Rozkład wykładniczy
| Rozkład wykładniczy |
|---|
| Polecane artykuły |
Rozkład wykładniczy (ang. exponential distribution) to rodzaj rozkładu prawdopodobieństwa, który jest używany do modelowania procesów, w których zdarzenia zachodzą losowo i niezależnie. Jest to jeden z podstawowych rozkładów stochastycznych, który jest często stosowany w teorii ryzyka, statystyce, inżynierii i naukach przyrodniczych.
Formuły obliczeniowe
Rozkład wykładniczy jest oparty na jednym parametrze - średnią ilością czasu między zdarzeniami (λ).
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa dla rozkładu wykładniczego jest następująca: dla x >= 0, gdzie e to liczba Eulera (ok. 2,718)
Funkcja dystrybuanty dla rozkładu wykładniczego jest następująca: dla x >= 0 Rozkład wykładniczy ma kilka ważnych własności, takie jak:
- Średnia: Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle 1 \over λ}
- Wariancja: Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle 1 \over λ^2}
- Mediana: Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle ln(2) \over λ}
- Momenty: Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle E(X^n) = {n! \over λ^n}}
Zastosowania
Rozkład wykładniczy jest często stosowany do modelowania procesów, w których zdarzenia zachodzą losowo i niezależnie. Rozkład wykładniczy jest często stosowany w różnych obszarach zarządzania przedsiębiorstwem, w tym:
- Modelowanie czasu między awariami maszyn: Rozkład wykładniczy jest często używany do modelowania czasu między awariami maszyn, ponieważ zakłada on, że czas między awariami jest losowy i niezależny.
- Modelowanie czasu realizacji transakcji: Rozkład wykładniczy jest często używany do modelowania czasu między transakcjami w systemach transakcyjnych, ponieważ zakłada on, że czas między transakcjami jest losowy i niezależny.
- Modelowanie czasu obsługi klientów: Rozkład wykładniczy jest często używany do modelowania czasu obsługi klientów w systemach obsługi klientów, ponieważ zakłada on, że czas między obsługą klientów jest losowy i niezależny.
- Modelowanie czasu wymiany zużytego sprzętu: Rozkład wykładniczy jest często używany do modelowania czasu wymiany zużytego sprzętu, ponieważ zakłada on, że czas między wymianami jest losowy i niezależny.
- Modelowanie czasu między zamówieniami: Rozkład wykładniczy jest często używany do modelowania czasu między zamówieniami w systemach zarządzania zapasami, ponieważ zakłada on, że czas między zamówieniami jest losowy i niezależny.
Inne przykłady zastosowania rozkładu wykładniczego to:
- Modelowanie czasu między wystąpieniami chorób w medycynie
- Modelowanie czasu między transakcjami w rynku finansowym
- Modelowanie procesów dyfuzyjnych w chemii i fizyce.
Rozkład wykładniczy jest też używany w modelowaniu rozkładu Poissona, który jest rozkładem liczb zdarzeń losowych w danej przedziału czasowym, gdzie zdarzenia są niezależne i zachodzą z określoną średnią liczbą zdarzeń na jednostkę czasu.
Różnice pomiędzy rozkładem wykładniczym, a innymi rodzajami rozkładów
Rozkład wykładniczy różni się od innych rodzajów rozkładów prawdopodobieństwa tym, że jego gęstość prawdopodobieństwa jest ciągła i ma kształt krzywej wykładniczej. Jest on też jedynym rozkładem, w którym średnia i wariancja są równe parametrowi rozkładu. Inne rozkłady prawdopodobieństwa, takie jak rozkład normalny czy rozkład jednostajny, mają inne kształty gęstości prawdopodobieństwa i różnią się od rozkładu wykładniczego właściwościami statystycznymi.
Polecana literatura
- Marshall, A. W., & Olkin, I. (1967). A multivariate exponential distribution. Journal of the American Statistical Association, 62(317), 30-44.
