '''Kwartyl trzeci:'''
 * dla szeregu prostego nieparzystego:
 <math> k=\frac{3(N+1)}{4} </math>
 :: <math> Q_3=x_k </math> <br />
-gdzie: <br />
+gdzie:
-N – liczba jednostek danej zbiorowości, <br />
+N - liczba jednostek danej zbiorowości,
-X<sub>k</sub> – wartość określonej cechy zmiennej.
+X<sub>k</sub> - wartość określonej cechy zmiennej.
 * dla szeregu prostego parzystego:
 <math> k=\frac{3N}{4} </math>
 :: <math> Q_3=\frac{x_k+ x_{k+1}}{2} </math>
-* dla szeregu rozdzielczego jednostopniowego – Q<sub>3</sub> wyznacza się poprzez wybranie w szeregu parzystym cechy zmiennej równej <math>cum\frac{3N}{4} </math>, a w szeregu nieparzystym <math> cum\frac{3(N+1)}{4} </math>
+* dla szeregu rozdzielczego jednostopniowego - Q<sub>3</sub> wyznacza się poprzez wybranie w szeregu parzystym cechy zmiennej równej <math>cum\frac{3N}{4} </math>, a w szeregu nieparzystym <math> cum\frac{3(N+1)}{4} </math>
-* w szeregu rozdzielczym wielostopniowym – Q<sub>3</sub> wyznacza się poprzez wybór przedziału, w którym znajduje się kwartyl, a następie wykorzystanie wzoru interpolacyjnego do oszacowania jego wartości:
+* w szeregu rozdzielczym wielostopniowym - Q<sub>3</sub> wyznacza się poprzez wybór przedziału, w którym znajduje się kwartyl, a następie wykorzystanie wzoru interpolacyjnego do oszacowania jego wartości:
 <math>Q_3=x_0+\frac{c_0}{n_0}\cdot(\frac{3N}{4}-cum_{n-1}) </math>
-dla którego: <br />
+dla którego:
-x<sub>0</sub> – najniższa wartość z przedziału, w którym znajduje się Q<sub>3</sub>, <br />
+x<sub>0</sub> - najniższa wartość z przedziału, w którym znajduje się Q<sub>3</sub>,
-c<sub>0</sub> – rozpiętość przedziału, w którym znajduje się Q<sub>3</sub>,<br />
+c<sub>0</sub> - rozpiętość przedziału, w którym znajduje się Q<sub>3</sub>,
-n<sub>0</sub> – liczba jednostek znajdujących się w przedziale Q<sub>3</sub>, <br />
+n<sub>0</sub> - liczba jednostek znajdujących się w przedziale Q<sub>3</sub>,
-N – liczba jednostek w całej zbiorowości, <br />
+N - liczba jednostek w całej zbiorowości,
-cum-1 – skumulowana liczebność przedziału występującego przed przedziałem, w którym występuje Q<sub>3</sub><ref> A. Zimny (2010) s. 25 - 28 </ref>. <br />
+cum-1 - skumulowana liczebność przedziału występującego przed przedziałem, w którym występuje Q<sub>3</sub><ref> A. Zimny (2010) s. 25-28 </ref>.
 '''Decyle'''
-rozdzielają daną zbiorowość pod względem liczby jej jednostek na 10 równych części. Wśród nich dla przykładu decyl trzeci oznacza, że 0,3 jednostek ma wartość niższą niż decyl, a 0,7 jednostek ma wartość wyższą. <br />
+rozdzielają daną zbiorowość pod względem liczby jej jednostek na 10 równych części. Wśród nich dla przykładu decyl trzeci oznacza, że 0,3 jednostek ma wartość niższą niż decyl, a 0,7 jednostek ma wartość wyższą.
 '''Centyle'''
-(percentyle) rozdzielają jednostki danej zbiorowości równo na 100 części. Centyl 50 odpowiada medianie. Dla przykładu centyl 39 oznacza, że 0,39 jednostek zbiorowości posiada wartość niższą niż centyl, a 0,61 jednostek zbiorowości posiada wartość wyższą<ref> M. Sobczyk (2007), s. 43 - 45 </ref>.
+(percentyle) rozdzielają jednostki danej zbiorowości równo na 100 części. Centyl 50 odpowiada medianie. Dla przykładu centyl 39 oznacza, że 0,39 jednostek zbiorowości posiada wartość niższą niż centyl, a 0,61 jednostek zbiorowości posiada wartość wyższą<ref> M. Sobczyk (2007), s. 43-45 </ref>.
-== Przypisy ==
+<google>n</google>
-<references/>
-== Bibliografia ==
+{{infobox5|list1={{i5link|a=[[Średnia]]}} &mdash; {{i5link|a=[[Metody statystyczne]]}} &mdash; {{i5link|a=[[Kwartyl]]}} &mdash; {{i5link|a=[[Dominanta]]}} &mdash; {{i5link|a=[[Percentyl]]}} &mdash; {{i5link|a=[[Rozkład normalny]]}} &mdash; {{i5link|a=[[Współczynnik korelacji rang Spearmana]]}} &mdash; {{i5link|a=[[Współczynnik zmienności]]}} &mdash; {{i5link|a=[[Skala porządkowa]]}} }}
-* Bielecka A., (2017), ''[[Statystyka]] dla menedżerów Teoria i praktyka'', Wydawnictwo Nieoczywiste, Piaseczno
-* Bobowski Z., (2004), ''[http://83.144.102.142/dydaktyka/7_Bobowski_tekst_statystyka.pdf Wybrane metody statystyki opisowej i wnioskowania statystycznego]'', WWSZiP, Wałbrzych
-* Borowska M., (2016), ''Statystyka'', [[Materiały]] pomocnicze dla studentów do nauki statystyki, Wydawnictwo Diecezjalne i Drukarnia w Sandomierzu, Stalowa Wola
-* Czempas J., (2000), ''Elementy Statytsyki Podstawowe mierniki i metody'', Wyższa Szkoła Biznesu w Dąbrowie górniczej, Dąbrowa Górnicza
-* Ostasiewicz W., (2011) ''[https://books.google.pl/books?id=l1RSAwAAQBAJ&pg=PA95&dq=kwantyle&hl=pl&sa=X&ved=0ahUKEwjSjbzEqdnoAhXtlosKHSWTDPAQ6AEIMTAB#v=onepage&q&f=false Badania Statystyczne]'', Oficyna a Wolter Kluwer business, Warszawa
-* Rumsey Deborah J., (2016), ''Statystyka dla bystrzaków'', Wydawnictwo HELION, Gliwice
-* Sobczyk. M., (2007), ''Statystyka'', PWN, Warszawa
-* Zimny A.,(2010), ''[https://depot.ceon.pl/bitstream/handle/123456789/12550/statystyka_opisowa.pdf?sequence=1 Statystyka opisowa]'', PWSZ w Koninie,
-[[Kategoria:Statystyka i Ekonometria]]
+==Przypisy==
+<references />
+==Bibliografia==
+<noautolinks>
+* Bielecka A. (2017), ''Statystyka dla menedżerów. Teoria i praktyka'', Wydawnictwo Nieoczywiste, Piaseczno
+* Bobowski Z. (2004), ''Wybrane metody statystyki opisowej i wnioskowania statystycznego'', WWSZiP, Wałbrzych
+* Borowska M. (2016), ''Statystyka. Materiały pomocnicze dla studentów do nauki statystyki'', Wydawnictwo Diecezjalne i Drukarnia w Sandomierzu, Stalowa Wola
+* Czempas J. (2000), ''Elementy Statytsyki Podstawowe mierniki i metody'', Wyższa Szkoła Biznesu w Dąbrowie górniczej, Dąbrowa Górnicza
+* Ostasiewicz W. (2011), ''Badania statystyczne'', Oficyna, Warszawa
+* Rumsey D. (2016), ''Statystyka dla bystrzaków'', Helion, Gliwice
+* Sobczyk M. (2007), ''Statystyka'', Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
+* Zimny A. (2010), ''[https://depot.ceon.pl/bitstream/handle/123456789/12550/statystyka_opisowa.pdf?sequence=1 Statystyka opisowa]'' Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie, Konin
+</noautolinks>
+[[Kategoria:Miary statystyczne]]
 {{a|Karolina Gancarczyk}}
 {{#metamaster:description|Kwantyl to miara statystyczna, która dzieli zbiór danych na dwie części. Wykorzystuje uporządkowane szeregi do wyznaczania wartości cechy badanej.}}

Anonimowy

Szukaj

Kwantyl: Różnice pomiędzy wersjami

Przestrzenie nazw

Więcej

Działania na stronie

Aktualna wersja na dzień 23:07, 11 sty 2024

Spis treści

TL;DR

Rodzaje kwantyli

Przypisy

Bibliografia

Nawigacja

Encyklopedia

Narzędzia wiki

Narzędzia wiki

Anonimowy

Szukaj

Kwantyl: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 23:07, 11 sty 2024

TL;DR

Rodzaje kwantyli

Przypisy

Bibliografia

Nawigacja

Narzędzia wiki

Narzędzia dla stron

Kategorie